Équation : règle des parenthèses ?

[greg690]

Bonjour,
J'ai essayé de trouver la formule de conversion des degré celsius à partir de celle en degrés fahrenheit, et je me suis rendu compte qu'il me fallait ajouter des parenthèses pour que cela fonctionne. J'aimerais comprendre la logique et les règles à appliquer pour ne plus tomber dans ce piège :

F = 1.8C + 32
C = (F - 32) * 1.8

Merci pour votre aide !

[mathelot]

bonsoir,
en algèbre, on peut faire des opérations et les différentes opérations sont classées par (ordre de ) priorité.

Classement de la moins prioritaire à la plus prioritaire
- et + (soustraction, addition)
*, / (multiplication , division)
^ (exponentiation)
f(.) (appliquer une fonction)

Les opérations plus prioritaires sont évaluées et effectuées avant les opérations de moindre priorité.

par exemple : 3+4/2-1/2 vaut 3+2-0.5 = 4.5
si on souhaite donner une priorité plus élevée à l'addition qu'à la division, on écrira la somme entre des parenthèses:
(3+4)/2-1/2 vaut 7/2-1/2=6/2=3

soit x un réel, regardons l'écriture suivante:
x^2+x+1/x+1
comme on a l'habitude de lire la faute, on lit

parce que les répondants du forum ont l'habitude de gérer cette faute. Mais , en réalité l'écriture
x^2+x+1/x+1
vaut
pour changer l'ordre des opérations effectuées , il faut parenthéser et écrire
(x^2+x+1)/(x+1)
qui vaut

les parenthèses ont changé les priorités des opérations et ont rendu la troisième addition plus prioritaire
que le quotient qui suit.

autre exemple:
si exp est la fonction exponentielle, exp x + y vaut
autre exemple:
supposons qu'une machine lise la syntaxe suivante:
f(x).
Pour une machine, il y a ambiguïté, ça peut être la multiplication des nombres réels f et x, ou bien
la fonction f qui s'applique au réel x. Je pense qu'une machine (disons un programme) a un tableau des noms de fonctions,
qui, dès lors, deviennent des mots réservés (comme cos, sin, rac,tan, etc..pour cosinus,sinus,racine carrée,tangente)

[greg690]

Merci, mais je ne crois pas que ça réponde à ma question.
Voici le déroulement :
F = 1.8C + 32
F - 32 = 1.8C + 32 - 32
F - 32 = 1.8C
(F - 32) / 1.8 = 1.8C / 1.8
(F - 32) / 1.8 = C

Là il faut rajouter les parenthèses sinon c'est faux, mais comment s'en rendre compte pendant le calcul. C'est ça qui m'échappe.

PS: Je ne peux pas éditer mes messages, et il y avait une coquille dans le premier message.

[mathelot]

Soit l'égalité
F-32=1,8 C

si l'on écrit F-32/1,8 = C , la division étant plus prioritaire que la soustraction , 1,8 ne divise que 32.

Pour que 1,8 divise F-32 , il faut parenthéser (F-32)/1,8 de manière que, grâce aux parenthèses,
la soustraction soit évaluée avant la division.

[greg690]

Oui, j'ai bien vu que c'était obligatoire, mais ma question c'est : comment y penser à chaque fois que je fais ce type d'équation sans tomber dans le piège ?

[mathelot]

peut être en marquant X au feutre dans la paume de ta main gauche.

Plus sérieusement, les règles de priorité te conduisent nécessairement à mettre des parenthèses.

[greg690]

Merci, je vois mieux ce que tu voulais dire.

[lyceen95]

Tu as au début F-32 = 1,8*C
Tu veux diviser à droite et à gauche par 1.8.
Tu écris donc F-32/1,8 = C ( je sais, c'est faux)
Si tu relis tout simplement ce que tu viens d'écrire , quand tu lis F-32/1,8 , je suis assez confiant, tu vois bien que cette expression, c'est 32 divisé par 1.8, et ensuite , tu fais la soustraction : F - (32/1,8).

Donc si tu relis, tu t'aperçois aussitôt que c'est faux, ce n'est pas ce que tu voulais faire. Tu ne voulais pas F-(32/1,8), mais tu voulais autre chose.
Et donc tu vois tout de suite en relisant ton calcul qu'il faut ajouter des parenthèses autour de F-32.