équation à 2 inconnues du 1er degré SVP :s

[romapy]

Bonjour,

J'ai un DM dans pas longtemps et je bloque sérieusement sur un exo :
( ca va être un peu long, lol )

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Karine et Magalie collectionnent les livres de leur auteur favori dans deux séries différentes : les intégrales et les extraits.
Dans chaque série tous les livres ont la même épaisseur.
Karine possède 4 livres de la série les intégrales et 5 de la série les extraits. Magalie, elle, détient 3 livres de la 1ere série et 6 de la 2e

1- Soit "x" l'épaisseur en mm d'un livre de la 1ere série et "y" celle d'un livre de la 2e série.
Exprimer, en fonction de "x" et de "y", la largeur qu'occupent les livres de Karine dans sa bibliothèque lorsqu'elle les range côte à côte.

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Alors je bloque pour la mise en équation...
D'après moi je trouve :

4x+5y= ?
x=y

Mais je n'arrive pas à compléter la 1ere ligne !!!!

S'il vous plait juste de l'aide pour la mise en équation

Je vous remercie par avance
Romapy

[rene38]

Bonsoir

1- Soit "x" l'épaisseur en mm d'un livre de la 1ere série et "y" celle d'un livre de la 2e série.
Exprimer, en fonction de "x" et de "y", la largeur qu'occupent les livres de Karine dans sa bibliothèque lorsqu'elle les range côte à côte.

La réponse à cette question est simplement 4x+5y ;
le "= ?" viendra après de nouveaux renseignements et une nouvelle question.

En revanche, "x=y" a toutes les chances d'être faux.

[VPE]

Bonsoir,
je vient juste de tmober sur ton poste.
D'abord la ligne x = y est fausse.
"Dans chaque série tous les livres ont la même épaisseur.",cela ne veut pas dire que les livres de la serie 1 on la meme epaisseur de ceux de la serie 2.
Mais il ne faut pas ici résoudre un syteme :
Exprimer, en fonction de "x" et de "y", la largeur qu'occupent les livres de Karine dans sa bibliothèque lorsqu'elle les range côte à côte.
La largeur occupée par les livres de Karine est de :
4x + 5y mm

[romapy]

Bonjour,

Merci, oui en fin de compte il ne fallait pas chercher plus loin.... :mur:

En revanche j'ai une troisieme question qui la nécessite une équation...

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3- Les livres de Karine occupent une largeur de 119mm et ceux de Magalie 114mm. Quelle est la largeur d'un livre de chaque catégorie ?

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J'ai trouvé quelque chose mais a la vérification ca tombe pas très juste :

4x+5y=119
3x+6y=114

4x+5y-5y=119-5y
3x+6y=114

4x=119-5y
3x+6y=114

x=1/4(119-5y)
3x+6y=114

x=119/4 - 5/4y
3x+6y=114

x= 29.75-1.25y
3x+6y=114

x= 29.75-1.25y
3(29.75-1.25y)+6y=114

x=29.75-1.25y
89.25-3.25y+6y=114

x=29.75-1.25y
2.75y=114-89.25

x=29.75-1.25y
2.75y=24.75

x=29.75-1.25y
y=24.75/2.75

x=29.75-1.25y
y=9

x=29.75-1.25(9)
y=9

x=29.75-11.25
y=9

x=18.5
y=9

:zen:

Seulement à la vérification....

* 4x+5y = 4(18.5)+5(9) = 74+45 = 119 !!!!!!!!! :zen:

* 3x+6y = 3(18.5)+6(9) = 55.5+54 = 109.5... :cry: alors que je dois trouver 114.......... :mur:

Please, I need help lol...... :hein:

[rene38]

J'ai trouvé quelque chose mais a la vérification ca tombe pas très juste :

4x+5y=119
3x+6y=114

4x+5y-5y=119-5y
3x+6y=114

4x=119-5y
3x+6y=114

x=1/4(119-5y)
3x+6y=114

x=119/4 - 5/4y
3x+6y=114

x= 29.75-1.25y
3x+6y=114

x= 29.75-1.25y
3(29.75-1.25y)+6y=114

x=29.75-1.25y
89.25-3.25y+6y=114

L'erreur (de calcul) est ici. Evidemment, la suite ...

[oscar]

Bonjourt

4x+5y=179(1)
3x+6y=114(2)

%ultiplkier (1) par 3) et (2) par -4

On a 15y -24y= 357-456==-99 => y = 11

Remplacer dans (1)

4x+ 55= 119=> x = 64

Solution ( 64:11)
Preuve
(1) 4*16 +5*11=64+55=119 :happy2:
(2) 3*16 + 6*11= 48+66= 114

[leokent]

Tu pouvais dès le début simplifier le système:

4x+5y=119
3x+6y=114

Tous les coefficients de la deuxième équation sont des multiples de 3.
3*(x+2y)=3*38
Ce qui donne x+2y=38

Pas besoin d'utiliser plein de fractions

[leokent]

Bonjourt

4x+5y=179(1)
3x+6y=114(2)

%ultiplkier (1) par 3) et (2) par -4

On a 15y -24y= 357-456==-99 => y = 11

Remplacer dans (1)

4x+ 55= 119=> x = 64

Solution ( 64:11)
Preuve
(1) 4*16 +5*11=64+55=119 :happy2:
(2) 3*16 + 6*11= 48+66= 114

Pas de précipitation, tu fais des erreurs.

[romapy]

je viens juste de voir vos réponses !!! Merci bcp !!!

Alors oui c'est pour l'erreur, dans la précipitation en voyant 3 fois 1.25 j'ai pensé à 3.25..... :mur: lol

Par contre j'ai trouvé une autre solution :

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4x+5y=119
3x+6y=114

4x-4x+5y=119-4x
3x+6y=114

5y=119-4x
3x+6y=114

y=1/5 (119-4x)
3x+6y=114

y=119/5 -4/5x
3x+6y=114

y=23.8-0.8x
3x+6y=114

y=23.8-0.8x
3x+6(23.8-0.8x)=114

y=23.8-0.8x
3x+142.8-4.8x=114

y=23.8-0.8x
1.8x=114-142.8

y=23.8-0.8x
1.8x=-28.8

y=23.8-0.8x
x= -28.8/1.8

y=23.8-0.8x
x=16

y=23.8-0.8(16)
x=16

y=23.8-12.8
x=16

y=11
x=16

Vérification

* 4x+5y = 4(16)+5(11) = 64+55 = 119 !
* 3x+6y = 3(16)+6(11) = 48+66 = 114 !

:++:

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Maintenant je viens de comprendre mon erreur que m'a signalé rene38 :we: mais au début je ne comprenais pas car j'ai fait cette erreur en calculant x en fonction de y, je croyais donc qu'il fallait trouver y en fonction de x......

Merci à tous !!