Divers calculs, 3ème

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Lucky666
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Divers calculs, 3ème

par Lucky666 » 02 Oct 2006, 14:01

Bonjour à tous.

J'ai un exo à faire pour mercredi, mais j'ai beau essayer, :triste:
Pouvez-vous me montrer comment vous faîtes ces 2 exemples, pour que je puisse faire la suite? (l'exercice en comporte plusieurs)
Les parenthèses ne sont pas présentes dans le calcul, c'est juste pour que ce soit un peu plus clair :doh:

On donne :

A= 1 + (1 divisé par 1 + pi sur 3)

B= 1 - (1 divisé par 2 + pi sur 3)

Pour chaque calcul, donner les troncatures arrondis à 10 puissance -3 près.
Puis calculer le produit des arrondis.
Faire ensuite le calcul exact de A fois B

Merci d'avance, si vous avez des questions, n'hésitez pas! :++:



Quidam
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par Quidam » 02 Oct 2006, 14:59

Lucky666 a écrit:Bonjour à tous.

J'ai un exo à faire pour mercredi, mais j'ai beau essayer, :triste:
Pouvez-vous me montrer comment vous faîtes ces 2 exemples, pour que je puisse faire la suite? (l'exercice en comporte plusieurs)
Les parenthèses ne sont pas présentes dans le calcul, c'est juste pour que ce soit un peu plus clair :doh:

On donne :

A= 1 + (1 divisé par 1 + pi sur 3)

B= 1 - (1 divisé par 2 + pi sur 3)

Pour chaque calcul, donner les troncatures arrondis à 10 puissance -3 près.
Puis calculer le produit des arrondis.
Faire ensuite le calcul exact de A fois B

Merci d'avance, si vous avez des questions, n'hésitez pas! :++:

Précision : tu veux dire :


et


?

Si oui, qu'as tu trouvé dans tes essais ?

bernie
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par bernie » 02 Oct 2006, 15:02

Bonjour,

A=1 + 1/(1+pi/3)-->c'est ça?

Tu réduis au même déno :

A=1 + 1/ [(3+pi)/3]-->il faut diviser 1 par une fraction et pour :

"Pour diviser par une frac. on multiplie par son inverse."

A=1 + 3/(3+pi)-->encore réduc au même déno :

A=(3+pi+3)/(3+pi)=(6+pi)/(3+pi)

B=1 -1/(2+pi/3)

B=1 - 1/[(6+pi)/3]

B=1 - 3/(6+pi)

B=(6+pi-3)/(6+pi)

B=(3+pi)/(6+pi)

..sauf inattention...

Lucky666
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par Lucky666 » 02 Oct 2006, 17:16

Quidam, pour le second calcul, tu t'es trompé de signe (plus au lieu de moins)
Sinon c'est exact! :++:

Par contre bernie j'ai compris sauf dans le B, lorsque tu dit que =(3+pi+3)/(3+pi).....en fait tu rajoute un dénominateur à la première fraction? Et ensuite tu fait le produit en croix? :hein:

Et par contre comment je trouve les troncatures, et les arrondis?

bernie
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par bernie » 02 Oct 2006, 17:22

Non, ce n'est pas ça.

Et puis c'est A et non B?
A=1 + 3/(3+pi)-->encore réduc au même déno : donc tu mets le 1 du début qui n'a pas de déno, tu le mets sur (3+pi), ce qui donne :

A=[1(3+pi)]/(3+pi) + 3/(3+pi)

A=(3+pi)/(3+pi) + 3/(3+pi)

Puis tu mets tout au-dessus du même déno :

A=(3+pi+3)/(3+pi)=(6+pi)/(3+pi)


A+

Lucky666
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par Lucky666 » 02 Oct 2006, 17:38

bernie a écrit:Non, ce n'est pas ça.

Et puis c'est A et non B?
A=1 + 3/(3+pi)-->encore réduc au même déno : donc tu mets le 1 du début qui n'a pas de déno, tu le mets sur (3+pi), ce qui donne :

A=[1(3+pi)]/(3+pi) + 3/(3+pi)

A=(3+pi)/(3+pi) + 3/(3+pi)

Puis tu mets tout au-dessus du même déno :

A=(3+pi+3)/(3+pi)=(6+pi)/(3+pi)


A+


Ah ok merci beaucoup l'ami :++:
(oui je voulais dire le A)

Mais pour la suite, comment fait-on? Parce qu'avec PI... :marteau:

bernie
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par bernie » 02 Oct 2006, 17:41

Tu laisses comme ça. Pas question de calculer une valeur approchée!!

A+

Quidam
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par Quidam » 02 Oct 2006, 18:00

Lucky666 a écrit:Quidam, pour le second calcul, tu t'es trompé de signe (plus au lieu de moins)

C'est juste ! Merci ! J'ai corrigé.

Mais je pense que Bernie t'as répondu...Reste ta dernière question :
Lucky666 a écrit:Et par contre comment je trouve les troncatures, et les arrondis?

Ben, une fois que c'est simplifié, il ne reste qu'à faire le calcul avec une calculatrice !

Quidam
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par Quidam » 02 Oct 2006, 18:04

bernie a écrit:Tu laisses comme ça. Pas question de calculer une valeur approchée!!

A+


Ah si ! Cela fait partie des questions qui lui sont posées !

Lucky666
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par Lucky666 » 02 Oct 2006, 18:16

Quidam a écrit:C'est juste ! Merci ! J'ai corrigé.

Mais je pense que Bernie t'as répondu...Reste ta dernière question :

Ben, une fois que c'est simplifié, il ne reste qu'à faire le calcul avec une calculatrice !


Merci Quidam! :++:

Je vais essayer de faore ça ce soir ou demain si j'ai le temps, je posterai mes réponses pour voir si c'est juste! :we:

yvelines78
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par yvelines78 » 02 Oct 2006, 18:22

bonjour,

je lis qu'i faut donner une troncature à 10^-3, il faut donc nécessairement caculer l'expression à la calculette et non faire une réduction au même dénominateur :

A=1+1/(1+pi/3)~1.488472644...
troncature à 10^-3, soit au millième :
A=1.488
arrondi au millième :
A=1.488

de même B=1-1/2+pi/3)~0.6718296129
troncature au millième :
B=0.671
arrondi au mollième :
B=0.672

produit des arrondis :
A*B=1.488*0.672=0.999936

calcul exact :

A*B=[1+1/(1+pi/3)][1-1/(2+pi/3)]

A*B=[1+1((3+pi)/3)][1-1/((6+pi)/3)]
=[1+3/(3+pi)]][1-3/(6+pi)]
=1+3/(3+pi)-3/(6+pi)-9/(3+pi)(6+pi)
=[(6+pi)(3+pi)+3(6+pi)-3(3+pi)-9]/(3+pi)(6+pi)
=18+3pi+pi²+6pi+18+3pi-9-3pi-9/(3+pi)(6+pi)
=pi²+9pi+18/pi²+9pi+18=1

A+

Lucky666
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par Lucky666 » 02 Oct 2006, 19:27

Merci beaucoup beaucoup yvelines78 :++:

Par contre je ne trouve pas le même résulat que celui trouvé par bernie : quand je tape à la calculette ça ne me donne pas du tout le même chiffre. Cela voudrait dire qu'il s'est trompé? :hein:

Quidam
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par Quidam » 02 Oct 2006, 22:11

Lucky666 a écrit:Merci beaucoup beaucoup yvelines78 :++:

Par contre je ne trouve pas le même résulat que celui trouvé par bernie : quand je tape à la calculette ça ne me donne pas du tout le même chiffre. Cela voudrait dire qu'il s'est trompé? :hein:

Non, ça veut dire que l'un de vous deux s'est trompé ! Et Bernie ne s'est pas trompé !

Lucky666
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par Lucky666 » 03 Oct 2006, 18:41

Oui en effet je me suis trompé :marteau:

En tout cas un IMMENSE merci à vous 3 :++:

Lucky666
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par Lucky666 » 04 Oct 2006, 18:39

yvelines78 a écrit:bonjour,

je lis qu'i faut donner une troncature à 10^-3, il faut donc nécessairement caculer l'expression à la calculette et non faire une réduction au même dénominateur :

A=1+1/(1+pi/3)~1.488472644...
troncature à 10^-3, soit au millième :
A=1.488
arrondi au millième :
A=1.488

de même B=1-1/2+pi/3)~0.6718296129
troncature au millième :
B=0.671
arrondi au mollième :
B=0.672

produit des arrondis :
A*B=1.488*0.672=0.999936

calcul exact :

A*B=[1+1/(1+pi/3)][1-1/(2+pi/3)]

A*B=[1+1((3+pi)/3)][1-1/((6+pi)/3)]
=[1+3/(3+pi)]][1-3/(6+pi)]
=1+3/(3+pi)-3/(6+pi)-9/(3+pi)(6+pi)
=[(6+pi)(3+pi)+3(6+pi)-3(3+pi)-9]/(3+pi)(6+pi)
=18+3pi+pi²+6pi+18+3pi-9-3pi-9/(3+pi)(6+pi)
=pi²+9pi+18/pi²+9pi+18=1

A+


En fin de compte pourrais tu me redonner des explications sur le calcul exact des produits? Je n'ai pas compris la première ligne :marteau:
S'il te plaît! :++:

yvelines78
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par yvelines78 » 05 Oct 2006, 12:24

rebonjour,

A*B=[1+1/(1+pi/3)][1-1/(2+pi/3)]
mise au même dénominateur de 1+pi/3 et 2+pi/3
A*B=[1+1((3+pi)/3)][1-1/((6+pi)/3)]
calcul de 1/(3+pi/3)=1*3/(3+pi) et de 1/(6+pi/3)=1*6/(6+pi)
application de la distributivité
=[1+3/(3+pi)]][1-3/(6+pi)]
=1+3/(3+pi)-3/(6+pi)-9/(3+pi)(6+pi)
mise au même dénominateur (3+pi)(6+pi)
=[(6+pi)(3+pi)+3(6+pi)-3(3+pi)-9]/(3+pi)(6+pi)
développement de l'expression au numérateur
=18+3pi+pi²+6pi+18+3pi-9-3pi-9/(3+pi)(6+pi)
développement de l'expression au dénominateur
=pi²+9pi+18/pi²+9pi+18=1

refais le calcul sur une feuille, je reconnais que cela fait un peu fouillis!!!
A+

Quidam
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par Quidam » 05 Oct 2006, 12:44

Je pense que tu compliques un peu le problème.
Bernie a déjà montré que et que .
Par conséquent : . Il n'est pas utile de développer le numérateur et le dénominateur.
Et même directement à partir des formules de départ :

En multipliant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par 3, on obtient :

En réduisant au même dénominateur le contenu de chacun des deux couples de parenthèses :

et en simplifiant :

Lucky666
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par Lucky666 » 06 Oct 2006, 14:22

Merci beaucoup yvelines78 et Quidam!

:++: :++: :++:

 

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