Equation à une inconnue

[tofelille]

bonjour à tous
j'ai des resolutions d'equations à faire et je suis completement perdu, je suis braquer avec les fractions et les x et je n'arrive pas à m'en sortir
si quelqu'un pouvait m'apporter son aide ca serait vraiment super
voici les equations à resoudre:

(2x-1/4)-(3x+1/2)+(6x+7/12)=0

(x+10/x-5)+(3+2x/x+1)=-1

(x²-4/x-2)=0

4x²-(x+1)²=0

(x²+1)(4-3x)-8x+6x²=0


merci à tous pour vos reponses
Christophe

[Jacques Lavau]

Bien que nos ancêtres aient été assez paresseux et négligents pour entasser équations et égalités sous le même signe =, ce sont deux notions bien différentes.
Affirmer que 2 = 3, c'est une égalité fausse.
Contempler que 2^4 = 4^2 est bien regarder une égalité vraie.
Imposer à une droite d'avoir pour équation y =3x + 2 dans un certain repère, c'est imposer une contrainte sur les coordonnées de point. Ces contraintes seront satisfaites ou non. A vous de faire en sorte que vous respectiez la consigne.


Le but stratégique, est de remplacer chaque équation non évidente, par une équation évidente, mais qui lui soit logiquement équivalente, qui ait la même valeur de vérité.

Evidente est la forme
x = calcul sans x.
ou calcul terminé :
x = valeur (5 par exemple).

C'est alors évident en ce sens que l'équation est vérifiée, ou que cette contrainte est satisfaite si la valeur de x est vraiment 5, et fausse dans tous les autres cas (contrainte non satisfaite).


Régles du jeu : il y en trois.

Règle 1 :
Tu obtiens une équation équivalente à une équation donnée, en ajoutant la même quantité sur les deux plateaux de la balance, de part et d'autre du signe "égale".
Si ton équation est dans l'espace des nombres, tu peux ajouter le même nombre à) droite et à gauche.
Si tu es dans un espace de grandeurs physiques, par exemple des masses en grammes, tu dois ajouter des grammes, autant de grammes à droite qu'à gauche.

Règle 2 :
Tu obtiens une équation équivalente à une équation donnée, en multipliant (ou divisant) par une même quantité non nulle et qui ne s'annule jamais, les deux plateaux de la balance, de part et d'autre du signe "égale".
Applicable à toutes sortes de grandeurs physiques, et pas seulement aux nombres.

Règle 3, dite de dégonflement d'équation.
Une équation où un membre est déjà factorisé, par exemple sous la forme :
(x-x0)(Autre_expression) = 0,
peut être décomposée en :
Première solution évidente : x = x0 ;
Autres solutions éventuelles : Autre_expression = 0.
L'assortiment de solutions de la troisième équation plus celui de la seconde, font bien l'assortiment de solutions de la première équation.

Application de ces règles à la tactique :
On veut isoler l'inconnue, la démélanger d'avec le restant.
Cas 5 x = calcul.
On applique la règle 2 : diviser tout le monde par 5, ce qui est régulier car 5 ne s'annule jamais.
L'équation équivalente plus simple est bien
c = calcul / 5.

Cas x + 12 = calcul
Règle 1 : on ajoute -12 à tout le monde, ce qui donne l'équivalent plus simple
x = calcul -12

Voilà tout ce qu'il y a à savoir.

[tofelille]

merci pour cette reponse mais qui est trop complexe pour mes pauvres neurones.... j'aurais preferer un exemple concret qui puisse me guider et que je puisse me servire pour mes exercices, je suis vraiment novice et ton expliquation et beaucoup trop compliqué pour moi

[tofelille]

toujours personne pour m'expliquer par l'exemple?

[yvelines78]

bonjour,

1)suivant la lecture de l'énoncé
(2x - 1/4) - (3x + 1/2) + (6x + 7/12)=0
suppression des parenthèses : on peut supprimer une parenthèse précèdée du signe +, quand elles sont précèdées d'un signe - on change les signes à l'intérieu de la parenthèse
2x - 1/4 - 3x - 1/2 + 6x + 7/12=0
on regroupe les x et les non x
5x -1/4 -1/2 + 7/12=0
pour additionner des fractions ont les met au même dénominateur, ici 12
5x - 3/12 - 6/12 + 7/12=0
5x -2/12=0
5x=2/12=1/6
le contraire d'une multiplication est une division
x=1*5/6=5/6
la solution de l'équation est x=5/6

ou
(2x-1)/4 -(3x+1)/2+ (6x+7)/12=0
mise au même dénominateur
[3(2x-1) - 6(3x+1) + (6x+7)]/12=0
soit
6x - 3 -18x - 6+ 6x+7 =0
-6x + 1 =0
6x=1
x=1/6

[yvelines78]

3)(x²-4)/(x-2)=0
x²-4 est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) ou a=x et b=2
x²-4=(x-2)(x+2)
soit dans l'expression
(x+2)(x-2)/(x-2)=0
après simplification
x+2=0
x=-2

4)4x²-(x+1)²=0
même identité remarquable ou a=2x et b=x+1, ce qui donne :
[(2x)+(x+1)][(2x)-(x+1)]=0
on réduit à l'intérieur des parenthèses
(3x+1)(x-1)=0
si AB=0, alors A=0 ou B=0
3x-1=0, soit x=1/3
ou
x-1=0, soit x=1

5)(x²+1)(4-3x) -8x+6x²=0
poour résoudre ce genre d'équation, il faut factoriser et pour cela faire apparaître un facteur commun
-8x+6x²= -2x(4-3x)
remplaçons dans l'expression
(x²+1)(4-3x) - 2x(4-3x)=0
le facteur commun est (4-3x)
(4-3x)[(x²+1)-2x]=0
(4-3x)(x²-2x+1)=0
x²-2x+1 est une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² ou a=x et b=1
x²-2x+1=(x-1)²
soit
(4-3x)(x-1)²=0
pour que ABC=0, soit A=0, B=0 ou C=0
4-3x=0, soitx=4/3
ou
x-1=0, soitx=1

[yvelines78]

si l'énoncé est :

(x+10)/(x-5) + (3+2x)/(x+1)= -1
mise au même dénominateur
[(x+10)(x+1) + (3+2x)(x-5)]/(x-5)(x+1)=[-1(x-5)(x+1)]/(x-5)(x+1)
soit
(x+10)(x+1) + (3+2x)(x-5)=-1(x-5)(x+1)
x² + 10x+ x + 10 + 3x +2x² - 15 - 10x= -1(x²-5x+x-5)
3x²+4x-5=-x²+4x+5
4x²-10=0
4x²=10
x²=10/4=5/2
donc
x=V(5/4)=V5/2
ou
x=-V5/2

[tofelille]

merci yveline pour ta reponse très concrète,je commence à comprendre le système, je vais continuer pour finir mes exercices
encor merci très sympa de ta part