Exercice de géométrie difficile à résoudre

[nouryamani]

Exercice très difficile :mur:
ABCD est un rectangle
E est la symétrique du point A par rapport à la droite (BD)
F est la symétrique du point c par rapport à la droite (BD)
1) Démontre que
2) Démontre que le quadrilatère AFCE est rectangle.
FIN

[Lostounet]

Exercice très difficile :mur:
ABCD est un rectangle
E est la symétrique du point A par rapport à la droite (BD)
F est la symétrique du point c par rapport à la droite (BD)
1) Démontre que
2) Démontre que le quadrilatère AFCE est rectangle.
FIN

Bonjour,

Je te propose des questions préliminaires qui te permettront de résoudre ton exo plus facilement...

1. a - Soit G le milieu de [AE]. Pourquoi G appartient-il à (BD) ?
b - En remarquant que 2AG = AE, montrer que la formule à démontrer est équivalente à:
AG x BD = AB x BC Ou bien que:
2 * Aire de ABD = AB x BC

c - Que représente [AG] pour le triangle ABD? En remarquant que les deux triangles ABD et BCD sont identiques, concluez...

2.
Pour montrer que AFCE est un rectangle, une méthode serait de montrer dans un premier temps qu'il est un parallélogramme et ensuite de montrer qu'il a au moins un angle droit.

A
a - Pourquoi (BD) est-elle à la fois médiatrice de [AE] et de [FC] ?
b - En déduire qu'on a AE = FC et que (AE) // (FC) et que AECF est un parallélogramme.

B
a - Soit H le milieu de [CF]. Pourquoi GE = CH ? (Reprendre la question 1 avec CF...)
b - Montrer que GECH et HGAF sont des rectangle et déduire que tous les angles de AECF sont droits
c - Conclure...