Equations a 2 inconnues,besoin d'aide

par **jomi** » 19 Mai 2006, 21:15

Bonjour, l'exo est de résoudre chaque système:
a)x-1/3=y+1/6
5x+y=1/2

b)2x racine carré de 2-y racine carré de 3=1
x racine carré de 2+2y racine carré de 3 =8

par **olivthill** » 20 Mai 2006, 00:00

Procéder de la manière suivante :

Tout d'abord, se rappeler des deux formules suivantes :

1. Il est possible d'additionner ou de soustraire la même quantité au deux membres d'une équation sans changer l'équation.
Autrement dit si a =b, alors on peut écrire a + c = b + c ou a - d = b - d.
Cela permet de faire passer une constante de l'autre côté d'une équation.
Par exemple :
x - 1/3 = y + 1/6
x - 1/3 + 1/3 = y + 1/6 + 1/3
(il faut aussi savoir que a/b + c/d = (ad+cb)/db pour simplifier 1/6+1/3)
x = y + 1/6 + 2/6
x = y + 3/6
x = y + 1/2

2. Il est possible de multiplier ou de diviser les deux membres d'une équation sans changer l'équation.
Autrement dit si a =b, alors on peut écrire a x c = b x c ou a / d = b / d (avec d différent de zéro).
Cela permet de faire passer une constante de l'autre côté d'une équation.
Par exemple :
5x = 1/2 - y
(5x) / 5 = (1/2 - y) / 5
x = (1/2 - y) / 5

Ensuite, transformer l'une des deux équations pour obtenir x = ay + b ou bien y = cx + d.
Le choix de l'équation et le choix d'obtenir x ou y dépend d'une estimation intuitive de ce qui semble le plus facile à faire.

Par exemple, dans le premier exercice, je vais transformer la première équation : x-1/3=y+1/6 en x = y + 1/2

Puis injecter la valeur trouvée pour une variable dans la même variable de l'autre équation.
Cela me done : 5(y + 1/2) + y = 1/2
qui donne 5y + 5/2 +y = 1/2
6y = 1/2 - 5/2
6y = -4/2
6y = -2
y = -2/6
y = -1/3 :happy2:

Enfin injecter cette valeur dans l'équation précédente :
x = y + 1/2 devient x = -1/3 + 1/2
x = -2/6 + 3/6
x = 1/6 :happy2:

La même méthode devrait marcher pour l'autre exercice.

par **jomi** » 20 Mai 2006, 12:29

merci mais tu pourrais me donner les reponses de x et y pour le l'autre exercice stp pour voir si j'ai bon !

par **BancH** » 20 Mai 2006, 12:50

Pour le deuxième exercice, j'ai trouvé x=-V2 et y=-5/V3

par **jomi** » 20 Mai 2006, 13:02

merci "banch" pour les réponses de l'exercice.

par **BancH** » 20 Mai 2006, 13:05

C'est ce que tu avais trouvé ?

par **jomi** » 21 Mai 2006, 10:48

pour la reponse du x j'ai trouvé mais pas pour la reponse du y. tu pourrais m'aider stp ??

par **BancH** » 21 Mai 2006, 11:18

Oui, je me suis trompé, x=V2 y=V3

par **jomi** » 21 Mai 2006, 11:29

d'accord,merci !

par **jomi** » 21 Mai 2006, 12:12

je n'arrive pas a trouver ces deux solutions. tu pourrais m'expliquer stp ??

par **BancH** » 21 Mai 2006, 12:41

2xV2-yV3=1

2xV2=1+yV3

x=(1+yV3)/(2V2)

xV2+2yV3=8

(1+yV3)/(2V2)V2+2yV3=8

1/2+yV3/2+2yV3=8

yV3/2+4yV3/2=7.5

5yV3=15

yV3=3

3y²=9

y²=3

y=V3

xV2+2yV3=8

xV2+2(V3)V3=8

xV2+6=8

xV2=2

2x²=4

x²=2

x=V2

par **jomi** » 21 Mai 2006, 12:45

merci pour l'explication.

par **rene38** » 21 Mai 2006, 13:31

Bonjour

Attention : raisonnement faux !

BancH a écrit:yV3=3
3y²=9 <= en élevant au carré, on introduit de nouvelles solutions
y²=3 <= cette équation a 2 solutions
y=V3

Même remarque pour le calcul de y.

Un raisonnement correct :

par **BancH** » 21 Mai 2006, 13:40

Oui, merci René.

par **jomi** » 21 Mai 2006, 13:50

merci pour la rectification.

par **yvelines78** » 22 Mai 2006, 00:17

bonjour,

{2xV2-yV3=1
{xV2+2yV3=8

{2xV2-yV3=1 (1)
*2{2xV2+4yV3=16 (2)
(2)-(1)=2xV2+4yV3-2xV2+yV3=16-1
5yV3=15
y=15/5V3=3/V3=3*V3/V3*V3=3V3/3

xV2+2V3(3V3/3)=8
xV2=8-6*3/3
xV2=8-6
xV2=2
x=2/V2=2V2/2
le couple solution est x=2V2/2=2/V2 et y=3V3/3=3/V3

vérification :
2xV2-yV3=2(2/V2)*V2-(3/V3)*V3=4-3=1
2xV2+4yV3=2(2/V2)*V2+4(3/V3)*v3=4+12=16

par **BancH** » 22 Mai 2006, 05:12

yvelines78 a écrit:le couple solution est x=2V2/2=2/V2 et y=3V3/3=3/V3

2V2/2 = 2/2 * V2 = V2

3V3/3 = 3/3 * V3 = V3

BancH a écrit:x=V2 et y=V3

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