Droites parallèles

[mathelot]

Bonjour,

comment montrer que deux droites parallèles à une même troisième
à même distance de cette troisième droite et
situées dans le même demi-plan sont confondues ?

merçi d'avance.

[beagle]

l'ensemble des droites parallèles à la droite de départ forme un cylindre, la distance entre les droites est le rayon,
un demi-plan ne coupe chaque cercle du cylindre qu'en un seul point.

et pour rappel tu es censé donner ta reflexion avant,
attention l'exclusion :we:

[mathelot]

bonjour,


je souhaite un argument qui utilise les axiomes traditionnels
de la géométrie plane. cylindre, connais pas. :we:

[Sve@r]

Bonjour,

comment montrer que deux droites parallèles à une même troisième
à même distance de cette troisième droite et
situées dans le même demi-plan sont confondues ?

De la même façon que tu démontres que 2 points situés à la même distance d'un 3° et situés sur la même demi-droite sont confondus...

[mathelot]

bon,

j'ai avancé...

soit et deux droites à la même distance de dans le même demi-plan de frontière .

et sont parallèles entre elles (transitivité)

si l'on montre qu'une parallèle à , à une distance de h
contient tous les points du demi-plan à distance h, c'est gagné.

en effet, alors et

soit A un point à une distance h de
H le pied de perpendiculaire sur , AH=h

coupe [HA) car coupe [HA)

la demi droite [HA) contient deux points à égale distance de H.
Ces points sont confondus et