Diviseurs communs

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
cjty84
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Diviseurs communs

par cjty84 » 22 Sep 2019, 20:03

Bonjour ,j’ai une question à propos d’un DM. La question est: « Décomposer en produit de nombres premiers 340 et 136 et donner tous les diviseurs commun à 340 et 136. »
Y a-t-il une technique spéciale pour répondre à cette question ?
Merci



LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
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Re: Diviseurs communs

par LB2 » 22 Sep 2019, 20:07

Bonjour,

la réponse est oui!

- Pour décomposer un nombre en produit de nombres premiers :
- tu commences par diviser ce nombre par 2 tant que tu peux
- puis par 3
- puis par 5
- puis par 7
etc.
jusqu'à arriver au bout de ton produit de nombres premiers.

Évidemment il faut connaitre la liste des nombres premiers jusqu'à 20 (cela sera suffisant ici).

Ensuite, il faut remarquer la chose suivante : un diviseur de 340 admet forcément une décomposition en produit de nombres premiers qui ressemble à celle de 340, mais ou les exposants seront inférieurs (ils peuvent être égaux à 0).
Même chose pour 136.
Du coup, pour trouver les diviseurs communs, pas besoin de faire la liste de tous les diviseurs de 340 et de tous les diviseurs de 136.
Il suffit de regarder quels sont les diviseurs qui ont à la fois des facteurs premiers de 340 et des facteurs premiers de 136.
Dit comme ça c'est assez abstrait mais ça sera plus clair si tu raisonnes sur cet exemple et que tu écris au fur et à mesure ce que tu as trouvé.

PS : Il existe une autre méthode pour trouver les diviseurs communs, mais elle nécessite la notion de PGCD (plus grand commun diviseur). En fait, les diviseurs communs de a et b sont exactement les diviseurs de pgcd(a,b). Il suffit donc de calculer pgcd(a,b), ce qui se fait par différences succesives, appelé algorithme d'Euclide. Tu verras tout ça en arithmétique en seconde et en terminale ;)

Dehmen
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Re: Diviseurs communs

par Dehmen » 22 Sep 2019, 21:43

Moi perso le pgcd on l'a étudié en troisième donc pour

Dehmen
Membre Naturel
Messages: 17
Enregistré le: 09 Avr 2019, 23:02

Re: Diviseurs communs

par Dehmen » 22 Sep 2019, 21:48

Et donc pour les diviseurs en commun sont inférieur à 68 réflexion extrêment simple mais réduit t'es recherche

 

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