Equationsland

[lemec]

non tu peux apprendre à resoudre une equation en la mettant sous forme canonique , c'est juste une équation à resoudre, je vais te mettre un exemple

x²+4x-15 sous forme cano =

tu remarque que x²+4x est le debut de l'ri (a+b)² = (x+2)²

(x+2)² = x²+4x+4 comme l'expression du début est x²-4x-15, la forme cano est

(x+2)²-19

[Lady GaGa]

x²+4x-15 sous forme cano =

tu remarques que x²+4x est le debut de l'ri (a+b)² = (x+2)²

(x+2)² = x²+4x+4 comme l'expression du début est x²-4x-15, la forme cano est

(x+2)²-19

[FONT=Times New Roman]Qu'est-ce que c'est, l'ri ?
Sinon je pense avoir compris le principe.[/FONT]

[lemec]

[FONT=Times New Roman]Qu'est-ce que c'est, l'ri ?
Sinon je pense avoir compris le principe.[/FONT]

ri dsl faute de frappe, je voulais dire ir ( identité remarquable)

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Lemec ;) Mettre sous forme canonique est l'objet du post de Lostounet ! La méthode que l'on est en train de voir correspond donc.

[Lostounet]

[FONT=Times New Roman]Merci beaucoup pour l’explication, c’est vraiment très bien expliqué !

Donc je continue :
(x+14/3)²

a² - b², pas de problème, c’est la 3ème identité remarquable, soit :
(a+b)(a-b) = a² - b²[/FONT]

Re,

Je me suis rendu compte d'une petite erreur... Ce n'est pas 28^2/3^2 qu'il faut ajouter et retrancher, mais 14^2/3^2 pour compléter l'identité (x + 14/3)^2 ! Ce n'est pas grave:

Pour le reste, c'est simple Regarde:








C'est ici qu'on voit le a^2 - b^2 ! Regarde:






Or 256=16




Donc? x = ... ou x = ... !

[Lostounet]

Re,

Je me suis rendu compte d'une petite erreur... Ce n'est pas 28^2/3^2 qu'il faut ajouter et retrancher, mais 14^2/3^2 pour compléter l'identité (x + 14/3)^2 ! Ce n'est pas grave:

Comme tu as pu le constater, il est facile de se perdre, on ne peut pas faire ces calculs à chaque fois pour une équation !
Je t'apprends ici une méthode simple à appliquer, qui te permet de factoriser toujours n'importe quel trinome du second degré (lorsque c'est possible)

Soit à résoudre :

Tu détermines le nombre

** Si ce nombre est négatif, l'équation n'admet aucune solution !

** Si ce nombre est égal à 0, l'équation admet une seule solution, donnée par la formule

** Si ce nombre est strictement positif, l'équation admet deux solutions:





Par exemple, pour résoudre l'équation 3x² + 28x – 20 = 0

C'est une équation du second degré de la forme ax^2 + bx + c = 0, avec a = 3 ; b = 28 et c = -20

On calcule delta:


Donc delta est strictement positif, c'est le troisième cas, il y a deux solutions distinctes:

[annick]

Bonjour,
il y a une façon simple de faire en repartant de ta première question.
Tu sais que -10 est solution, donc tu peux factoriser ton expression par (x+10)
Tu as une expression du second degré, donc ton autre facteur sera de la forme ax+b.
Tu auras donc :

3x² + 28x – 20 =(x+10)(ax+b)=0

Tu développes (x+10)(ax+b), tu regroupes tes termes par degré de x et tu compares avec ton expression de départ. Tu trouves alors a et b. Ce qui te permettras ensuite de trouver la deuxième solution.

Ce procédé peut toujours être appliqué si on trouve une solution évidente, genre -1,0,1...

[Lady GaGa]

Re,
C'est ici qu'on voit le a^2 - b^2 ! Regarde:






Or 256=16




Donc? x = ... ou x = ... !

[FONT=Times New Roman](x + 14/3 – 16/3) (x + 14/3 + 16/3) = 0
(x + 14/3 – 16/3) = 0
x + (- 2/3) = 0
x – 2/3 = 0
x = 2/3

(x + 14/3 + 16/3) = 0
x + 30/3 = 0
x + 10 = 0
x = -10
Conclusion : x = 2/3 et -10

Wahou… Finalement, ce n’était pas si compliqué que ça en avait l’air même si cette méthode est plus longue que la suivante !
En tout cas, merci beaucoup pour les explications, beau travail [/FONT]

Comme tu as pu le constater, il est facile de se perdre, on ne peut pas faire ces calculs à chaque fois pour une équation !

[FONT=Times New Roman]Ce serait long… [/FONT]

Comme tu as pu le constater, il est facile de se perdre, on ne peut pas faire ces calculs à chaque fois pour une équation !
Je t'apprends ici une méthode simple à appliquer, qui te permet de factoriser toujours n'importe quel trinome du second degré (lorsque c'est possible)

Soit à résoudre :

Tu détermines le nombre

** Si ce nombre est négatif, l'équation n'admet aucune solution !

** Si ce nombre est égal à 0, l'équation admet une seule solution, donnée par la formule

** Si ce nombre est strictement positif, l'équation admet deux solutions:





Par exemple, pour résoudre l'équation 3x² + 28x – 20 = 0

C'est une équation du second degré de la forme ax^2 + bx + c = 0, avec a = 3 ; b = 28 et c = -20

[FONT=Times New Roman]Petite erreur : c'est ax² + bx - c = 0 [/FONT]

On calcule delta:


Donc delta est strictement positif, c'est le troisième cas, il y a deux solutions distinctes:

[FONT=Times New Roman]En faisant les deux méthodes, au moins on n’est sûr de ne pas s’être trompé ! Comment s’appelle celle-ci ?
Mais celle-ci est plus pratique. Merci beaucoup pour l’explication claire !

J’ai essayé de résoudre une équation avec cette méthode. Pourriez-vous me la corriger ?

36x² - 84x + 52 = 0
a = 36 ; b = 84 ; c = 52

= b² - 4ac
= -432
Ce nombre est négatif, l’équation n’admet aucune solution.[/FONT]

[Lady GaGa]

@ annick :
Merci !

[Kikoo <3 Bieber]

Hello Lady Gaga,

Attention, ce n'est pas parce que tu as un moins devant le 20 que tu dois le considérer comme un moins dans l'équation générale.
Rappelle-toi que l'on travaille dans les réels et qu'ainsi il existe un c' de R tel que -c'=c
c n'est pas forcément positif, auquel cas -c le sera, etc !

Donc on revient toujours à une équation du second degré dans R à coefficients constants :

ax² + bx + c = 0, avec a non nul

[Lady GaGa]

Hello Lady Gaga,

Attention, ce n'est pas parce que tu as un moins devant le 20 que tu dois le considérer comme un moins dans l'équation générale.
Rappelle-toi que l'on travaille dans les réels et qu'ainsi il existe un c' de R tel que -c'=c
c n'est pas forcément positif, auquel cas -c le sera, etc !

Donc on revient toujours à une équation du second degré dans R à coefficients constants :

ax² + bx + c = 0, avec a non nul

[FONT=Times New Roman]Salut Kikoo <3 Bieber,

Je ne vois pas le 20, où est-il ? Tu parles de quelle équation ?[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

[FONT=Times New Roman]Petite erreur : c'est ax² + bx - c = 0 [/FONT]

Que dois-je comprendre ?

Pourquoi dis-tu qu'il s'agit de -c ?

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman]Ah oui je n'avais pas vu qu'il s'agissait de celle-ci ! Sorry !

L'expression est : 3x² + 28x – 20 = 0

donc je pense qu'il s'agit de la forme : ax² + bx - c =0 et non de ax² + bx + c = 0
Mais à priori je me trompe ? En fait je n'ai pas compris ce qui ne va pas [/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

[FONT=Times New Roman]Ah oui je n'avais pas vu qu'il s'agissait de celle-ci ! Sorry !

L'expression est : 3x² + 28x – 20 = 0

donc je pense qu'il s'agit de la forme : ax² + bx - c =0 et non de ax² + bx + c = 0
Mais à priori je me trompe ? En fait je n'ai pas compris ce qui ne va pas [/FONT]

Voilà,

En fait, tu penses que -20=-c, mais prenons c=-20, tu seras d'accord que nous avons toujours une équation de la forme :

ax² + bx + c = 0 !
En effet, comme je l'ai dit, nous travaillons dans le corps des réels. Ainsi, chaque coefficient peut prendre n'importe quelle valeur entre

Par exemple, que je prenne x et que je lui donne la valeur de -10000 ne doit pas te géner.
On aura -x=10000 avec -x positif et x négatif.

Il s'agit juste de décider si telle variable doit prendre des valeurs positives ou négatives, c'est tout !

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman]Super merci Là j'ai compris mon erreur !

Si tu as le temps (et l'envie !) est-ce que la dernière équation que j'ai faite est juste ? (celle où j'ai essayé avec la nouvelle méthode)[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

Le calcul est juste pour ton équation, le Delta est effectivement négatif donc l'équation n'admet pas de solutions réelles (par contre, elle admet des solutions complexes, tu le verras en TS si jamais tu choisis de prendre la voie scientifique ).
Par contre, tu as pris b=84 au lieu de prendre b = -84.
Souviens-toi que l'équation est du type ax² + bx + c = 0, donc b vaut ici -84. Heureusement, on élève b au carré dans le calcul du discriminant, donc le fait que tu prennes b = 84 au lieu de -84 n'a pas d'incidence !

Par contre, il te faut faire attention, si tu montres ces étapes de calculs à un correcteur un peu carré, il te comptera la démarche comme étant fausse :p

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman]Merci d’avoir corrigé !

Tu blagues ?! Evidemment que je vais prendre S

Ok pour 84 et -84.
Par contre il se passe quelque chose de bizarre avec ma calculatrice : quand je fais -84², elle m’indique -7056. Alors que -84*(-84), c’est moins par moins, donc ça fait + ! Tu crois qu’il va falloir que lui apprenne les règles ?! Bon, c’est pas grave…

Mince, tu crois que je ne peux pas mettre ces étapes dans ma copie ? C’est vrai qu’en 3ème normalement on ne voit pas ça, mais… si le cheminement est juste ?

Bon puis de toute façon, un correcteur un peu CARRE en maths, ça ne fait pas de mal niark niark[/FONT]

[titine]

Par contre il se passe quelque chose de bizarre avec ma calculatrice : quand je fais -84², elle m’indique -7056.

(-84)² = (-84) * (-84) = 7056
- 84² = - (84 * 84) = -7056
Ta calculatrice le sait !
Si tu veux lui demander le carré de -84 il faut saisir (-84)².
Si tu saisis -84² elle te donne l'opposé de 84².

[Kikoo <3 Bieber]

Voilà, tout est dit ! D'où l'importance des parenthèses en maths ! :)

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman]Quelle nouille mais quelle nouille !!! J'ai bien envie de me taper la tête contre le mur ! :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

Bon désolée de vous avoir dérangé pour CA, et merci pour les réponses [/FONT]