ECHELLE et PROPORTIONNALITE Niveau 5 ème

[RobinWood]

Bonjour.
Enchanté de découvrir ce forum.
Voilà ce qui m'amène: Un exercice de mathématiques de niveau 5ème sur lequel je "flanche" pour apporter une aide. En ce qui me concerne je pense qu'il manque une donnée au moins, mais on peut se tromper et je pense que la solution existe avec les élements mentionnés
Merci d'avance de vos réponses.

EXERCICE:

Sur une carte, le lac du Bourget mesure 7,2 cm de long alors que son voisin, le lac d’Annecy, mesure 5,4 cm. On sait que la longueur réelle du lac du Bourget dépasse celle du lac d’Annecy de 4,5 km. Calculer la longueur réelle de chacun des deux grands lacs Alpins.

Le résultat seul n'est pas itéressant bien sur ce qui compte c'est la méthode pour y parvenir.
A vos calculettes et encore Merci.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour à toi,

qu'as-tu fait ?

[RobinWood]

Bonjour à toi,

qu'as-tu fait ?

Bonjour,merci de répondre aussi vite ...

J'ai commencé par mettre à plat toues les données sous forme de tableau.

J'ai tenté d'appliquer la règle de trois, système basique permettant en général de régler les exercices de mathématiques. Mais sans résultats.

J'ai fait une recherche sur Google me donnant les longueurs réelles des deux lacs à savoir Bourget 18 kms et Annecy 14, 6 kms ..... (La différence de 4, 5 kms n'est pas là mais bon il s'agit d'un exercice d'application de méthode ) J'ai fait cette recherche dans le but de voir comment atteindre en conséquence une méthode pour m'approcher de ses chiffres.

J'ai effectué divers calcul sachant que : Lac Bourget = Lac Annecy + 4 500 000 Cms (après conversion de mesure)

donc Lac Annecy = Lac Bourget - 4 500 000 cms

J'ai fait d'autres rapports mais qui ne m'apportent rien

Voila où j'en suis.

Merci d'avance

[uztop]

Bonjour,

il n'y a qu'une inconnue dans ce problème, c'est l'échelle de la carte que l'on va noter x.
Quelle est la taille des deux lacs en fonction de x ? Tu connais leur différence, ce qui te permet de calculer x.

[RobinWood]

Bonjour,

il n'y a qu'une inconnue dans ce problème, c'est l'échelle de la carte que l'on va noter x.
Quelle est la taille des deux lacs en fonction de x ? Tu connais leur différence, ce qui te permet de calculer x.

heu je dirai x = 4 500 000 : (7.2 + 5,4)

Soit 4 500 000 : 12,6 = 357 142 <<<< est ce l'échelle 1/357142

Merci

[RobinWood]

heu je dirai x = 4 500 000 : (7.2 + 5,4)

Soit 4 500 000 : 12,6 = 357 142 <<<< est ce l'échelle 1/357142

Merci

ce qui me donneré donc pour annecy 19, 28 kms et pour bourget 26, 42 kms

donc ce n'est pas ca car on aurait une différence de 7.14 kms
arf

[uztop]

x = 4 500 000 : (7.2 + 5,4)

Pourquoi est ce que tu as un "+" entre les deux distances ?

Procédons par étapes:
- quelle est la longueur du lac du Bourget ? (en fonction de x)
- quelle est la longueur du lac d'Annecy ? (en fonction de x)
- donc quelle est la différence de longueur en fonction de x ?

[RobinWood]

ce qui me donneré donc pour annecy 19, 28 kms et pour bourget 26, 42 kms

donc ce n'est pas ca car on aurait une différence de 7.14 kms
arf

EUREKA

4, 5 km représente 7.2 - 5.4 =1.8 cm
et aprés suffit de calculer

très simple en plus je cherchais trop compliqué

[RobinWood]

EUREKA

4, 5 km représente 7.2 - 5.4 =1.8 cm
et aprés suffit de calculer

très simple en plus je cherchais trop compliqué

MAIS CA NE CONCORDE PAS MALFRE TOUT

Calcul de l'échelle >>> 1.8 cm = 4.5 km
1 cm = 4.5 / 1.8
1 cm = 2.5 km

donc Lac BOURGET >>> 7.2 x 2.5 >>> 18.5 km
Lac ANNECY >>>> 5.4 x 2.5 >>> 13.5 km

J'ai une différence de 5 kms entre les deux donc ce ne doit pas encore être ca

[RobinWood]

Désolé UZTOP

Bonjour je n'avais pas remarqué que j'avais changé d'interlocuteur ;;;;;

Je suis plongé à fond dans l'exercice, car je n'aime pas resté sur une défaite

Désolé de cette indélicatesse

[RobinWood]

Hum... il faut juste refaire les calculs...

celui du lac d'Annecy est bon.

je fais trop fort là en effet ..... la fatigue rire

7,2 x 2.5 font 18 en effet.

j'ai honteeeeeeeee

Merci de votre aide l'exercice est résolu.

Je vous remercie d'avoir répondu aussi rapidement.

Je vais pouvoir apporter une explication et une solution au problème.

Merci encore. Au plaisir.

[RobinWood]

EXERCICE

Sur une carte, le lac du Bourget mesure 7,2 cm de long alors que son voisin, le lac d’Annecy, mesure 5,4 cm. On sait que la longueur réelle du lac du Bourget dépasse celle du lac d’Annecy de 4,5 km. Calculer la longueur réelle de chacun des deux grands lacs Alpins.

Dans un premier temps on calcule l’échelle que nous nommerons : x
x = 7, 2 – 5.4 = 1.8 cm représentant 4.5 km >> 1 cm représente 2.5 km
Echelle >>>> 1/25000

Lac Bourget >>> 7.2 x 2.5 >>> 18 km
Lac Annecy >>> 5.4 x 2.5 >>> 13.5 km
La différence est bien de 4.5 km


merci encore pour tout.

[Sve@r]

Désolé UZTOP

Bonjour je n'avais pas remarqué que j'avais changé d'interlocuteur ;;;;;

Je suis plongé à fond dans l'exercice, car je n'aime pas resté sur une défaite

Désolé de cette indélicatesse

Pas grave. Sur un forum t'auras un paquet d'interlocuteurs qui viendront donner leur avis.

J'ai tenté d'appliquer la règle de trois, système basique permettant en général de régler les exercices de mathématiques.

Ca règle juste les problèmes de proportionnalité mais en effet, la proportionnalité est souvent le point de départ de la solution à un problème.

très simple en plus je cherchais trop compliqué

Faut pas oublier que les mathématiques ont justement été créées à l'origine de l'histoire pour simplifier les problèmes posés par la nature (tracer un champ, vérifier que le voisin n'a pas eu un champ plus grand que le mien, calculer la hauteur d'une pyramide, etc...). Faut toujours aller au plus simple.

EXERCICE

Sur une carte, le lac du Bourget mesure 7,2 cm de long alors que son voisin, le lac d’Annecy, mesure 5,4 cm. On sait que la longueur réelle du lac du Bourget dépasse celle du lac d’Annecy de 4,5 km. Calculer la longueur réelle de chacun des deux grands lacs Alpins.

Dans un premier temps on calcule l’échelle que nous nommerons : x
x = 7, 2 – 5.4 = 1.8 cm représentant 4.5 km >> 1 cm représente 2.5 km
Echelle >>>> 1/25000

Lac Bourget >>> 7.2 x 2.5 >>> 18 km
Lac Annecy >>> 5.4 x 2.5 >>> 13.5 km
La différence est bien de 4.5 km


merci encore pour tout.

Excellent.