Equationsland

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman] Salut les matheux,

Voici une question que j’ai à faire :
Le nombre -10 est solution de l’équation 3x² + 28x – 20 = 0
a) Oui b) Non c) On ne peut pas savoir.

J’ai donc fait :
3*(-10)² + 28*(-10) -20
Le résultat est 0, la solution de l’équation est donc bien -10.

Seulement, même si ce n’est pas demandé, est-ce que vous pourriez m’expliquer le résonnement permettant de résoudre l’équation sans déjà avoir la solution ?
J’ai essayé de factoriser l’expression, mais je ne suis pas sûre :
[x(3x + 28)] -20

Merci d’avance et joyeux Noël !

Lady GaGa

P.S. : je sais bien que c'est Noël aujourd'hui, hein ! Prennez votre temps ![/FONT]

[nodjim]

On apprend la résolution d'une équation du second degré en seconde (de mon temps) ou en 1ère (aujourd'hui).
Patience...

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Lady Gaga :)

C'est bien de te poser ce genre de question mais malheureusement, cette équation n'est pas facile à factoriser !
En effet on remarque déjà que chaque coefficient n'est pas de même parité, par exemple !
Pas de problème, en première tu apprendras une méthode expéditive qui te permettra de résoudre un tel exo en 30 sec chrono : Par l'usage d'un discriminant.
Il s'agit de la méthode de résolution standard des équations du second degré. Toute équation possédant au moins une racine réelle peut être facilement résolue via cet outil :)

PS : j'ai pris mon temps, je viens de me réveiller :ptdr:

PPS : Ceci dit, Joyeux Noël et meilleurs voeux !! :)

[chan79]

[FONT=Times New Roman] Salut les matheux,

Voici une question que j’ai à faire :
Le nombre -10 est solution de l’équation 3x² + 28x – 20 = 0
a) Oui b) Non c) On ne peut pas savoir.

J’ai donc fait :
3*(-10)² + 28*(-10) -20
Le résultat est 0, la solution de l’équation est donc bien -10.

Seulement, même si ce n’est pas demandé, est-ce que vous pourriez m’expliquer le résonnement permettant de résoudre l’équation sans déjà avoir la solution ?
J’ai essayé de factoriser l’expression, mais je ne suis pas sûre :
[x(3x + 28)] -20

Merci d’avance et joyeux Noël !

Lady GaGa

P.S. : je sais bien que c'est Noël aujourd'hui, hein ! Prennez votre temps ![/FONT]

Bonjour
Ca relève effectivement du lycée
Tu pourrais développer et multiplier le résultat par 3. Ca peut te mettre sur une piste...

[Lady GaGa]

[FONT=Times New Roman]Salut à tous

Merci énormément pour vos réponses !

Ok, je ne suis pas prête de voir ça, mais je vais quand même aller voir ce qu'est un discriminant car je n'aime pas attendre en maths ! :marteau:

Bonjour
Tu pourrais développer et multiplier le résultat par 3. Ca peut te mettre sur une piste...

Merci, je vais faire ça.


Et meilleurs voeaux (non je ne pouvais pas m'en empêcher :ptdr: ) à tous !

Lady GaGa

P.S Edit : Je viens d'aller voir pour les équations du second degré, et petite question : c'est toujours une équation produit : ax² + bx + c = 0 ? Le nom n'a pas changé vu que c'est pour le second degré ?[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

Une équation produit ? Que veux-tu dire par là ?

[Lady GaGa]

Une équation produit ? Que veux-tu dire par là ?

[FONT=Times New Roman]J'ai ça dans mes cours :
Equation produit : équation dont un membre est un produit et l'autre membre est égal à 0.

Exemples et contre exemples :
- (x+3)(2x -5) = 0 est une équation produit
- (x+3)(2x-5) = 3 n'est pas une équation produit.
- (x+3) + (2x -5) = 0 n'est pas une équation produit (le membre de gauche n'est pas un produit).

Peut-être que tu n'utilises pas ce nom là ?[/FONT]

[Lostounet]

Bonjour,

Effectivement, pour résoudre une équation du second degré, il faut la transformer en une équation produit nul.

Je te donne un exemple:
Soit

Pour résoudre A = 0 (équation du second degré), il faut transformer A en un produit de facteurs du premier degré, autrement dit il faut vérifier que A s'écrit sous la forme: (x - 1)(x + 3), puis résoudre

(x - 1)(x + 3) = 0

Comment fait-on pour trouver la forme factorisée d'une expression? Soit tu sais la méthode du discriminant, soit... tu maîtrises à fond les identités remarquables !

En remarquant par exemple que:


Et on poursuit la factorisation !


Pour ton équation, c'est un peu plus délicat, il faut forcer la factorisation:


3x² + 28x – 20 = 0 Tu divises par 3 les deux membres:


Il faut ensuite essayer d'ajouter et de retrancher une même quantité entre les parenthèses pour former une identité remarquable...

On sait que
Tu es bien d'accord? Donc il nous manque un pour compléter l'expression x^2 + 28/3 x ... On ajoute et on retranche cette quantité:




On voit une identité !!!




Comment on continue? Il faut réduire tout ce qui reste au même dénominateur, puis voir un a^2 - b^2... Tu suis?

[Nightmare]

Bonjour,

Effectivement, pour résoudre une équation du second degré, il faut la transformer en une équation produit

Il suffit de la transformer en équation produit, il ne faut pas nécessairement!

[Lostounet]

D'accord... ?

[Nightmare]

C'était juste pour dire de faire la distinction entre "il faut" et "il suffit".

Si tu dis qu'il faut raisonner comme ça, ça sous-entend qu'il n'y a pas d'autres moyen. Or, il n'existe pas qu'une méthode pour résoudre une équation du second degré. Les grecs s'en sortaient très bien de façon géométrique par exemple.

[Lostounet]

Bien sûr, je suis bien d'accord.

Je rectifie: une méthode serait...

[Lady GaGa]

Bonjour,

Effectivement, pour résoudre une équation du second degré, il faut la transformer en une équation produit nul.

[FONT=Times New Roman]On m'a aussi appris à résoudre les équations du premier degré en transformant l'équation en équation produit nul.[/FONT]

Je te donne un exemple:
Soit

Pour résoudre A = 0 (équation du second degré), il faut transformer A en un produit de facteurs du premier degré, autrement dit il faut vérifier que A s'écrit sous la forme: (x - 1)(x + 3), puis résoudre

(x - 1)(x + 3) = 0

[FONT=Times New Roman]Ok.[/FONT]

Comment fait-on pour trouver la forme factorisée d'une expression? Soit tu sais la méthode du discriminant, soit... tu maîtrises à fond les identités remarquables !

[FONT=Times New Roman]Non, je ne connais pas les discriminants, mais je connais les identités remarquables par coeur.[/FONT]

En remarquant par exemple que:


Et on poursuit la factorisation !


Pour ton équation, c'est un peu plus délicat, il faut forcer la factorisation:


3x² + 28x – 20 = 0 Tu divises par 3 les deux membres:

[FONT=Times New Roman]On divise par 3 pour ne plus avoir que x², et non pas 3x², c’est ça ?[/FONT]

Il faut ensuite essayer d'ajouter et de retrancher une même quantité entre les parenthèses pour former une identité remarquable...

On sait que
Tu es bien d'accord?

[FONT=Times New Roman]Oui c’est logique.[/FONT]

Donc il nous manque un pour compléter l'expression x^2 + 28/3 x ... On ajoute et on retranche cette quantité:




On voit une identité !!!




Comment on continue? Il faut réduire tout ce qui reste au même dénominateur, puis voir un a^2 - b^2... Tu suis? [/quote]

[FONT=Times New Roman]Merci beaucoup pour l’explication, c’est vraiment très bien expliqué !

Donc je continue :
(x+14/3)²

a² - b², pas de problème, c’est la 3ème identité remarquable, soit :
(a+b)(a-b) = a² - b²[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

Tu as vu ce qu'il fallait voir ;) a^2-b^2 !

Maitenant tu multiplies en haut et en bas de 20/3 par 3 pour réduire ce qui reste à droite sous le même dénominateur. Si le numérateur de la nouvelle fraction obtenue n'est pas un carré, ce n'est pas grave et tu fais quand même comme s'il l'était.
Je vais bidouiller ce truc en attendant de voir si ça donne quelque chose !

[Lady GaGa]

Tu as vu ce qu'il fallait voir a^2-b^2 !

Maitenant tu multiplies en haut et en bas de 20/3 par 3 pour réduire ce qui reste à droite sous le même dénominateur.
Si le numérateur de la nouvelle fraction obtenue n'est pas un carré, ce n'est pas grave et tu fais quand même comme s'il l'était.

[FONT=Times New Roman]
Ok
20/3 = 60/9
Mais... ça m'emmène où ça ? J'ai pas dû comprendre... :mur: :mur: [/FONT]

Je vais bidouiller ce truc en attendant de voir si ça donne quelque chose !

[FONT=Times New Roman]Tu as trouvé ?[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

Tu considères que (28^2-60)/9 est un carré.

Sinon ça devrait donner qqchose du genre 3(x+10)(x-2/3) ;)

[lemec]

[FONT=Times New Roman] Salut les matheux,

Voici une question que j’ai à faire :
Le nombre -10 est solution de l’équation 3x² + 28x – 20 = 0
a) Oui b) Non c) On ne peut pas savoir.

J’ai donc fait :
3*(-10)² + 28*(-10) -20
Le résultat est 0, la solution de l’équation est donc bien -10.

Seulement, même si ce n’est pas demandé, est-ce que vous pourriez m’expliquer le résonnement permettant de résoudre l’équation sans déjà avoir la solution ?
J’ai essayé de factoriser l’expression, mais je ne suis pas sûre :
[x(3x + 28)] -20


Merci d’avance et joyeux Noël !

Lady GaGa

P.S. : je sais bien que c'est Noël aujourd'hui, hein ! Prennez votre temps ![/FONT]

bonjour,

bonjour,

en 2nde on apprend la forme canonique,le discriminant c'est en 1ere, si tu veux t'avancer cherche a apprendre à resoudre avec la forme canonique

[Lady GaGa]

Tu considères que (28^2-60)/9 est un carré.

Sinon ça devrait donner qqchose du genre 3(x+10)(x-2/3)

[FONT=Times New Roman]Considérer comme un carré va permettre de factoriser plus facilement ? [/FONT]

bonjour,

bonjour,

en 2nde on apprend la forme canonique,le discriminant c'est en 1ere, si tu veux t'avancer cherche a apprendre à resoudre avec la forme canonique

[FONT=Times New Roman]Bonjour,

merci pour l'information. Par contre il faut d'abord voir les fonctions, car j'ai regardé et c'est en lien.

Lady GaGa[/FONT]

[Lady GaGa]

bonjour,

bonjour,

en 2nde on apprend la forme canonique,le discriminant c'est en 1ere, si tu veux t'avancer cherche a apprendre à resoudre avec la forme canonique

[FONT=Times New Roman]Bonjour,

merci pour l'information. Par contre il faut d'abord voir les fonctions, car j'ai regardé ce que c'est et c'est en lien avec.

Lady GaGa[/FONT]

[lemec]

[FONT=Times New Roman]Considérer comme un carré va permettre de factoriser plus facilement ? [/FONT]



[FONT=Times New Roman]Bonjour,

merci pour l'information. Par contre il faut d'abord voir les fonctions, car j'ai regardé et c'est en lien.

Lady GaGa[/FONT]

non tu peux apprendre à resoudre une equation en la mettant sous forme canonique , c'est juste une équation à resoudre, je vais te mettre un exemple