Diviser des polynômes...

[Anonyme]

c'est encore moi et mes polynômes!
Je bloque sur une division...

(6x^5-4x^4-9x^3+9x^2-5x+2) : (3x-2)

[yvelines78]

bonjour,

(6x^5-4x^4-9x^3+9x²-5x+2)(3x-2)=A
A=(6x^5*3x) +(- 4x^4*3x)+( - 9x^3*3x )+ (9x²*3x)+( - 5x*3x )+ (2*3x )+(-2*6x^5)+(-4x^4*-2)+(-9x^3*-2)+(9x²*-2)+(-5*-2)+(2*-2)=

A toi de continuer à développer, réduire et ordonner.

[yvelines78]

bonjour,

(3x-2)(ax^4+bx^3+cx²+dx+e)=6x^5 - 4x^4 - 9x^3 + 9x² - 5x + 2

tu dévelloppes, tu regroupe les x^5, les x^4 etc et tu factorises à l'intérieur des x^4 , des x^3 etc
tu auras des systèmes à résoudre en faisant un tra vail de rapprochement avec la première écriture

=(3x*ax^4)+(3x*bx^3)+(3x*cx²)+(3x*dx)+(3x*e)+(-2*ax^4)+(-2*bx^3)+(-2*cx²)+ (-2dx) +(-2*e)

=3ax^5 + 3bx^4 + 3cx^3 + 3dx² +3ex - 2ax^4 - 2bx^3 - 2cx² - 2e
=3ax^5 + (3bx^4 - 2ax^4) + (3cx^3 -2bx^3) + (3dx²-2cx²) + 3ex -2dx - 2e
=3ax^5 + x^4 (3b-2a) + x^3(3c-2b) + x²(3d-2c) + x(3e-2d) -2e

3a=6 dond a=2
3b-2a=-4 donc 3b-2*2=-4 ; 3b=-4+4=0 ; b=0
3c-2b=-9 ; 3c-2*0=-9 ; 3c=-9 ; c=-3
3d-2c= +9 ; 3d-(2*-3)=3d+6=+9 ; 3d=9-6=3 ; d=1
3e-2d=-5 ; 3e-2*1=-5 ; 3e=-5+2=-3 ; e=-1

(6x^5 - 4x^4 - 9x^3 + 9x² - 5x + 2)/(3x-2)=
2x^4 -3x² +x - 1