Nb entiers: quotient du produit par somme

[berna139]

Sujet de DM pour mardi. Je sèche complètement. Quelqu'un peut il m'aider ?

Voici l'énoncé du problème: " Existe t-il 3 nombres entiers consécutifs tels que le quotient du produit de ces 3 nombres par leur somme soit égal ? "

J e vois pas. Merci de votre aide.

[Sve@r]

Le quotient (la division) du produit de ces 3 nombres par la somme de ces 3 nombres soit égal à quoi ???

Exprime un nombre de façon générale, par exemple "a".
Exprime ensuite les 2 nombres suivants => a + 1 et a + 2

Exprime le produit de ces 3 nombres et développe-le
Exprime ensuite la somme de ces 3 nombres

Tu obtiens deux expressions toutes deux en fonction de "a". Divise l'une par l'autre. Je l'ai fait et la division tombe juste donc j'obtiens un quotient (toujours en fonction de "a") mais je vois pas trop à quoi il doit être égal. En tout cas, pour que ce quotient soit entier, il faut que "a" ou "a + 2" soit multiple de 3

[yvelines78]

bonjour,

il est peut-être plus facile de faire le raisonnement avec (n-1), n et (n+1)

[Sve@r]

bonjour,

il est peut-être plus facile de faire le raisonnement avec (n-1), n et (n+1)

Tiens ? C'est certainement vrai mais ça ne m'était pas venu à l'idée. Comme quoi parfois faut savoir rester simple :id:

[EDIT 30mn plus tard]Attention cependant à cette méthode car l'énoncé initial parle d'un nombre et de ses deux suivants. Donc mon "a" correspond au nombre à étudier alors que ton "n", lui, ne correspond pas au nombre à étudier mais à celui qui le suit. Et donc à la fin on trouve un quotient qui n'est plus en rapport avec le nombre initial mais son suivant.
Donc à la fin, on pose "n=x + 1" (x le nombre à étudier) et on remplace ensuite dans le quotient "n" par x+1 et on retrouve mon résultat.

Donc le raisonnement avec n-1, n et n+1 est certes plus facile à calculer mais faut pas oublier à la fin de revenir au nombre de base...

[oscar]

bjr

Tu prends x-1,x,x+1 puis tu formes l' équation que tu résous

[leon1789]

Voici l'énoncé du problème: " Existe t-il 3 nombres entiers consécutifs tels que le quotient du produit de ces 3 nombres par leur somme soit entier ? ? "

quels sont les trois nombres les plus simples ?... (nan, je ne plaisante pas)

[leon1789]

Tu prends x-1,x,x+1 puis tu formes l' équation que tu résous

tout ça, juste pour avoir un exemple qui répondra à la question d'existence ? ...on ne veut pas tous les triplets, et un exemple suffit pour répondre correctement.

[leon1789]

Tu prends x-1,x,x+1 puis tu formes l' équation que tu résous

tout ça, juste pour avoir un exemple qui répondra à la question d'existence ? ...on ne veut pas tous les triplets, et un exemple suffit pour répondre correctement.

[Sve@r]

Voici l'énoncé du problème: " Existe t-il 3 nombres entiers consécutifs tels que le quotient du produit de ces 3 nombres par leur somme soit entier ? ? "

Tu as modifié la citation de berna139 !!! Le mot final c'est pas "entier" mais "égal".
Mais maintenant si la question est d'avoir un quotient entier (ce que je comprends mieux), alors j'ai déjà donné la réponse. Faut que le nombre qu'on choisit ou que le nombre précédent du nombre choisi soit divisible par trois.

[leon1789]

Tu as modifié la citation de berna139 !!! Le mot final c'est pas "entier" mais "égal".

oui, mais si on laisse l'énoncé tel quel, il ne veut rien dire

Mais maintenant si la question est d'avoir un quotient entier (ce que je comprends mieux), alors j'ai déjà donné la réponse.

On demande : >,
et je répond > tout simplement (les trois entiers les plus simples)

[Sve@r]

oui, mais si on laisse l'énoncé tel quel, il ne veut rien dire

Ben effectivement j'ai pas non plus vraiment compris à quoi devait être égal ce fameux quotient...

On demande : >,
et je répond > tout simplement (les trois entiers les plus simples)

Ah bien vu. Question simple, réponse simple. :id: