Division

par **Passionnata** » 24 Oct 2006, 15:09

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre et je n'arrive pas à répondre à la question suivante :

Montrer sans effectuer la division que le nombre 8865 est divisible par 45.

Je n'ai aucune idée sur la façon de procéder.
Merci par avance de votre aide.

par **rene38** » 24 Oct 2006, 15:11

Bonjour

5 x 9 = 45

5 et 9 sont premiers entre eux ...

par **Passionnata** » 24 Oct 2006, 16:08

Ca c'est bon pour moi ...

Mais comment montrer que 8865 est divisible par 45 sans effectuer la division ?

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 16:15

Bonjour,
si 5 divise 8865 et si 9 divise 8865, alors
puisque une hypothèse importante
5*9 divise 8865.
Quelle est cette hypothèse? Et a-t-on 5 divise 8865 et 9 divise 8865?

par **Passionnata** » 24 Oct 2006, 19:54

Je suis d'accord avec toi mais le problème c'est que je ne peux pas faire de division ... je suis un peu coincée

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 19:56

Pas besoin de calculer la division pour montrer qu'un nombre est divisble par 5. De même popur montrer qu'un nombre est divisible par 9.
Comment reconnaît-on un multiple de 5? Et un multiple de 9?

par **Passionnata** » 24 Oct 2006, 19:58

Pour les multiples de 5 pas de soucis, ils se terminent tous par 0 ou 5.
Donc là c'est bon, je comprend ton raisonnement.

Par contre pour les multiples de 9 ... bonne question ...

Je prépare un concours pour devenir fonctionnaire. Le concours est de niveau brevet ... mais pour moi c'est vraiment loin, j'ai quelques lacunes.

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 20:11

Un nombre est un multiple de 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Par exemple, 9758421 est un multiple de 9 car 9+7+5+8+4+2+1=9+(7+2)+(4+5)+(8+1)=4*9 est un multiple de 9 ;
658942 n'est pas un multiple de 9 car 6+5+8+9+4+2=(6+4+8)+9+(5+2)=18+9+7=3*9+7 n'est pas un multiple de 9.

Remarque :
On a les résultats analogues :

Un nombre est un multiple de 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Un nombre est un multiple de 6 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 6.

P.S.: Quel concours passez-vous?

par **rene38** » 24 Oct 2006, 21:49

Bonsoir

Zebulon a écrit:Un nombre est un multiple de 6 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 6.

???
12 (1+2=3, non multiple de 6), 18 (1+8=9, non multiple de 6) ... ne seraient pas multiples de 6
mais 15 (1+5=6), 33 (3+3=6), 75 , ... seraient multiples de 6 ?

Il se fait tard ...

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 21:56

Gloups... Ca fait deux bêtises pour aujourd'hui (avec "la somme de deux bijections est une bijection"...) :briques:
Bon, je ne vais pas tarder à aller me coucher, moi.

par **Passionnata** » 25 Oct 2006, 06:40

Je prépare un concours pour devenir fonctionnaire : le concours d'adjoint administratif.

Donc si j'ai bien compris :

8865 = 8 + 8 + 6 + 5 = 27 = 3*9
D'où 8865 est un multiple de 9.

En bref : 8865 est un multiple de 5 et un multiple de 9,
5*9 = 45,
Donc 8865 est un multiple de 45, il est donc divisible par 45.

par **Zebulon** » 25 Oct 2006, 15:37

Passionnata a écrit:8865 = 8 + 8 + 6 + 5 = 27 = 3*9
D'où 8865 est un multiple de 9.
8865 est un multiple de 5 et un multiple de 9,
5*9 = 45

et 5 et 9 sont premiers entre eux

Donc 8865 est un multiple de 45, il est donc divisible par 45.

Le théorème est le suivant :
Soient a, b et n deux entiers.
Si a divise n, si b divise n et si a et b sont premiers entre eux, alors ab divise n.
L'hypothèse "a et b premiers entre eux" est nécessaire. En effet, prenons a=6, b=9 et n=36. On a :
a divise n,
b divise n,
mais ab=54 ne divise pas n=36.

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