Est-ce qu'il existe un nombre tel que (8/5)x²-11 x+(94/5) soit nul ?

[poidexia]

Est-il possible que (8/5)x²-11x+(94/5)= 0 ?

Merci de votre réponse pour un dm de 3eme ;) .

[Lostounet]

Il y a plusieurs façons de s'y prendre...
Soit tu détermines un tel nombre (ce qui nécessiterait la résolution de l'équation), soit tu observes la fonction f(x) = 8/5 x^2 - 11x + 94/5, graphiquement... mais ça ne suffit pas.

[poidexia]

Il y a plusieurs façons de s'y prendre...
Soit tu détermines un tel nombre (ce qui nécessiterait la résolution de l'équation), soit tu observes la fonction f(x) = 8/5 x^2 - 11x + 94/5, graphiquement... mais ça ne suffit pas.

Et pouvez-vous m'aider pour le calcul ? Bon, c'est vrai que je ne le veut pas en entier, pour ne pas tricher, juste le début, une simple aide , merci .

[Lostounet]

Est-il possible que (8/5)x²-11x+(94/5)= 0 ?

Merci de votre réponse pour un dm de 3eme .

C'est une équation du second degré. Il faut donc essayer de factoriser le membre de gauche pour se ramener à une équation produit nul, facile à résoudre.

Le problème, c'est que cette expression n'est pas une identité remarquable évidente. Il faut forcer l'apparition de plusieurs identités remarquables, successivement, pour parvenir à factoriser cette expression.

En 4 étapes, voici une proposition:

1.
Multiplions par 5 les deux membres de l'équation, dans le but de virer les dénominateurs


2.
Multiplions encore par 8, cela permet de travailler avec des quantités un peu plus "rondes".


3.
Essayons de mettre en évidence une première identité remarquable...
L'expression a une forme qui ressemble à un , non?


Ceci est juste une écriture différente de l'équation précédente.
On voit a^2 + 2 * a * b + 752 (Mais malheureusement, 752 n'est pas un carré !)

Il nous faut ajouter b^2 pour compléter cette identité incomplète. Comme b = 27.5, il faut ajouter b^2 = 756.25



Je dois retrancher le 756.25 que j'ai ajouté, pour conserver l'égalité !

Et hop ! Nous pouvons commencer la factorisation!



Soit aussi:



4.
Il faut montrer une deuxième identité remarquable. L'expression précédente ressemble à un A^2 - B^2:




On sait que ... Saurais-tu aller au bout de cette factorisation?

[Lostounet]

Et pouvez-vous me faire le calcul pour résoudre l'équation et trouver la valeur de x pour que le résultat soit égal à 0 ?

Tu sais, je pense que tu pourrais aussi t'appuyer sur un graphique pour conjecturer qu'un tel nombre existe ! Regarde la fonction représentée en violet sur la figure:





En abscisse nous pouvons lire les différentes valeurs de x.
En ordonnée, nous pouvons lire les valeurs que prend la fonction f.

Est-ce que la fonction f devient égale à zéro, pour un nombre x ? Est-il unique?
Peux-tu en donner une valeur approchée ?

Le post précédent te permettra de trouver qui sont ces nombres, exactement !

[poidexia]

Oui, je vais essayer d'aller au bout de cette factorisation , je demandais une aide , merci , heureusement que vous ne m'avez pas tout donné, car cela aurait été de la triche. Merci ! :id:

[poidexia]

Vous m'avez donné beaucoup trop d'éléments, je ne veux pas tricher , je garde le début et j'essaye de réfléchir pour la fin , merci .

[Lostounet]

Tu fais ce que tu veux, je t'ai donné l'essentiel. Après, c'est à toi de relire et d'assimiler les points pour pouvoir continuer la résolution. Je t'ai juste donné le plus #difficile.

[SolenneG]

Et pouvez-vous m'aider pour le calcul ? Bon, c'est vrai que je ne le veut pas en entier, pour ne pas tricher, juste le début, une simple aide , merci .

Aha Alexia tu me tue x) Faux pas tricher ! x)

[SolenneG]

Oui, je vais essayer d'aller au bout de cette factorisation , je demandais une aide , merci , heureusement que vous ne m'avez pas tout donné, car cela aurait été de la triche. Merci ! :id:

Effectivement .. :ptdr:

[poidexia]

Non, je ne triche pas , car si je recopie un truc que je n'ai pas compris, ça sert à rien !