DM 3° Equation .

[OM!!!!!!!!]

Bonjour,

Voilà mon dm :

Une équation historique

L'équation x² + 10x = 39 est la traduction moderne d'un très ancien problème :

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Ce problème a d'abord trouvé une solution géométrique - solution développée par les Grecs puis les civilisations arabes jusqu'au IXeme siècle. Le livre du calcul par l'al-jabr et la muqabala d'Al-Khawarizmi marque la naissance de l'algèbre.

Voici une démarche de résolution :

Cette solution est basée sur une très astucieuse décomposition de 10x en deux fois 5x.
Ainsi x² + 10x devient x² + 5x + 5x.
x² est l'aire d'un carré de coté x
5x est l'aire d'un rectangle de mesures x et 5.
Avec ce carré et ces deux rectangles, on recouvre une partie d'un carré de coté ( x+5 ).

Questions :

1/ Développer ( x+5 )² et montrer que l'équation initiale peut s'écrire ( x + 5 )² = 64.
2/ Résoudre l'équation ( x + 5 )² = 64 et trouver la mesure du côté du petit carré.
3/ Utiliser cette démarche pour résoudre l'équation suivante : x² + 14x = 32

Voilà ce que j'ai trouvé mais ya des questions je sais pas du tout!

1/ ( x + 5 )² = x² + 10x + 5²
x² + 10x + 25
Et pour montrer ( x + 5 )² = 64 je ne sais pas comment on fait

2/ Je sais que c'est 3 mais je sais pas comment la résoudre.

3/ Je sais pas du tout comment faire

Merci de vos réponses :happy2:

[oscar]

On retrouve la forme canomique (x+5)² - 25-39=0
(x+5)²= 64.

[Sve@r]

1/ Développer ( x+5 )² et montrer que l'équation initiale peut s'écrire ( x + 5 )² = 64.
1/ ( x + 5 )² = x² + 10x + 5²
x² + 10x + 25
Et pour montrer ( x + 5 )² = 64 je ne sais pas comment on fait

=> voir message d'Oscar

2/ Résoudre l'équation ( x + 5 )² = 64 et trouver la mesure du côté du petit carré.
2/ Je sais que c'est 3 mais je sais pas comment la résoudre.

A²=B² A=B

3/ Utiliser cette démarche pour résoudre l'équation suivante : x² + 14x = 32
3/ Je sais pas du tout comment faire

=> Même démarche que pour le 1

[lysli]

A²=B² A=B

Euh y a un problème non? :
3²=(-3)²
mais 3 !=-3

Résoudre l'équation ( x + 5 )² = 64 et trouver la mesure du côté du petit carré.

( x + 5 )² = 64
( x + 5 )² -64= 0
( x + 5 )² - 8²= 0
Utilise une identité remarquable... pour résoudre

[Sve@r]

Euh y a un problème non? :
3²=(-3)²
mais 3 !=-3

Exact - Je suis allé trop vite. C'est vrai qu'il y a 2 solutions
A²=B² A=B ou bien A=-B

( x + 5 )² = 64
( x + 5 )² -64= 0
( x + 5 )² - 8²= 0
Utilise une identité remarquable... pour résoudre

Cela amène effectivement au bon résultat par une voie plus élégante.