Entier naturel

[Zounette]

Bonjour,

Je n'arrive pas à dénouer cet énoncé :

Montrer que pour tout entier naturel n, le nombre n^2 + n+2 est pair.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci !

[WillyCagnes]

bjr

n^2 + n+2=n(n+1) +2 de la forme (2k) +2 =2(k+1) tj pair

car le produit n(n+1) sera tj pair (2 nombres entiers qui se suivent)



exemple n(n+1) +2
si n=0 tu 0*1+2=2
si n=1 tu as 1*2 +2=4
si n=2 tu as 2*3 +2 =8 pair

[Zounette]

Je n'ai rien compris...

[WillyCagnes]

n²+n+2 tu peux mettre n en facteur pour n²+n=?

[annick]

Bonjour,

sinon, on peut envisager les deux cas de figures :

1) n pair, donc n s'écrit n=2k (puisque si n est pair, c'est forcément un multiple de 2). On remplace alors n par 2k dans l'expression n²+n+2 et on voit ce que ça donne.

2) n est impair, donc il peut s'écrire n=2k+1 (c'est un nombre pair auquel on ajoute 1). On fait de même que précédemment et on voit ce que ça donne.