Encore des équations 3 éme !!

[ML90]

Bonjour,

Exécute ton carré à droite...

(a+b)² = a² + b² + 2ab

ensuite tu mets tout du même coté et tu fais ton delta pour trouver les valeurs de x. Tu as une équation du second degré donc tu auras 2 valeurs pour x...

Voilà essaie, et dis moi quoi

[lulucome69]

a mon avis, il faut te ramener a une equation dont le second membre est nul.
puis a l'aide d'unee l'identité remarquable tu factorises car note que
4x²=(2x)² !!!
et ensuite avec la formule magique du type: si un produit de facteur est nul alors l'un des facterus est nul, tu conclus.

[Quidam]

Bonjour,

Exécute ton carré à droite...

(a+b)² = a² + b² + 2ab

ensuite tu mets tout du même coté et tu fais ton delta pour trouver les valeurs de x. Tu as une équation du second degré donc tu auras 2 valeurs pour x...

Voilà essaie, et dis moi quoi

Trois petites remarques :
1 - Je ne suis pas certain qu'un collégien connaisse l'expression "faire son delta" !
2 - Comme je le dis souvent à des élèves de première, on ne dit pas "faire delta", ni même "calculer delta", tant que l'on n'a pas dit ce qu'était delta ! Après avoir défini delta comme "le discriminant" de l'équation, on peut dire que l'on "calcule delta" !
3 - Les équations du type ax²+bx+c=0 peuvent être résolues par le calcul du discriminant. Cependant, à partir de la quatrième, on sait déjà résoudre des équations du second degré particulières :

celles où b=0

exemple : Les équations comme 2x²-6=0, ou 2x²+6 =0 sont toutes deux faciles à résoudre pour des élèves de quatrième !

celles où c=0

exemple : 8x²-7x=0
cela se factorise immédiatement en x(8x-7)=0 ce qui fait apparaître clairement les deux solutions 0 et 7/8 !

Donc, utiliser le discriminant pour résoudre ce type d'équation, c'est une perte de temps !

Il en existe encore d'autres types, comme celle de ce fil, qui semblent être du second degré (effectivement, si l'on développe, on tombe sur une équation du second degré sur laquelle on se casse le nez car on ne sait pas faire avant la classe de première) et pourtant sont très facilement résolubles à condition de ne surtout pas développer !

[Quidam]

Boujour est-ce-que on pourrait m'expliquer ou me mettre sur la voie parce que les equations je ne comprends pas alors voila juste une pour me mettre sur la voie pour effectuer les autres alors voila : 4x²=(x+1)²

Merci d'avance a tous !!

Comme l'a très bien dit lulucome69, on peut remarquer que 4x²=(2x)²

Les équations du type A²=B² peuvent se résoudre de deux façons.

Soit on dit "A et B ont le même carré, donc soit ces deux expressions sont égales, soit elles sont opposées. Par conséquent, soit A=B, soit A=-B"

Ici, on peut donc dire : soit 2x=x+1, soit 2x=-(x+1), ce qui conduit à deux solutions pour x

Soit on soustrait B² de chaque membre pour obtenir :
A²-B²=0
Alors, l'identité remarquable à laquelle fait allusion lulucome69 permet de factoriser et de résoudre.

Ici, (2x)²=(x+1)², conduit à (2x)²-(x+1)²=0, d'où la factorisation immédiate.
Bien sûr ces deux façons de voir conduisent strictement au même résultat !

[ML90]

Bonjour,

pour explication, je suis actuellement universitaire mais en belgique et j'y ai fait toutes mes études, et chez nous les années ne correspondent pas aux votres même dans le nom.

Donc un collégien de 3ème ca ne me parle pas du tout...

En belgique en troisième année on connait le delta, mais notre troisième ne correspond pas à votre troisième du collège, chez vous à priori c'est comme la première année chez nous. Bref, donc vous comprendrez que parfois je ne sais pas à quelle matière m'en tenir.

Voilà, merci bien en tous cas.

[Quidam]

Bonjour,

pour explication, je suis actuellement universitaire mais en belgique et j'y ai fait toutes mes études, et chez nous les années ne correspondent pas aux votres même dans le nom.

Donc un collégien de 3ème ca ne me parle pas du tout...

En belgique en troisième année on connait le delta, mais notre troisième ne correspond pas à votre troisième du collège, chez vous à priori c'est comme la première année chez nous. Bref, donc vous comprendrez que parfois je ne sais pas à quelle matière m'en tenir.

Voilà, merci bien en tous cas.

Je comprends ! Pour information, la section "collège" de ce forum correspond à des élèves de 12 à 15 ans (12 ans (environ) en "sixième, 13 en "cinquième", 14 en "quatrième", 15 en "troisième"). La section lycée est celle des élèves de seconde (16 ans), première (17 ans) et terminale (18 ans) à la fin de laquelle on passe le baccalauréat dont le succès autorise l'entrée dans les universités.

Pour ce qui est du second degré et du fameux discriminant, on l'étudie en première. Par conséquent, un collégien n'en a jamais entendu parler. Voilà pourquoi j'ai fait cette remarque, sans penser que tu n'étais pas français : j'aurais dû y penser ! Excuse-moi !

Cependant, je m'élève quand même sur cette habitude qu'ont les élèves de première (et plus) d'utiliser l'expression "faire delta" ! Car delta est une simple lettre, au même titre que a, p ou z, et on l'utilise dans bien d'autres cas que pour le discriminant. Par conséquent non seulement delta est utilisée ailleurs que dans ce cas, mais même dans ce cas, rien n'empêche d'appeler le discriminant y ou m ! De plus, on ne "fait pas" le discriminant ; on le calcule !

Mais bon...

[ML90]

Merci pour l'explication des années et il n'y aucun problème.

Quant au delta, en Belgique aussi nous avons cette facheuse tendance de l'utiliser à tort et à travers. Mais comme en 3ème en Belgique on apprend justement la factorisation etc, pour moi il s'agissait simplement d'un exercice basé sur cette matière-là (résolution d'équation du second degré par la méthode "du Delta" ^^).
Cependant, vous avez totalement raison de soulever cet abus du langage.

Merci.

[yvelines78]

bonsoir,

4x²-(x+1)²=0
(2x)²-(x+1)²=0
c'est a²-b²=(a+b)(a-b)