Exemple d'exercice sur les 'transports'

[xavounet]

Bonjour,

Ayant quitté le système scolaire depuis un certain temps - j'ai 26 ans - je recherche des exercices de mathématiques avec correction concernant ce genre d'exercices:

[INDENT]Soit une voiture qui part de Paris à 9h et qui roule à 90km.
Soit une moto qui part de Lyon à 10h15 et qui roule à 120km.

A quelle heure les deux véhicules vont se croiser ?
[/INDENT]

J'espère avoir été assez précis et ne pas mettre tromper de section entre Primaire et Collège
N'hésiter pas à me recontacter pour plus de détails
Merci

Xavounet

[Quidam]

Bonjour,

Ayant quitté le système scolaire depuis un certain temps - j'ai 26 ans - je recherche des exercices de mathématiques avec correction concernant ce genre d'exercices:

[INDENT]Soit une voiture qui part de Paris à 9h et qui roule à 90km.
Soit une moto qui part de Lyon à 10h15 et qui roule à 120km.

A quelle heure les deux véhicules vont se croiser ?
[/INDENT]

J'espère avoir été assez précis et ne pas mettre tromper de section entre Primaire et Collège
N'hésiter pas à me recontacter pour plus de détails
Merci

Xavounet

Ben ça dépend ! Si la voiture part de Paris et va vers Strasbourg, et que la moto part de Lyon et se dirige vers Bordeaux, il faut d'abord calculer la probabilité qu'elle se rencontrent jamais... c'est plutôt niveau supérieur !!! :ptdr: :ptdr: :ptdr: :wrong: :wrong: :wrong:

Bon, plus sérieusement, il me semble qu'un primaire peut résoudre ce problème, mais c'est quasiment insurmontable avec les moyens qu'il a à ce niveau. Essayons : (je suppose que les deux empruntent le même chemin et vont l'un vers l'autre :zen: ). Dernier point avant de commencer : il manque une donnée : la distance entre Paris et Lyon. Je supposerai ici que c'est 480 km !

La voiture part la première à 9 H et roule d'abord seule jusqu'à 10 H 15. En une heure elle parcours 90 km. En 15 minutes, elle parcours encore 22,5 km supplémentaires, au total, au moment où démarre la moto, la voiture a parcouru 90+22.5, soit 112.5 km. Elle se trouve alors à 480-112.5=387.5 km de Lyon. A ce moment, la moto démarre. Comme elle va à 120 km/h dans le sens opposé, les deux vitesses s'ajoutent et la distance qui sépare les deux personnes diminue à la vitesse de 90+120 soit 210 km/h. Comme il reste 387,5 km qui les sépare, il faudra 367,5/210 heures soit 1,75 heures soit encore 1 heure et 45 minutes avant que les deux véhicules ne se rencontrent. Ils se rencontreront donc à midi pile !

Avec les connaissances de seconde, on peut faire beaucoup plus simple.

Soit f(t) la position de la voiture à l'heure t. Elle part à 9 h. L'équation de son mouvement est f(t)=(t-9)*90
Soit g(t) la position de la moto à l'heure t. Elle part à 10,25 H en sens contraire, à la vitesse de 120 km/h de lyon située à 480 km. L'équation de son mouvement est g(t)=480-(t-10,25)*120

Les véhicules se rencontreront pour t tel que f(t)=g(t) donc :

(t-9)*90 = 480-(t-10,25)*120
(t-9)*90 = 480-(t-10,25)*120
90t-810 = 480-120t+1230
210t = 480+1230+810 = 2520
t=2520/210 = 12

Les deux véhicules se rencontreront à 12 H pile !

[Calo]

Salut, je comprends pas pourquoi on fait l'équation
f(t)=(t-9)*90

D'où vient ce (t-9) ?
Franchement je sèche !

[Quidam]

Salut, je comprends pas pourquoi on fait l'équation
f(t)=(t-9)*90

D'où vient ce (t-9) ?
Franchement je sèche !

On sait que la vitesse est 90. Donc la loi du mouvement est f(t)=90t + K, la valeur de K dépend de l'endroit où l'on se trouve à un instant donné. Comme je sais que lorque t=9, f(t)=0 (parce que j'ai choisi Paris comme origine des distance) alors je sais que f(9)=0. D'où f(9)=90*9+K=0.

En comparant ces deux équations :

90t+K = f(t)
90*9+K = 0

et en les soustrayant membre à membre, j'obtiens :

90*(t-9)=f(t)