Equation pas facile

[Ali94]

Bonjour,

alors, ce sont des équations, mais ce qui me gêne c'est qu'ils sont sous forme de texte et que moi je sais pas très bien traduire ça mathématiquement :

La caisse de la classe contient exactement Fr . 100.-, en pièces de Fr.2.- ou de Fr. 5.-.
Le caissier compte les pièces et en trouve 30.
Un autre élève les recompte et en trouve 29.
Qui s'est trompé?

merci.

[XENSECP]

Tu appelles x le nombre de pièces de 2 Fr et y le nombre de pièces de 5 Fr et tu pose le système :

100 = 2x + 5y
30 = x + y

Si tu trouves une solution (entière) pour x et y c'est que le caissier a bon, et tu recommences avec 29 = x + y comme deuxième équation pour savoir si l'élève a effectivement faux ;)

[Ali94]

le problème c'est qu'on a jamais appris à résoudre les équations à deux inconnus donc le prof nous donne des exercices sur ce qu'on a déjà vu c'est à dire les équations et éventuellement des équations 2e degré.

[XENSECP]

Lol alors soit tu cherches quand même comme ça, soit tu galères et tu trouves x et y tel que ça marche et dans ce cas bah en faisant la somme tu trouveras 29 ou 30, mais à mon avis c'est mal barré :) Parce que faire 100 avec des pièces de 2 et de 5 il y en a pas mal ;)

[mAroCaInEE]

Tu vas poser x = au nombres des pièces de 2 Fr et y est le nombre des piècs de 5 Fr alors à l'aide de ces deux variables tu vas trouver que 100=5x+2y
d'autre part tu vas avoir deux autres équations qui présentent les deux posiblité
1er: x+y=30
2éme: x+y=29
Alors tu vas chercher x en fonction de y et puis remplacer par la valeur de x (qu'est en fonction de y) dans les deux équations, l'équation qui va te donner un nombre correcte ça va etre l'équation qu'est juste.

[Ali94]

le problème c'est que je ne sais pas faire à deux inconnus, as-tu un site ou il y a la théorie?
merci :hein:

[mAroCaInEE]

Tu as deux variable alors au moins tu as deux équations:
Alors géneralement tu vas trouver l'expression d'un des variables en fonction de deuxième:
[je dois modifier mon exemple pour que tu comprend très bien les étapes]
Exemple:
on a deux équations de deux variables:
2x+4y=10
x+y=2
=> Première étape: On a dit il faut qu'on trouve l'expression de soit x en fonction de y ou le contraire .Alors la on va chercher x en fonction de y:
Pour celà soit on va prendre la première équation soit la deuxième l'important c'est trouver une des variable en fonction d'autre:
x+y=2
x=2-y
=> Deuxième étape: On va remplacer par la valeur qu'on a trouvé pour x dans l'autre équation:
2x+4y=10 avec x=2-y
celà donne
2(2-y)+4y=10
4-2y+4y=10
2y=10-4
2y=6
y=6/2
y=3
Donc la valeur trouver pour y=3 .
=> Troisième étape: On va revenir à x=2-y et oon va remplacer y par 3 la valeur donc ca va donner x=2-3=-1 d'où x=-1 et y=3

[mathelot]

Tu appelles x le nombre de pièces de 2 Fr et y le nombre de pièces de 5 Fr et tu pose le système :

100 = 2x + 5y
30 = x + y

aloha,

as tu compris ce système ?

si oui, écris ensuite

2x+5y=(2x+2y)+3y

ça te permet de calculer 3y. Là tu verras qu'un décompte est juste (29)
et l'autre est faux (30)

[XENSECP]

aloha,

as tu compris ce système ?

si oui, écris ensuite

2x+5y=(2x+2y)+3y

ça te permet de calculer 3y. Là tu verras qu'un décompte est juste (29)
et l'autre est faux (30)

Astucieux

[Ali94]

rebonjour, je suis désolé mais j'ai demandé au prof ( il m'a pas donné la réponse .. ) mais il m'a dit qu'on a pas encore vu les équations à deux inconnus alors il voulait pas de ça car on allait apprendre dans le prochain chapitre,
il m'a dit qu'il y avait une autre manière...
personne ne voit?

[mathelot]

supposons qu'il y ait trente pièces:

2 et 5 francs.

On remplace chaque pièce de 5 francs , fictivement, par une pièce
de 2 francs et une pièce de trois francs.

ça fait trente pièces de deux francs et un nombre indéterminé
de pièces de trois francs.

Les pîeces de trois francs donnent en tout 40 francs. Impossible.

Il ya 29 pièces et pas trente.

[Sve@r]

supposons qu'il y ait trente pièces:

2 et 5 francs.

On remplace chaque pièce de 5 francs , fictivement, par une pièce
de 2 francs et une pièce de trois francs.

ça fait trente pièces de deux francs et un nombre indéterminé
de pièces de trois francs.

Les pîeces de trois francs donnent en tout 40 francs. Impossible.

Il ya 29 pièces et pas trente.

Très joli. Même si ce post est une infraction aux règles, je le laisse car c'est une solution élégante qui mérite d'être largement lue.

=> Pour Ali94 => essaye de réfléchir au principe expliqué ici pour pouvoir y arriver tout seul la prochaine fois. N'oublie pas que le jour du contrôle ce sera à toi d'y arriver seul.

[mathelot]

Même si ce post est une infraction aux règles, je le laisse car c'est une solution élégante qui mérite d'être largement lue.

C'est quoi cette règle ? de toutes façons , les bénévoles perdent leurs temps
et leur argent.

Peu importe qu'ils donnent la solution toute cuite ou qu'ils ne la donnent pas.

Parce que ,de mon point de vue, travaillant
gratuitement (avec mes pseudos , j'en sais quelque chose, j'ai un passé de plusieurs milliers de messages), je devraiq avoir la liberté de répondre
comme je l'entends.

De plus, sur d'autres forums, les bénévoles donnent les réponses. Pourquoi ?

En règle générale, ceux qui posent les questions sont trop faibles pour y répondre: méconnaissance du cours, n'ont pas assimilé les 2 règles de base de l'algèbre (distributivité,différence entre opposé et inverse)
et sont traumatisés.

Je les connais. Je les ai en cours particuliers.

Ce qui les fait progresser, au niveau où en sont les intervenants,
c'est de leur expliquer des réponses détaillées.

Parce que les questionneurs sont stressés, malheureux et n'ont plus les
capacités de relaxation et de calme pour faire des maths avec plaisir.


Pour ma part, quand je vais interroger sur "les-mathématiques.net"
j'obtiens le plus souvent des réponses précises et détaillées.

Je me demande,pour terminer, s'il n'y a pas des accords secrets
de maths-forum avec les sociétés de soutien scolaire PAYANTS pour que les répondeurs bénévoles évitent de trop marcher sur les plates-bandes
du soutien payant. Business oblige.