Exercice compliqué

[Anonyme]

voilà pour un devoir j'ai un exercice que j'ai réussi à faire qu'à moitié si vous pouviez m'aidez ce serait sympa car je suis un peu perdue

Dans ce problème , l'unité de longueur est en cm et l'unité d'aire en cm². ABC un triangle tel que AC=20 cm BC=16 cm AB=12 cm (BC étant la base)
F est un point du segment [BC]. La perpendiculaire à la droite (BC) coupe [CA] en E.

Partie 1:
Dmontrer que le triangle ABC est rectangle en B ==>J'ai réussie
Calucler l'aire du triangle ABC ==> J'ai réussie
Démontrer en s'aidant de la question 1 que la droite (EF) et parralèle à la droite (AB) => J'ai réussie

Partie 2:
On se place dans le cas ou CF= 4 cm
Démontrer que EF= 3 cm
Calculer l'aire du triangle EBC

cette partie je l'ai fait aussi

Partie 3
On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC] , distinct de B et de C
Dans cette partie on pose CF= x (x étant un nombre supérieur à 0 et inférieur à 16)
Montrer que la longueur EF, exprimé en cm est égale à trois quart de x.
Montrer que l'aire du triangle EBC exprimée en cm² est égale à 6.
Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC exprimée en cm² est elle égale à 33?
Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est elle égale au double de l'aire du triangle EBC?

Cette partie je n'y arrive pas .

merci de m'aider

[Chimerade]

Je suppose que tu as utilisé le théorème de Thalès pour la partie 2. Alors, pour la partie 3, c'est pareil !

Tu peux dire que :

et en déduire que

Après l'aire de EBC est égale au demi produit de la base BC par la hauteur EF :



(l'aire n'est pas égale à 6, mais à 6x, je suppose que tu avais fait une faute de frappe !)


Je te laisse finir. Je pense que tu y arriveras ! Si tu n'y arrive pas, redemande, je t'aiderai !

Bon courage !

[bernie]

Bonjour,

je suppose que tu as expliqué pourquoi tu pouvais utiliser le th de Thalès.

Donc :

CF/CB=CE/CA=EF/AB

donc CF/CB=EF/AB

avec CF=x ; CB=16 ; EF=? ; AB=12

donc : x/16=EF/12-->produit en croix :

16*EF=12*x (* veut dire multiplier)

EF=12x/16 -->on simplifie par 4 :

EF=3x/4 [ou (3/4)x]

Montrer que l'aire du triangle EBC exprimée en cm² est égale à 6--->ERREUR!!


aire EBC=(BC*EF)/2 car EF est hauteur et BC base qui correspond.

aire EBC=(16*3x/4)/2=6x(et non 6!!).

Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC exprimée en cm² est elle égale à 33?


Il faut 6x=33

soit x=33/6=...


Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB.

aire EAB=aire ABC - aire EBC=(12*16)/2-aire EBC=96-6x

Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est elle égale au double de l'aire du triangle EBC?

Il faut :

96-6x=2*6x

soit 12x+6x=96

soit ....

soit...

soit x=16/3 sauf erreurs de calcul...

A+

[nifette]

merci beaucoup!!! :we: