Bonjour,
Une moto doit parcourir deux villes Paris et Dijon à 75km/h de Paris à Dijon , puis à 95km/h de Dijon à Paris .
Il faut calculer la vitesse moyenne ?
La distance parcourue entre les deux villes est inconnue donc je ne crois pas que faire (75 + 95)/2 = 85 km/h (vitesse moyenne) soit une réponse correcte .
Distance et vitesse moyenne
30 messages
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par WillyCagnes » 12 Juil 2014, 18:21
bjr,
ton resultat est bon car la distance Paris-Dijon = Dijon Paris =D
soit vitesse moyenne= (D*75 +D*95)/ (2D)
V=(75+95)/2
V=85km/h
réponse pas correcte, > voir les réponses suivantes plus logique
ton resultat est bon car la distance Paris-Dijon = Dijon Paris =D
soit vitesse moyenne= (D*75 +D*95)/ (2D)
V=(75+95)/2
V=85km/h
réponse pas correcte, > voir les réponses suivantes plus logique
par Black Jack » 12 Juil 2014, 19:29
Soit D (en km), la distance entre Paris et Dijon.
La durée (en h) du trajet Paris Dijon est t1 = D/75
La durée (en h) du trajet Dijon Paris est t2 = D/95
La durée du trajet Aller-retour est donc t = t1 + t2 = D/75 + D/95
La longueur du trajet Aller-retour est 2 D
Et donc la vitesse moyenne Vm = 2D/t = 2D/(D/75 + D/95) = 2/(1/75 + 1/95) = 83,8235... km/h
:zen:
La durée (en h) du trajet Paris Dijon est t1 = D/75
La durée (en h) du trajet Dijon Paris est t2 = D/95
La durée du trajet Aller-retour est donc t = t1 + t2 = D/75 + D/95
La longueur du trajet Aller-retour est 2 D
Et donc la vitesse moyenne Vm = 2D/t = 2D/(D/75 + D/95) = 2/(1/75 + 1/95) = 83,8235... km/h
:zen:
par chan79 » 12 Juil 2014, 19:31
WillyCagnes a écrit:bjr,
ton resultat est bon car la distance Paris-Dijon = Dijon Paris =D
soit vitesse moyenne= (D*75 +D*95)/ (2D)
V=(75+95)/2
V=85km/h
c'est plutôt 83,82...km/h
grillé :zen:
par Ingrid55 » 12 Juil 2014, 20:02
Dans ce cas là , il faut arrondir au dixième :we: donc c'est 84 km/h .
Mais je me rends compte d'un détail : est-ce que l'énoncé demande vraiment de calculer la vitesse moyenne de l'aller-retour ?
C'est normal si l'on considère l'aller et le retour que la distance = 2 D ( c'est le double) .
En quoi ma réponse est fausse ? :hum:
Je pense que c'est parce que je considère en fait juste l'aller et non le retour .
Mais je me rends compte d'un détail : est-ce que l'énoncé demande vraiment de calculer la vitesse moyenne de l'aller-retour ?
C'est normal si l'on considère l'aller et le retour que la distance = 2 D ( c'est le double) .
En quoi ma réponse est fausse ? :hum:
Je pense que c'est parce que je considère en fait juste l'aller et non le retour .
par WillyCagnes » 12 Juil 2014, 20:14
Black Jack a écrit:Soit D (en km), la distance entre Paris et Dijon.
La durée (en h) du trajet Paris Dijon est t1 = D/75
La durée (en h) du trajet Dijon Paris est t2 = D/95
La durée du trajet Aller-retour est donc t = t1 + t2 = D/75 + D/95
La longueur du trajet Aller-retour est 2 D
Et donc la vitesse moyenne Vm = 2D/t = 2D/(D/75 + D/95) = 2/(1/75 + 1/95) = 83,8235... km/h
:zen:
Merci pour la correction! Heureusement que tu es là pour vérifier nos réponses.
j'avais fait une moyenne pondéré,pas juste
par WillyCagnes » 12 Juil 2014, 20:15
chan79 a écrit:c'est plutôt 83,82...km/h
grillé :zen:
tu as raison, mes neurones ont trop grillés au soleil
par Ingrid55 » 12 Juil 2014, 20:23
et moi dans tout çà ? :cry:
Que voulez-vous dire par moyenne pondérée ? ( point ....)
Que voulez-vous dire par moyenne pondérée ? ( point ....)
par Ben314 » 12 Juil 2014, 20:54
Salut,
LE truc à bien comprendre, c'est que le terme de "moyenne" (de deux quantités A et B) ne désigne pas forcément (A+B)/2, mais dépend... du contexte.
En fait, la "moyenne" c'est la quantité constante qu'il aurait fallu avoir pour qu'au terme des deux étapes ont ait le même résultat. Quelques exemples pour que ce soit plus clair :
1) On roule t1=2 heures à V1=50km/h puis t2=2 heures à V2=100km/h. La vitesse moyenne est la vitesse qu'il aurait fallu avoir durant les 4 heures pour avoir le même résultat. Si on la note V, on a donc
Distance parcourue = 2x50 + 2x100 = 300km = 4V donc V=300/4=75 Km/h
Formule générale : V=(t1xV1+t2xV2)/(t1+t2) <- moyenne dite "arithmétique"
2) On roule une distance d1=200km à V1=50km/h puis d2=200km à V2=100km/h. La vitesse moyenne est la vitesse qu'il aurait fallu avoir durant les 400 km pour avoir le même résultat. Si on la note V, on a donc
Temps de parcours = 200/50 + 200/100 = 6h = 400/V donc V=400/6=66.67 Km/h
Formule générale : V=(d1+d2)/(d1/V1+d2/V2) <- moyenne dite "harmonique"
3) Dans un certain pays durant 5 ans d'affilé, il y a 30% d'inflation par an. Les 3 années suivantes, il y a 10% d'inflation. L'inflation moyenne I est celle qu'il aurait fallu avoir durant les 8 ans pour avoir le même résultat sur les prix.
En 8 ans, les prix ont été multipliés par (1+30/100)^5x(1+10/100)^3 = 4.942 = (1+I/100)^8 et on trouve I=22%
Moyennne dite "géométrique"
LE truc à bien comprendre, c'est que le terme de "moyenne" (de deux quantités A et B) ne désigne pas forcément (A+B)/2, mais dépend... du contexte.
En fait, la "moyenne" c'est la quantité constante qu'il aurait fallu avoir pour qu'au terme des deux étapes ont ait le même résultat. Quelques exemples pour que ce soit plus clair :
1) On roule t1=2 heures à V1=50km/h puis t2=2 heures à V2=100km/h. La vitesse moyenne est la vitesse qu'il aurait fallu avoir durant les 4 heures pour avoir le même résultat. Si on la note V, on a donc
Distance parcourue = 2x50 + 2x100 = 300km = 4V donc V=300/4=75 Km/h
Formule générale : V=(t1xV1+t2xV2)/(t1+t2) <- moyenne dite "arithmétique"
2) On roule une distance d1=200km à V1=50km/h puis d2=200km à V2=100km/h. La vitesse moyenne est la vitesse qu'il aurait fallu avoir durant les 400 km pour avoir le même résultat. Si on la note V, on a donc
Temps de parcours = 200/50 + 200/100 = 6h = 400/V donc V=400/6=66.67 Km/h
Formule générale : V=(d1+d2)/(d1/V1+d2/V2) <- moyenne dite "harmonique"
3) Dans un certain pays durant 5 ans d'affilé, il y a 30% d'inflation par an. Les 3 années suivantes, il y a 10% d'inflation. L'inflation moyenne I est celle qu'il aurait fallu avoir durant les 8 ans pour avoir le même résultat sur les prix.
En 8 ans, les prix ont été multipliés par (1+30/100)^5x(1+10/100)^3 = 4.942 = (1+I/100)^8 et on trouve I=22%
Moyennne dite "géométrique"
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par chan79 » 12 Juil 2014, 22:16
WillyCagnes a écrit:tu as raison, mes neurones ont trop grillés au soleil
C'est moi qui ai été grillé par Black Jack !
par Ingrid55 » 13 Juil 2014, 12:56
Merci pour votre aide :we: .
Donc en fait , c'est une moyenne arithmétique @Ben314 .
Par ailleurs, si une moto a une vitesse moyenne de 100 km/h , et que celle-ci doit faire un aller-retour entre Paris et Dijon distantes de 400 km . Dans le cas , où une force extérieure intervient comme le vent , qui soufle de Paris vers Dijon . L'énoncé dit que la vitesse de la moto est augmentée (donc une addition) de celle du vent de Paris à Dijon et diminué (soustraction) d'autant de Dijon à Paris .Il faut déterminer la vitesse du vent en prenant compte que la moto prends 20 min de plus au retour qu'à l'aller .
La durée du trajet t1 = distance / vitesse moyenne
= 400/100
= 4 h .
Comme le trajet aller fait 20 min de plus (soit 0,33 h ) , donc t2 = 4 + 0,33 = 4, 33 h .
Doù la vitesse moyenne aller/retour est de distance/ t2 = 400 / 4,33 = 92, 37 km/h (soit une moyenne harmonique) .
On peut dire que la vitesse du vent : Vvent = Vitesse moyenne Vitesse moyenne aller/retour .
= 100 (km/h) - 92,37 (km/h)
V vent = 7, 63 km/h .
Est-ce que c'est la bonne approche ?
Vitesse de la moto + Vitesse du vent = Vitesse moyenne de la moto aller/retour (puisqu'il y'a le mot "d'autant" dans l'énoncé) .
Donc en fait , c'est une moyenne arithmétique @Ben314 .
Par ailleurs, si une moto a une vitesse moyenne de 100 km/h , et que celle-ci doit faire un aller-retour entre Paris et Dijon distantes de 400 km . Dans le cas , où une force extérieure intervient comme le vent , qui soufle de Paris vers Dijon . L'énoncé dit que la vitesse de la moto est augmentée (donc une addition) de celle du vent de Paris à Dijon et diminué (soustraction) d'autant de Dijon à Paris .Il faut déterminer la vitesse du vent en prenant compte que la moto prends 20 min de plus au retour qu'à l'aller .
La durée du trajet t1 = distance / vitesse moyenne
= 400/100
= 4 h .
Comme le trajet aller fait 20 min de plus (soit 0,33 h ) , donc t2 = 4 + 0,33 = 4, 33 h .
Doù la vitesse moyenne aller/retour est de distance/ t2 = 400 / 4,33 = 92, 37 km/h (soit une moyenne harmonique) .
On peut dire que la vitesse du vent : Vvent = Vitesse moyenne Vitesse moyenne aller/retour .
= 100 (km/h) - 92,37 (km/h)
V vent = 7, 63 km/h .
Est-ce que c'est la bonne approche ?
Vitesse de la moto + Vitesse du vent = Vitesse moyenne de la moto aller/retour (puisqu'il y'a le mot "d'autant" dans l'énoncé) .
par chan79 » 13 Juil 2014, 13:22
Il faut reprendre
Temps pour aller de Paris à Dijon: t1= 400/(100+v) avec v vitesse du vent
Temps pour aller de Dijon à Paris: t2= 400/(100-v)
Ecris que t2-t1=1/3 (car 20 min = 1/3 h)
Temps pour aller de Paris à Dijon: t1= 400/(100+v) avec v vitesse du vent
Temps pour aller de Dijon à Paris: t2= 400/(100-v)
Ecris que t2-t1=1/3 (car 20 min = 1/3 h)
par Ingrid55 » 13 Juil 2014, 14:41
Mais il y'aura une équation du second degré (et après 3ème degré) à une inconnue qui est v :
[400/(100 + v)] - [400/(100-v)] = 1/3
[400*(100-v) -400 * (100 + v)]/ (100 + v)*(100 - v) = 1/3
(40000 -400 v - 40000 - 400 v) / (100^2 - v^2) = 1/3
- 800 v / (100^2 - v^2) = 1/3
Ensuite pour simplifier en multipliant par le dénominateur de chaque coté de l'égalité , non ?
Je ne pense pas que cette méthode est juste : ma solution précédente semble plus correcte ...
La vitesse du vent est constante , mais dépend aussi du sens du trajet .
[400/(100 + v)] - [400/(100-v)] = 1/3
[400*(100-v) -400 * (100 + v)]/ (100 + v)*(100 - v) = 1/3
(40000 -400 v - 40000 - 400 v) / (100^2 - v^2) = 1/3
- 800 v / (100^2 - v^2) = 1/3
Ensuite pour simplifier en multipliant par le dénominateur de chaque coté de l'égalité , non ?
Je ne pense pas que cette méthode est juste : ma solution précédente semble plus correcte ...
La vitesse du vent est constante , mais dépend aussi du sens du trajet .
par Ben314 » 13 Juil 2014, 14:51
Perso, je trouve que l'énoncé n'est pas très clair : les 100km/h de "vitesse moyenne", ça désigne
1) La vitesse usuelle de la moto lorsqu'il n'y a pas de vent
ou bien
2) La vitesse moyenne qu'a fait la moto sur ce trajet là (aller + retours)
Le deux me semblent... plausibles et conduisent à des équations (et des résultats) différents...
Visiblement, chan79 a choisi l'option 1 qui semble plus plausible vu que le 100km/h de l'énoncé est écrit avant que l'on parle de ce trajet là, mais je trouve bizarre qu'on ait mit "vitesse moyenne" et pas "vitesse usuelle"...
1) La vitesse usuelle de la moto lorsqu'il n'y a pas de vent
ou bien
2) La vitesse moyenne qu'a fait la moto sur ce trajet là (aller + retours)
Le deux me semblent... plausibles et conduisent à des équations (et des résultats) différents...
Visiblement, chan79 a choisi l'option 1 qui semble plus plausible vu que le 100km/h de l'énoncé est écrit avant que l'on parle de ce trajet là, mais je trouve bizarre qu'on ait mit "vitesse moyenne" et pas "vitesse usuelle"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par lulubibi28 » 13 Juil 2014, 15:03
Oui , justement , ce détail est important , je pense que 100 km/h est la vitesse usuelle de la moto quand il n'y a pas de vent ,ce serait une sorte de vitesse moyenne mais l'énoncé ne précise pas si la vitesse moyenne au cours de la distance D = 400 km.
En me basant sur ton post précèdent , j'ai essayé d'en déduire une solution ...
Une hypothèse serait de dire que la vitesse usuelle 100km/h augmente au retour en l'additionnant avec Vitesse Vent , et diminue au retour (se soustrait avec Vitesse vent) .
En me basant sur ton post précèdent , j'ai essayé d'en déduire une solution ...
Une hypothèse serait de dire que la vitesse usuelle 100km/h augmente au retour en l'additionnant avec Vitesse Vent , et diminue au retour (se soustrait avec Vitesse vent) .
par Ingrid55 » 13 Juil 2014, 15:04
Oui , justement , ce détail est important , je pense que 100 km/h est la vitesse moyenne de la moto sans évoquer la force du vent ,ce serait une sorte de vitesse moyenne mais l'énoncé ne précise pas si la vitesse moyenne au cours de la distance D = 400 km.
En me basant sur ton post précèdent , j'ai essayé d'en déduire une solution ...
Une hypothèse serait de dire que la vitesse usuelle 100km/h augmente à l'aller en l'additionnant avec Vitesse Vent , et diminue au retour (se soustrait avec Vitesse vent) .
En me basant sur ton post précèdent , j'ai essayé d'en déduire une solution ...
Une hypothèse serait de dire que la vitesse usuelle 100km/h augmente à l'aller en l'additionnant avec Vitesse Vent , et diminue au retour (se soustrait avec Vitesse vent) .
par lulubibi28 » 13 Juil 2014, 15:08
Oui , mais avec l'option de la vitesse usuelle , il y'aurait une équation au 3ème degré *.* (sans parler de la réduction au même dénominateur de l'équation) .
Ce serait plus simple de considérer 100km/h comme une vitesse moyenne aller/retour , en faisant comme si on ne connaissant pas la distance dés le début ...
L'exercice est un peu tordu : une mauvaise supposition entraine de la confusion .
Pourquoi mettre une vitesse en début d'énoncé si ce n'est pas une vitesse moyenne ?
La notion de vitesse usuelle n'est pas évidente à cerner , et pourquoi pas la vitesse réelle de la moto :doh:
Par ailleurs , quelle information dit clairement que t1 - t2 = 1/3 ? La durée du trajet aller et retour n'est pas forcément la même !
Ce serait plus simple de considérer 100km/h comme une vitesse moyenne aller/retour , en faisant comme si on ne connaissant pas la distance dés le début ...
L'exercice est un peu tordu : une mauvaise supposition entraine de la confusion .
Pourquoi mettre une vitesse en début d'énoncé si ce n'est pas une vitesse moyenne ?
La notion de vitesse usuelle n'est pas évidente à cerner , et pourquoi pas la vitesse réelle de la moto :doh:
Par ailleurs , quelle information dit clairement que t1 - t2 = 1/3 ? La durée du trajet aller et retour n'est pas forcément la même !
par Ingrid55 » 13 Juil 2014, 15:23
@lulubibi28 , j'ai pensé à un raisonnement similaire au tien , c'est très flou comme énoncé !
par chan79 » 13 Juil 2014, 17:45
lulubibi28 a écrit:Oui , mais avec l'option de la vitesse usuelle , il y'aurait une équation au 3ème degré *.* (sans parler de la réduction au même dénominateur de l'équation) .
Regarde bien, c'est une équation du second degré
par Ingrid55 » 13 Juil 2014, 17:54
- 800 v / (100^2 - v^2) = 1/3
Au dénominateur , il y'a bien une expression au 2nd degré ,mais moi, j'ai oublié les règles de multiplications au niveau des égalités ...
Au dénominateur , il y'a bien une expression au 2nd degré ,mais moi, j'ai oublié les règles de multiplications au niveau des égalités ...
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