Equations en géométrie

[Nana-3]

Bonjour a tous & a toutes.
J'ai a vrai dire un probleme pour mon devoir maison. D'habitude je n'ai pas de probleme, mais la je bloque complétement. Je sollicite un peu votre aide. Voici l'énoncé de mon exercice :

LUN est un triangle rectangle en U tel que UN = 7cm et [LN] mesure 5 cm de plus que [LU]
a) On note x la longueur LU en cm. Calculer x.

Merci pour vos réponses ui j'espèrent seront nombreuses.
A bientot.

Nana-3

[mathelot]

bonjour,

il s'agit d'écrire l'égalité de Pythagore.

Ici, c'est plus difficile car nous avons posé =distance du point L au point U


Que vaut la longueur LN , écrite avec ?

sais-tu écrire l'égalité de Pythagore en utilisant le nombre inconnu ?

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, utilise Pythagore.

Pose l'égalité et montre-la nous pour correction.

EDIT : grillé !

[oscar]

Bonkour

triangle rectangle LUN en U où UN = 7cm; LU = x et LN = x+5
Applique Pythagore

[Nana-3]

Oui j'avais compris qu'il fallait utilisé Pythagore.
Mais comment mettre l'équation sous forme de x ?
J'avais pensé à :
x = LN-5 ; Mais que faire après?

Merci de vos réponses.

[Nana-3]

Alors j'ai bien réfléchis je dirais que x = 2cm.
Est-ce exact?
Ma démarche est la suivante :

D'après le thérorème de Pythagore
UN² = LN² + LU²
7² = (x+5)² +x
7² = x² + 25 + x²

& d'après la réciproque
7² - 5² = 2²
2² = 4
4 : 2 = 2
x = 2

[Timothé Lefebvre]

Ton développement est faux, à partir de l'identité remarquable.

[Nana-3]

Ce qui veut dire que 7² n'est pas égal a (x² +5) + x² ?

[Timothé Lefebvre]

Non, ce n'est pas bon.
D'après Pythagore on a :
Continue.

[Nana-3]

Cela m'a semblait beaucoup plus clair sachant que je travaillais avec le mauvais hypoténuse.
Je crois avoir trouvé la reponse mais cela me semble confus malgré tout.
LU serait-il égal a 24cm?

Car :
(x+5)² = x² + 7²
x² + 25 = x² + 49
x² - x² = 24
Alors x = 24 ?

[Timothé Lefebvre]

Non, ton identité remarquable à gauche est mal développée !
C'est du cours !

Que donne ?

[Nana-3]

(a + b)² = a² + 2ab + b²
Est-ce ca?

[Nana-3]

Je pense avoir trouver la solution !
Est-ce 9.5 cm?

[Timothé Lefebvre]

Non :triste:

Montre ton développement en entier ?

[Nana-3]

Alors mon dévellopement est le suivant :
(x+5)² = x² + 7²
x² + 2 (multiplier par) x + 5 + 5² = x² + 49
x² + 2x + 5 + 25 = x² + 49
x² - x² + 2x = 49 - 30
2x = 19
x = 19 : 2 = 9.5 cm

[Timothé Lefebvre]

Alors mon dévellopement est le suivant :
(x+5)² = x² + 7²
x² + 2 (multiplier par) x + 5 + 5² = x² + 49
x² + 2x + 5 + 25 = x² + 49
x² - x² + 2x = 49 - 30
2x = 19
x = 19 : 2 = 9.5 cm

Qu'est-ce que c'est que ça ?

[Nana-3]

En refaisant mes calculs je me suis apercu que j'ai fais une étourderie inconcevable !
Alors la solution du calcul serait 2.4 cm?
En esperant que c'est le bon resultat !

[Timothé Lefebvre]

Voilà, c'est ça !

[Nana-3]

Je vous remercie beaucoup de votre patience.
J'ai un autre exercice ou il me faudrait un peu d'aide guidée.
Mon exercice est le suivant :
ABCD est un trapèze de bases [AB] & [CD] tel que :
AB = 6cm
BC = 5cm
CD = 10cm
AD = 4 cm
Les droites (AD) et (BC) se coupent en E.
On propose de démontrer que le triangle EDC est isocèle.
a) Pourquoi ce triangle EDC n'est-il pas isocèle en E? en C?
b) On pose EA = x (en cm)
- Expliquer pourquoi x : x+4 = 6 :10 (sous forme de fractions)
- Résoudre cette équation a l'aide du produit en croix.
- Vérifier qu'alors le triangle EDC est isocèle en D.

Je vous demande juste quelques pistes, sachant que pour la a) je ne vois vraiment pas du tout..

[lu363]

Pour ce 2ème exercice tu dois utiliser le théorème de Thalès.

Dans un trapèze, les 2 bases (ici AB et DC) sont parallèles.
On a donc AB // DC.
De plus: E,A,D et E,B,C sont alignés.
Toutes les conditions sont donc réunies pour appliquer le théorème de Thalès

En sachant que: ED= EA+AD=EA+4 et que EC=EB+BC=EB+5 ,
essaye de trouver les longueurs de EB et EA.