Enigme de mmaths très difficile

[Anonyme]

Bonjout tt le monde, j'ai une énigme à résoudre et ji comprend rien vous pouvez m'aider svp?

Anne a 9 crayons dans sa boite. Il y a au moins un crayon bleu. Pour chaque groupe de 4 crayons pris dans la boite, il y en a au moins 2 de la même couleur. Pour chaque groupe de 5 crayons pris dans la boite, il y en a au plus 3 de la même couleur. Combien y a til de crayons bleus?

Voila merci de me répondre si vous avez la solution!!!!

[cesar]

il y a au plus 3 crayons bleus, car s'il y en avait davantage, la propriété des 5 crayons avec au plus 3 de la même couleur ne serait pas vraie.
il y a donc 3 possiblités :

- il y a un crayon bleu
- il y a 2 crayons bleus
- il y a 3 crayons bleus

cette remarque est aussi valable pour toutes les couleurs presentent dans le paquet : il y en a au plus 3 de chaque...
par ailleurs, il ne peut pas y avoir 4 couleurs differentes dans le paquet des 9 crayons : il suffirait de prendre un crayon de chaque couleur et avoir un groupe de 4 crayons ne contenant pas au moins 2 crayons de la meme couleur.
Donc le nombre de couleurs est au plus 3, avec un effectif maxi de 3 par couleur.
il ne reste alors qu'un possibilité : 9 = 3 X 3, donc chaque couleur comporte
3 crayons.
on sait qu'un des crayons est bleu ---> il y a 3 crayons bleus.

[titeuf]

bonjour

Je pense qu'il y a 4 crayons bleu (pas très sûr)
groupe de 5, on ne peut en faire qu'un il ya trois bleu
groupe de 4, on peut en faire deux
2*2=4

[cesar]

bonjour

Je pense qu'il y a 4 crayons bleu (pas très sûr)
groupe de 5, on ne peut en faire qu'un il ya trois bleu
groupe de 4, on peut en faire deux
2*2=4

non :si tu prends un groupe de 5 contenant tous les bleus, on pourrait en faire 1 avec 4 bleus et 1 autre couleur, or le max c'est 3 de la même couleur.

[titeuf]

bonjour

Tu as raison, j'ai répondu trop vite

[cesar]

si vous voulez une demo "mathematique" : utilisez les classes d'équivalences, mais je ne sais pas si on connait ces choses au college.