Diviser jusqu'à 0 ?

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 07:09

Bonjour!
Voici un ptit énoncé, avec sa soluce:

Une citerne d'eau est remplie au début du mois. On prélève chaque jour 1/10 de sa contenance pour l'arrosage. Au bout de combien de jours la citerne est-elle à moitié vide?

La solution: 7 jours (on l'obtient en effectuant une suite de divisions et de soustractions, je vous épargne les étapes du calcul (je n'ai pas envie d'écrire une quinzaine de fractions

)
Donc la citerne est - environ - à moitié vide au bout de 7 jours.

Lostounet: Mais il y a un problème :triste:
Si l'on admet que dans 7 jours, la citerne sera à moitié vide, donc au bout de 14 jours.. elle sera vide... Et le vide, ça serait pas 0?
(On oublie tout ce qui est "propriétés chimiques")
Mais depuis quand une succession de divisions aboutit à 0? :marteau:

C'est qu'on peut savoir quand elle sera à moitié vide mais pas qd elle sera full vide?

Merci de m'éclaircir :hum:

par **beagle** » 03 Oct 2009, 07:33

je ne me souviens plus du nom du gars qui a déjà raconté cela,paradoxe de Zénon?
Si tu fais une course de A vers B,
tu dois d'abord faire la moitié du trajet,
puis la moitié de cette moitié,
il te restera toujours la moitié d'un segment à parcourir,
donc tu peux arriver près de B, mais tu ne l'atteindras jamais.

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 07:55

beagle a écrit:je ne me souviens plus du nom du gars qui a déjà raconté cela,paradoxe de Zénon?
Si tu fais une course de A vers B,
tu dois d'abord faire la moitié du trajet,
puis la moitié de cette moitié,
il te restera toujours la moitié d'un segment à parcourir,
donc tu peux arriver près de B, mais tu ne l'atteindras jamais.

Ben oui, le machin d'Achille et de la Tortue!

Mais si on ne peut pas prévoir quand la citerne sera 100%, 1/1, complètement vide.. alors comment peut-on savoir quand elle sera vide à 50%, 1/2, à moitié vide?

par **beagle** » 03 Oct 2009, 07:59

un paradoxe n'est pas fait pour décrire la réalité,
je suis perso capable d'aller de A vers B, et mème au-delà,
et j'ai déjà vidé une baignoire.
Faut donc lire pourquoi le paradoxe ne marche pas, heureusement encore.

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 08:09

beagle a écrit:un paradoxe n'est pas fait pour décrire la réalité,
je suis perso capable d'aller de A vers B, et mème au-delà,
et j'ai déjà vidé une baignoire.
Faut donc lire pourquoi le paradoxe ne marche pas, heureusement encore.

Ce que tu es en train de dire, c'est qu'on peut finalement arriver à "annuler" ce qui est dans la citerne...?

par **beagle** » 03 Oct 2009, 08:32

Je crois qu'on peut vider une citerne, oui, heureusement.
Je n'ai pas fait les calculs, mais comme on la remplit en début de mois, si la vidange dépasse un mois, alors Ok, elle ne sera jamais vide, sinon je garde un bon espoir tiré de l'expérience (que les matheux expliqueront).

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 09:39

beagle a écrit:Je crois qu'on peut vider une citerne, oui, heureusement.
Je n'ai pas fait les calculs, mais comme on la remplit en début de mois, si la vidange dépasse un mois, alors Ok, elle ne sera jamais vide, sinon je garde un bon espoir tiré de l'expérience (que les matheux expliqueront).

Logiquement parlant, effectivement, la citerne DEVRAIT se vider au bout de 15 jours. Mais ce n'est pas/ne devrait pas être le cas!
Sur ce, merci de tes réponses

par **beagle** » 03 Oct 2009, 09:56

toi , tu as besoin dans tes calculs, tu te sers de diviser par zéro,
tu prends le problème avec l'infini,
or la suite infinie dans Zénon, de 1+1/10+1/100+1/1000 +...
cette suite infinie,suite convergente qui disent les mathématiciens, est finie et vaut 10/9,
donc il doit ètre possible de vider la citerne sans division par zéro ...

Ce n'est pas ta citerne, mais une ref sur paradoxe de Zénon:
http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/paradoxe/textes/zenon.htm#solut

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 10:03

beagle a écrit:toi , tu as besoin dans tes calculs, tu te sers de diviser par zéro,
tu prends le problème avec l'infini,
or la suite infinie dans Zénon, de 1+1/10+1/100+1/1000 +...
cette suite infinie,suite convergente qui disent les mathématiciens, est finie et vaut 10/9,
donc il doit ètre possible de vider la citerne sans division par zéro ...

J'essaye de comprendre mon exo :cry:

Pourrais-tu me faciliter les choses au lieu de les compliquer stp? :hum:
Dans la solution de cet exo, il faut, à plusieurs reprises, diviser par 10, et retirer 1/10.
Or disons que la quantité présente dans la citerne est de 0.00000000000001, il est toujours possible de diviser par 10, et de retirer 1/10. C'est ça le problème. On n'aura jamais 0.
Je ne suis qu'en troisième aussi xD Je n'ai pas compris.

Modif: Je n'ai pas divisé par 0..

par **Sve@r** » 03 Oct 2009, 10:22

Lostounet a écrit:Oublies-moi Zénon pour une seconde !

En fait, c'est le premier qui a parlé de ce paradoxe. D'ailleurs, il y a 2 façons de le représenter
Pour l'exemple de la flèche qui part de l'arc et qui, pour atteindre sa cible parcours à chaque fois la mitié du chemin:
Soit on part du début et on parcours la moitié restante et on parcours ensuite la moité restante etc etc sans jamais atteindre l'arrivée
Soit on se dit que pour partir et parcourir la totalité, il faudra d'abord parcourir la mitié initiale. Mais pour parcourir la moitié initiale, il faudra d'abord parcourir la motié de cette moitié. Et etc etc et on ne part jamais.

Lostounet a écrit: J'essaye de comprendre mon exo
Dans la solution de cet exo, il faut, à plusieurs reprises, diviser par 10, et retirer 1/10.
Or disons que la quantité présente dans la citerne est de 0.00000000000001, il est toujours possible de diviser par 10, et de retirer 1/10. C'est ça le problème. On n'aura jamais 0.

Exact. Mais pourquoi, dans la réalité, ta citerne se vide ??? parce qu'à un moment donné, la suite des divisions par 10 s'interromp et qu'on enlève plus que le dixième restant.

En mathématiques, les paradoxes sont nombreux. Parce que les mathématiques ne sont qu'une représentation humaine (donc finie) de la réalité qui est infinie. Et quand on cherche à aller jusqu'au bout du raisonnement, on se heurte à cette fracture entre la limite finie de notre compréhension humaine et la réalité qui est infinie.
Un autre exemple de paradoxe: il y a autant de points dans une droite que dans une demi-droite...

Lostounet a écrit:Je ne suis qu'en troisième aussi xD Je n'ai pas compris le passage de la suite convergente?

C'est un terme mathématique qui dit que quand on continue le mécanisme de tes divisions par 10, on se rapproche de plus en plus d'un certain nombre mais sans jamais l'atteindre....

par **beagle** » 03 Oct 2009, 10:52

Lostounet:
"J'essaye de comprendre mon exo Pourrais-tu me faciliter les choses au lieu de les compliquer stp? "

Ben le problème c'est que je suis ici comme amateur et pas pro en maths,
et je ne sais pas répondre,
cela m'a évoqué Zénon,
mais c'est peut-ètre faux.

En 7 jours on aura vidé la moitié de la citerne.
Cette moitié est à elle seule un citerne qui se videra également à moitié dans 7 jours,
donc la citerne entière n'est pas vidée en 14 ou 15 jours,

Své@r reviens ici nous expliquer STP

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 10:56

beagle a écrit:Lostounet:
En 7 jours on aura vidé la moitié de la citerne.
Cette moitié est à elle seule un citerne qui se videra également à moitié dans 7 jours,
donc la citerne entière n'est pas vidée en 14 ou 15 jours

Nope je ne suis pas d'accord là!
On fait avec ce qu'on nous donne dans l'énoncé

Si une citerne ne contenait que la moitié de la citerne initiale, c'est que sa "durée de disparition" est plus rapide, normalement, puisqu'on aura besoin de prélever non seulement le dixième de sa contenance, mais le dixième de sa contenance AVEC la dixième de la contenance de l'autre.

@ Svear: Merci :id:

par **beagle** » 03 Oct 2009, 11:07

Taratata,
3 citernes,grande A remple, moyenne B vide, petite C vide.
On vide ces citernes au mème rythme que l'exo,

dans 7 jours la citerne A sera vidée à moitié, on va la transferer dans la citerne B,
quand dans 7 jours elle sera à moitié vide on va la mettre dans la citerne C.

dans l'exo on ne t'a pas dit quelle citerne tu vidais, bon je te le dis moi,
c'était la B,
et quand tu seras à moitié dans B on mettra comme j'avais répondu moi dans la C.
Mais ta citerne B elle venait de la citerne A et tu ne le savais pas,
remarque c'est normal je viens de l'inventer.

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 11:14

beagle a écrit:Taratata,
3 citernes,grande A, moyenne B, petite C
On vide ces citernes au mème rythme que l'exo,

Ah.. Moi je pensais que tu allais diviser ce qui restais de la citerne A en 2, mettre la moitié dans B (donc la moitié de la moitié de l'initiale), et la moitié dans C.
In which case, les deux citernes B et C seraient chacune en train d'être divisées et soustréyées, en même temps. - C'd'ma faute, continue

Ceci dit, tu as entièrement raison. On ne peut vraiment savoir quand elle sera à moitié vide..

par **beagle** » 03 Oct 2009, 11:15

Donc finalement au bout d'un mois j'ai toutes les chances qu'elle ne soit pas vide, donc si on la remplit tous les mois, elle ne sera jamais vide.

si 64 litres, elle va passer à 32, puis 16, puis 8, puis 4 litres en fin de quatrième semaine, et elle sera de nouveau remplie.

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 11:21

beagle a écrit:Donc finalement au bout d'un mois j'ai toutes les chances qu'elle ne soit pas vide, donc si on la remplit tous les mois, elle ne sera jamais vide.

si 64 litres, elle va passer à 32, puis 16, puis 8, puis 4 litres en fin de quatrième semaine, et elle sera de nouveau remplie.

Ok, mais bon, finalement, on sait que 32 est la moitié de 64..! o_O

par **Lostounet** » 11 Oct 2009, 13:40

(Je remonte le fil!)

par **Lostounet** » 07 Nov 2009, 12:52

(Je remonte le fil!) On ne sait jamais!

Diviser jusqu'à 0 ?

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