Ecriture decimale periodique

[ifebo]

Bonjour

" quand on divise 13 par 7, les restes partiels ne sont jamais nuls mais periodiques:
6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1,3, 2 etc. Idem au quotient: 1,875142875142...

Quel est la fraction qui correspond à 2,45454545 (periode 45)? A 1,9285714285714 (periode 285714)

j ai trouvé 27/11 pour le premier de façon empirique en multipliant 2,45454545 par un nombre jusqu a avoir un entier! Quelle est la vraie methode mathematique? Le raisonnement?
Merci!

[Manny06]

n= 2,454545.....
100n=245,454545......
99n=243 tu peux terminer

[livecours]

la solution dans ce video https://www.youtube.com/watch?v=g1AHn-YMsoM&feature=youtu.be