Equation produit Nul aide svp

[Quentin3eme59320]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, j'ai besoin d'aide pour resoudre des équations produit nul alors que je ne comprends pas le prof n'explique pas très bien :help:

(3x-5)²=0

Factoriser et résoudre les equations suivantes : x² + 4x + 4 = 0


Merci d'avance et si possible pourriez vous m'expliquer[/FONT] :briques:

[Peacekeeper]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, j'ai besoin d'aide pour resoudre des équations produit nul alors que je ne comprends pas le prof n'explique pas très bien :help:

(3x-5)²=0

Factoriser et résoudre les equations suivantes : x² + 4x + 4 = 0


Merci d'avance et si possible pourriez vous m'expliquer[/FONT] :briques:

Bonjour,

Une équation produit nulle est très pratique, car si un produit est nul, alors obligatoirement un des facteurs au moins est nul. Exemple avec 2 facteurs:
A*B=0 => A=0 ou B=0 (ou les deux)

[Quentin3eme59320]

Oui mais avec le cas : x²+4x+4=0 je ne sais pas comment l’interpréter :x

[Peacekeeper]

Oui mais avec le cas : x²+4x+4=0 je ne sais pas comment l’interpréter

Ah, et bien là tu vois bien qu'on a une somme. Donc pour utiliser une équation produit nul, il faut faire apparaître un produit, donc factoriser cette expression.

[Shew]

Oui mais avec le cas : x²+4x+4=0 je ne sais pas comment l’interpréter

Il faut dans un premier temps factoriser .

[Quentin3eme59320]

Ah, et bien là tu vois bien qu'on a une somme. Donc pour utiliser une équation produit nul, il faut faire apparaître un produit, donc factoriser cette expression.

Je factorise comment je transforme x² en x*x et 4x en 4*x et je fais x(x+4+4) ??
Svp je ne comprends pas du tout :mur:

[Peacekeeper]

Je factorise comment je transforme x² en x*x et 4x en 4*x et je fais x(x+4+4) ??
Svp je ne comprends pas du tout :mur:

Non, là il faut reconnaître quelque chose de connu: une identité remarquable sous sa forme développée.

[Quentin3eme59320]

Non, là il faut reconnaître quelque chose de connu: une identité remarquable sous sa forme développée.

Aide :triste:

[Peacekeeper]

Aide :triste:

Alors, si j'écris:

x²+4x+4=x²+2*2*x+2²

Ca t'aide?

[Shew]

Aide :triste:

Cherchez deux facteurs ayant pour produit 4 et pour somme 4 .

[Quentin3eme59320]

Alors, si j'écris:

x²+4x+4=x²+2*2*x+2²

Ca t'aide?

Oui donc il suffit de factoriser ??

[Peacekeeper]

Oui donc il suffit de factoriser ??

Heu oui, mais comment tu le factorises?

Après avoir factorisé, tu te retrouveras avec un produit nul et tu pourras appliquer la règle sus-rappelée.

[Quentin3eme59320]

Oui donc il suffit de factoriser ??

Sur une feuille j'ai noter le calcul pour factoriser x² +2*2*x+2²
J'hesite entre : -mettre x en facteur commun mais je sais pas quoi faire du x²
-utiliser 2 mais le 2² me bloque je ne sais pas si je dois le laisser ou le transformer en 4

[Peacekeeper]

Sur une feuille j'ai noter le calcul pour factoriser x² +2*2*x+2²
J'hesite entre : -mettre x en facteur commun mais je sais pas quoi faire du x²
-utiliser 2 mais le 2² me bloque je ne sais pas si je dois le laisser ou le transformer en 4

Tu te compliques la vie. Je t'ai parlé d'une identité remarquable:
(a+b)²=a²+2*a*b+b²
Et toi tu as:
x²+4x+4 que j'ai réécris x²+2*x*2+2²

Tu ne vois pas de rapport?

[Quentin3eme59320]

Tu te compliques la vie. Je t'ai parlé d'une identité remarquable:
(a+b)²=a²+2*a*b+b²
Et toi tu as:
x²+4x+4 que j'ai réécris x²+2*x*2+2²

Tu ne vois pas de rapport?

Sachant que A= x² ainsi que B = 4x ?

[Peacekeeper]

Sachant que A= x² ainsi que B = 4x ?

Hum, je ne comprends pas ce que tu veux dire. Il s'agit d'identifier a²+2*a*b+b² et x²+2*x*2+2² afin de factoriser x²+2*x*2+2² en utilisant une identité remarquable.

[Shew]

Sachant que A= x² ainsi que B = 4x ?

et , pour vous simplifier la vie , transformez 4x en somme de deux nombres .

[midship]

[FONT=Comic Sans MS][COLOR=Navy]
(3x-5)²=0
Factoriser et résoudre les equations suivantes : x² + 4x + 4 = 0

ax-b = 0 (on se fiche du ²)
alors : ax= b (car ax-b + b = 0 + b : on rajoute +b des 2 côtés)
x = b/a (car on divise par "a" des 2 côtés : ax/a = b/a)

en remplaçant a et b tu auras ta solution

pour le 2e, tu as 3 formules à connaître et tu résoudras tous les problèmes de ce type
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b).(a-b) = a² - b²

Tu n'as pas de signes "-" dans ton équation à factoriser donc elle relève de la 1ere équation ci avant

A toi de jouer

[Bulloïde]

Forme développée :a²+2ab+b² (x² + 2*2*x + 2²)
Forme Factorisé = (a+b)² ( (x+?)² ) J'ai laissé un point d’interrogation exprès,complétez le.


(x+?)²=0
(x+?)(x+?)=0

Donc trouvez la solutions de x+ ?=0 .