Enigme de Maths 4ème (DM pour demain viiite!)

[JuliaNulEnMaths]

Bonjour ! Je suis en 4ème et je suis vraiment très très nul en maths :triste: ! J'ai un DM a rendre pour demain et je n'ai strictement rien compris ! Voici les énigmes (la plus importante est la première)

1ère enigme :
x,y, et z sont trois nombres relatifs tel que :
x*y et x*z ont le même signe ;
y et y*z ont le même signe ;
y et x*y*z ont des signes différents.
Quels sont les signes de x,y et z ?

2ème enigme :
Pour quelles valeurs de m, le produit de m-1 est-il négatif ?

3ème enigme:
Donne le signe de x-1 en fonction des valeurs de x.
Effectue le signe du produit x(x-1)(x-2) en fonction des valeurs de x.

Merci de votre aide !

[yvelines78]

bonjour,

2ème enigme :
Pour quelles valeurs de m, le produit de m-1 par ..... est-il négatif ?

[Yayaj]

Bonjour !
Voici quelques indications :

1ère enigme :
x,y, et z sont trois nombres relatifs tel que :
x*y et x*z ont le même signe ;
y et y*z ont le même signe ;
y et x*y*z ont des signes différents.
Quels sont les signes de x,y et z ?

y et y*z ont le même signe : signe de z ?
y et x*y*z ont des signes différents : en comparant avec la ligne précédente, quel facteur change le signe ? Dans ce cas, quel est le signe de ce facteur ?
x*y et x*z ont le même signe : pour quel facteur n'as-tu pas encore trouvé de signe ? Ensuite, prends les deux possibilités (+ et -) et regarde la solution.

Donne le signe de x-1 en fonction des valeurs de x.
Effectue le signe du produit x(x-1)(x-2) en fonction des valeurs de x.

1. Quand x-1 est-il positif ? si x >... (ou ... (ou ... (ou <, =, à toi de voir)

2. Pour le tableau, tu commence par faire la même question que précédemment avec x-2. Ensuite, tu gardes les valeurs où le signe change ou est nul et tu fait 5 lignes :

• une pour les valeurs de x
• une pour le signe de x
• une pour le signe de x-1
• une pour x-2 (
• une pour le produit x(x-1)(x-2)

Bonne chance :++: !

Yayaj

[JuliaNulEnMaths]

bonjour,

2ème enigme :
Pour quelles valeurs de m, le produit de m-1 par ..... est-il négatif ?

Je crois que j'ai compris, mais je ne suis pas sur :
Si m est +ou- on aura toujours -*- ou +*+, ce qui fera toujours +
Le seul - sera pour m=0
Car 0*0-1=-1

C'est ça ?

[yvelines78]

3ème enigme:
Donne le signe de x-1 en fonction des valeurs de x.
x-1>0 quand x>1
x-2>0 quand x>2
Effectue le signe du produit E=x(x-1)(x-2) en fonction des valeurs de x.
x...................................0....................1..........................2..............
x..........-........................0...........+....................+.......................+...........
x-1......-......................................-........0...........+.......................+............
x-2......-......................................-......................-.............0........+............

E.........-.........................0...........+........0...........-..............0........+............

E 0 pour x appartient [0;1] et [2; +oo[ (+oo signifie + l'infini)

[JuliaNulEnMaths]

Bonjour !
Voici quelques indications :
y et y*z ont le même signe : signe de z ?
y et x*y*z ont des signes différents : en comparant avec la ligne précédente, quel facteur change le signe ? Dans ce cas, quel est le signe de ce facteur ?
x*y et x*z ont le même signe : pour quel facteur n'as-tu pas encore trouvé de signe ? Ensuite, prends les deux possibilités (+ et -) et regarde la solution.

Bonne chance :++: !

Yayaj

Si j'ai bien compris, x=négatif car c'est le négatif qui change le signe et c'est x qui apparait
Mais après je ne vois pas quel est le signe de y et z

[yvelines78]

pour la 2ème énigme on doit trouver le signe de quel produit? m et -1
si m>0 +*-=-
si m<0 -*-=+

[yvelines78]

1ère enigme :
x,y, et z sont trois nombres relatifs tel que :
x*y et x*z ont le même signe ;
y et y*z ont le même signe ;
y et x*y*z ont des signes différents.
Quels sont les signes de x,y et z ?

puisque y et xyz sont de signes différents c'est qu'un des termes est de signe contraire aux autres et c'est x qui fait changer le signe
on a donc :
si x>0, y0 ce qui est contraire à l'énoncé
y0

ou
si x0, z>0
alors xy0 et yz>0
y>0 et xyz<0

[JuliaNulEnMaths]

ok j'ai compris, mais je ne sais pas comment le rédiger (pour la justification)