Division euclidienne...

[Unrender]

Autre petite question.
Là par contre je sèche... donc pour expliquer un truc que tu ne comprends pas...

Soit. Voici :
Quels sont les nombres dont le reste de la division euclidienne par 9 vaut le double du quotient ?

Histoire de se foutre de ma tronche, j'étais parti sur ça :
Sachant que Dividende=diviseur x quotient + résultat.
D=9q+2q
D=11q

Voilà... sûrement une grosse bêtise mais bon.
Je sèche.

Merci

[Landstockman]

Et bien c'est très bien tout ça y pas de problème

[Unrender]

et donc ?
car moi je suis perdu ^^

[qaterio]

Bonjour encore,
on a X=9q+r
Mais on a aussi, d'après l'énoncé: r=2q, donc X=9q+2q soit X=11q, voilà
Ah mais c'est ce que vous avez fait, bah oui bah c'est bon ^^
Vous pouvez même vérifier avec 11, 22 etc. Tous ces nombres fonctionnent (faites pas le test jusqu'à l'infini).

[Unrender]

Sérieux ?
Woua je m'épate alors...

Sauf qu'on en fait quoi de ça ?
Quels sont les nombres ?

[Unrender]

Répondu trop vite... pas vu la dernière ligne de votre réponse...
Je teste et je reviens...

[Landstockman]

T'as montré que les nombres recherchés étaient de la forme D=11q. Et ces nombres conviennent, donc l'ensemble des nombres recherchés c'est

[Unrender]

Non ben je ne comprends pas... Je n'arrive pas à mettre ça en évidence dans un exemple....
Si je prends au hasard un quotient de 5. Le dividende serait donc 11x5 donc 55.
Je fais la division -> 55:9
Cela fait 6 avec un reste de 1.
Je suis toujours bon ?
Le reste ne vaut pas le double du quotient....
Où ai-je faux ?

[Lostounet]

Non ben je ne comprends pas... Je n'arrive pas à mettre ça en évidence dans un exemple....
Si je prends au hasard un quotient de 5. Le dividende serait donc 11x5 donc 55.
Je fais la division -> 55:9
Cela fait 6 avec un reste de 1.
Je suis toujours bon ?
Le reste ne vaut pas le double du quotient....
Où ai-je faux ?

Quand on écrit la division euclidienne de N par 9:
N=9*q + R
Où q désigne le quotient et R le reste avec bien sûr 0<= R<9

Si le reste est égal à 2q, on doit avoir: r=2q
Mais il ne faut pas oublier la condition:
r<9 donc 2q<9 donc q<4.5

Pour cela, on ne peut pas choisir q=5.
Les entiers recherchés sont donc ceux de la forme n=11q avec q entre 0 et 4 uniquement.

[Landstockman]

Ah oui on est allez trop vite effectivement :
Le problème, c'est que le reste doit être plus petit que le diviseur, sauf que 2*5=10 qui est plus grand que 9. Il faut prendre ça en compte dans ton équation.
Tu vois comment ça marche ?

[Landstockman]

Désolé, j'avais pas vu le message de Lostounet

[qaterio]

Certitude: ça marche uniquement si X=11q
Alors vous montrez que pour tout q >=5 ça ne marche pas, en faite, c'est que r est compris entre 0 et 8, donc à partir de 5, on a q>=5 alors 2q>=10, ça ne correspond plus au reste.
Exemple pour q=5:
X=9*5+10=9*5+9+1=9*6+1.

[Unrender]

D'accord.
Je ne comprends pas l'obligation de rester en dessous de 9...

[Unrender]

Ok Ok... sorry... faut le temps que ça percute.
J'ai compris.

Merci une nouvelle fois à vous tous.

[Lostounet]

D'accord.
Je ne comprends pas l'obligation de rester en dessous de 9...

Dans une division euclidienne, on doit toujours avoir un reste plus petit que le diviseur.

Imagine que tu as 10 jetons et que tu veux les diviser en paquets de 3. La division euclidienne procède comme suit:
10-3=7 on forme un paquet de 3 et il reste 7 billes
7-3=4 on forme un paquet de 3 et il reste 4 billes
4-3= 1 on forme un paquet de 3 et il reste 1 bille

Tant qu'il reste plus de 3 billes on peut former un nouveau paquet ! Donc le reste à la fin doit être plus petit que le diviseur qui est ici 3 pour qu'on s'arrête.
Le total des paquets n'est autre que le quotient.

[qaterio]

On a X=9q+r. Le reste de la division euclidienne d'un nombre par 9 est nécessairement compris entre 0 et 8, car sinon on pourrait écrire r=9k+r', et X=9q+r deviendrait X=9(q+k)+r', c'est pour ça que 0<=r<9.

[Unrender]

Oui oui exact.
Je m'en suis souvenu un peu tard.

Merci encore