Equation 1er degré avec puissance

[RGZ]

Bonjour,

Pouvez-vous m'éclairer sur comment développer ce cas lequel le je planche SVP ?



Je fais * 5 * 10x + 5 et * 2x + 1

Ca me donne :



Et là je ne sais pas comment faire à géré dans les exercices que j'ai eu jusqu'à présent il y'avait toujours une X puissance équivalent de chaque coté ce qui l'annulait. Comment gérer ?

Merci :id:

[Dlzlogic]

Bonjour,
D'abord, une équation comporte toujours un signe "=". Il y a une expression à gauche et une expression à droite.
La première chose à faire est d'écrire l'équation complètement.
Ensuite, il vaut mieux, pour bien comprendre, dire ce qu'on fait. Le résultat chiffré viendra tout seul après. Par exemple, "je multiplie mes deux membres par (20x² + 20x + 5)". etc., ou je réduis au même dénominateur.

[RGZ]

Oups désolé j'ai mis un "+" à la place d'un "="

Voici la vrai équation :

Donc pour commencer j'ai multiplier tout les membre par 5 / (10x +5) / (2x +1)

ce qui me donne une fois tout additionné :

Mais voilà au final je ne sais pas comment géré le avec les autres X. C'est pour cela que je bloque je ne connais pas la technique.

[Dlzlogic]

Bon, d'abord il faut réduire au même dénominateur, pour pouvoir supprimer le dénominateur.
Quel est-il ? Il est certain qu'il faut trouver le plus simple possible.
Quand on a trouvé ce dénominateur commun, on multiplie le numérateur de chaque fraction de façon à ne pas changer sa valeur.
Puis on peut simplifier.
Enfin on supprime le dénominateur commun, si on a le droit, c'est à dire qu'on multiplie tout pas de dénominateur.
Ce n'est pas une bonne idée de développer trop vite.
Il y a donc 4 étapes à réaliser avant d'essayer de résoudre l'équation.

[mouette 22]

Oups désolé j'ai mis un "+" à la place d'un "="

Voici la vrai équation :

Donc pour commencer j'ai multiplier tout les membre par 5 / (10x +5) / (2x +1)

ce qui me donne une fois tout additionné :

Mais voilà au final je ne sais pas comment géré le avec les autres X. C'est pour cela que je bloque je ne connais pas la technique.

tu ne dois pas trouver x²!

le dénominateur commun aux 3fractions 5(2x+1)

[RGZ]

Merci pour ta réponse ça m'as bien orienté.



1)Je passe tout le membre sous le même dénumérateur :



2) J'effectue l'addition :



3) Je multiplie par le dénumérateur

= 4x + 6 = 35

Solution: X =

Voilà la réponse est correcte j'ai bien vérifié

Par contre dans mon faux raisonnement ça à tout de même soulevé une question, comment s'occuper de cette équation je serais sûrement mené à traiter ça dans de prochain exercices. C'est une equation du 2ème degré, non ?


En tout cas merci beaucoup pour ta réponse

[mouette 22]

Merci pour ta réponse ça m'as bien orienté.



1)Je passe tout le membre sous le même dénumérateur :



2) J'effectue l'addition :



3) Je multiplie par le dénumérateur

= 4x + 6 = 35

Solution: X =

Voilà la réponse est correcte j'ai bien vérifié

Par contre dans mon faux raisonnement ça à tout de même soulevé une question, comment s'occuper de cette équation je serais sûrement mené à traiter ça dans de prochain exercices. C'est une equation du 2ème degré, non ?


En tout cas merci beaucoup pour ta réponse

il est parfois préférable d'orienter l'élève au lieu de le laisser chercher indéfiniment .. c'est ce que je pense. Si l'élève est sérieux il en tirera profit au lieu de perdre du temps .
(pour ta question ce serait une équation du second degré .)

[Lostounet]

Par contre dans mon faux raisonnement ça à tout de même soulevé une question, comment s'occuper de cette équation je serais sûrement mené à traiter ça dans de prochain exercices. C'est une equation du 2ème degré, non ?


En tout cas merci beaucoup pour ta réponse

Bonjour RGZ !

Tu poses des questions intéressantes

En fait, ton raisonnement n'est pas "faux"... Tu peux tout à fait tout développer et aboutir à l'équation que tu as trouvée.

Afin de résoudre ce type d'équation, tu peux appliquer une méthode assez rapide apprise en classe de 1ere (celle du "discriminant"). Toutefois, au niveau collège, on peut progresser en "forçant la factorisation". Tu ramènes tout d'un seul côté:



Multiplie par 40:


Pour résoudre l'équation (E) considérons l'expression K:
A -


Saurais-tu factoriser K ?

B - Remarquons ensuite que l'équation E peut être écrite sous la forme:


C - Simplifie l'équation E pour aboutir à:



Que devient l'équation E, en remarquant un a^2 - b^2 ?



C'est un peu long, mais c'est un bon entraînement. Une autre méthode serait de simplement réécrire ton équation comme suit (sans développer):

2(10x + 5)(2x + 1)/5 + 20(2x + 1) - 35(10x + 5) = 0

10(2x + 1)^2 + 20(2x + 1) - 175(2x + 1) = 0

Pour ensuite prendre (2x + 1) en facteur.



Toutefois, une des deux solutions est à rejeter, je te laisse vérifier !!!

[C.Ret]

Juste un p'tit post pour signaler une p'tite typo (le a été oublié). Ce peut être important pour qu' RGZ comprenne bien la factorisation :zen:

multiplié par 40 donne