équation et Thalès : on a les réponses mais on ne les compre

[pimpampoum]

Bonjour,

Brevet blanc oblige, mon fils fait régulièrement des exercices pendant les vacances et je m'y penche avec lui mais :marteau: parfois c'est dur !

Bref, il a fait, pour s'entraîner, le brevet de l'année dernière (pas tout), mais il y a deux exercices dont nous avons les réponses et qui pourtant nous laissent perplexes.

le premier :
on cherche à résoudre l'équation (4x-3)²-9 = 0
Prouver que, pour tout nombre x, (4x-3)²-9=4x(4x-6)

la réponse est :
(4x-3)²-9=(4x-3)²-3²=[(4x-3)+3][(4x-3)-3]=4x(4x-6)

:mur: on a retourné le problème un peu dans tous les sens et on ne comprend pas la réponse !


(je suis désolée, je reviens pour le deuxième, il faut que j'héberge l'image ...)

[pimpampoum]

[img][IMG]http://img267.imageshack.us/img267/8115/thales.jpg[/img] Uploaded with ImageShack.us[/IMG]

la réponse est :
on calcule BC
avec pythagore on obtient 500m (jusque là pas de souci)

mais la suite :
on calcule ensuite CD et DE à l'aide du thèorème de Thales car :
(AE) et (BD) sont sécantes en C
(AB) et (DE) sont parallèles

donc CB/CD=CA/CE=BA/DE
ainsi, 500/CD=400/1000=300/DE

CD=1750m et DE=750m

[paga11]

Bonjour,

j'arrive à montrer l'égalité, mais pas de la même façon que dans le corrigé.
Je vous montre quand même...


Je commence par développer, à l'aide des identités remarquables :
soit :
=
Là, le et le -9 s'annulent.

Et je factorise par :

[Anonyme]

Bonjour Pimpampoum,

Si on décompose, partie par partie cela donne :
On voit que 9 est un carré parfait, ce qui donne 3² qui donne 3*3 = 9. ça ne change rien évidemment, mais ça va simplifier les calculs ;)
Ensuite, on en arrive à : (4x-3)² -3². Ici on voit que tout est au carré donc on décide de séparer pour que cela soit plus "visible" en quelques sortes, ce qui donne :
[(4x-3)+3][(4x-3)-3] on est d'accord ? C'est la même chose que : (4x-3)²-3². On n'a rien calculé jus'ici, on a simplement apporté des changements pour nous simplifier la tache. Une fois arrivé à ce stade, on voit qu'il y a un facteur commun qui est : 4x, donc on le met devant, et les restants, on les calcules entre eux, et cela donne : 4x-6.

J'espère avoir été claire, sinon je peux reexpliquer ;)

P.S : rohlala... Le temps où je révisais aussi pour le brevet me manque... ;(

P.S 2 : j'ai été lente pour répondre... Sinon, c'est vrai qu'il peut y avoir plein de chemins pour arriver au résultat, seulement, chacun a sa méthode, il y en a qui passeront moins de 2min en tout simplifiant, et d'autres plus de temps n'apercevant pas les simplifications ;)

[pimpampoum]

merci déjà à vous deux pour ces réponses ;), j'ai l'impression que c'est moi qui le repasse le brevet. On s'y remet demain matin ... il va bien falloir que ça finisse par rentrer !
Je vous ai mis le 2ème si ça vous tente :D (on s'y remet demain aussi)

[Anonyme]

Déjà, tu as compris le premier calcul qui vous embêtait ? :)
(je me permets de vous tutoyer ^^)

Sinon, qu'est-ce qui vous embête dans le second exercice ?

[pimpampoum]

oui merci,

en fait on n'a pas pensé à utiliser les identités remarquables (on a tendance à les utiliser quand il ne faut pas et à ne pas les utiliser quand il faudrait, il y a un truc qui nous échappe encore là-dedans). Maintenant que je sais que dans cet exercice il faut le faire, c'est facile mais voilà, on bug là-dessus.

Le second exercice nous pose problème parce que jusqu'à présent les exercices du même type qu'on avait fait nous apportaient plus de données, on a eu l'impression de manquer de données pour nous permettre de calculer quoi que ce soit.

On ne comprend pas comment on aboutit à CB/CD=CA/CE=BA/DE par exemple

[paga11]

Pour les identités remarquables, en 3e, elles s'utilisent normalement dès qu'on voit
une forme de type (a+b)^2, (a-b)^2, (a+b)(a-b) ou a^2 - b^2.

C'est l'un des points phare du programme de maths de 3e, et elles s'utilisent souvent.

[pimpampoum]

merci, je crois que c'est compris maintenant (enfin, à vérifier !)