Distance et vitesse moyenne

[lulubibi28]

Moi aussi *.*

[lulubibi28]

Soit

[- 800 v / (100^2 - v^2) ] - 1/3 = 0
[-800v * 3 - 100^2 + v^2 ]/ (100^2 - v^2) = 0
[-2400 *v - 100^2 + v^2 ]/ (100^2 - v^2) = 0

et là on utilise delta (et une vitesse est toujours positive , non ?)

[Ingrid55]

Oui , bonne question ...
delta = (-2400)^2 - 4 * 1*(-100^2) = 16000 > 0 . Ce qui est trés grand :doh: donc il y'a deux racines réelles distinctes à calculer .
X1 = 1400 et X2 = 1000 .

et maintenant , que suis-je sensée déduire ? il y'a 2 valeurs possibles pour v ...


Bonnes vacances :we:

[Black Jack]

400/(100-v) - 400/(100+v) = 1/3

1200[(100+v) - (100-v)] = 100²-v²
2400.v = 100²-v²
v² + 2400V - 10000 = 0

v = 4,159... km/h
*****

Avec l'option 2 du message de Ben314, on arrive à v = 4,174... km/h

:zen:

[Ingrid55]

C'est impossible , il y'a bien 2 racines réelles distinctes .
Tu as du faire une erreur dans le calcul de delta .
Par contre , j'ai fait une erreur de signe avant au lieu de 2400 v = 100^2 - v^2 , j'ai écrit -2400 v = 100^2 - v^2 .

En plus , c'est impossible d'obtenir des vitesses de vent aussi grandes :ptdr: (à moins d’être sur Mars ou bien en plein Big Bang), donc la méthode est fausse . Ma solution du début parait plus normal ...

Le résultat que tu obtiens serait cool , si déjà la démarche pour le trouver est juste :zen:

[chan79]

C'est impossible , il y'a bien 2 racines réelles distinctes .
Tu as du faire une erreur dans le calcul de delta .
Par contre , j'ai fait une erreur de signe avant au lieu de 2400 v = 100^2 - v^2 , j'ai écrit -2400 v = 100^2 - v^2 .

En plus , c'est impossible d'obtenir des vitesses de vent aussi grandes :ptdr: (à moins d’être sur Mars ou bien en plein Big Bang), donc la méthode est fausse . Ma solution du début parait plus normal ...

Le résultat que tu obtiens serait cool , si déjà la démarche pour le trouver est juste :zen:

v est égal à 4,16 km/h environ

[Ingrid55]

Mais comment tu trouves le résultat de cette vitesse ?
J'ai pourtant refait tous mes calculs , et j'obtiens la même égalité , sauf qu’après il faut bien comme même utiliser le delta !

[Ingrid55]

Oui , en effet , v est égale à 4,16 km/h environ , je viens de vérifier (la taille du delta 5800000 m'a un peu ébloui :zen: ), et l'autre vitesse n'est pas prise en compte , puisqu'une vitesse est toujours positive . Mais je n'aurai jamais pensé qu'un exercice de ce genre aboutirait à une équation du second degré .


Donc cette vitesse du vent est constante , et donc est-ce que l'on doit montrer que la durée du retour est bien équivalente à 20 minutes de plus que l'aller ?


Mon postulat que : Vitesse de la moto + Vitesse du vent = Vitesse moyenne de la moto aller/retour (puisqu'il y'a le mot "d'autant" dans l'énoncé) est une égalité fausse , non ?


D’après les posts précédents , j'ai vu que vous vous êtes basés sur l'information la plus concrète que t2 - t1 = 1/3 , mais je n'y ai pas pensé en premier lieu :cry:


Merci pour votre aide !

[Ben314]

Mon postulat que : Vitesse de la moto + Vitesse du vent = Vitesse moyenne de la moto aller/retour (puisqu'il y'a le mot "d'autant" dans l'énoncé) est une égalité fausse , non ?

Il me semble qu'assez clairement, ça ne peut pas être ça la "vitesse moyenne" : durant la moitié du trajet le vent s'ajoute à la vitesse "usuelle".

A mon sens, si on note V la vitesse "usuelle" de la moto (i.e. quand il n'y a pas de vent) et W celle du vent, je pense que tout le monde est d'accord pour dire que la vitesse réelle de la moto est V1=V-W dans un sens et V2=V+W dans l'autre.
Là où il y a ambiguité, c'est sur le 100km/h qui peut soit désigner la vitesse usuelle V, et donc en fait la moyenne arithmétique de V1 et V2 ou alors c'est la vitesse moyenne sur ce trajet là qui, vu le contexte est la moyenne harmonique de V1 et V2.
Mais par contre, il est assez clair que ce 100km/h n'est pas V+W comme tu le "postule".

Après, il est intéressant de constater que, si on est courageux comme Black Jack (et pas comme moi... :triste:), on peut faire les deux calculs et constater que les résultats sont très proches : cela provient du fait que, vu que le vent n'est pas "énorme" les vitesses V1 et V2 sont assez proches et, dans ce cas, tout les types de "moyennes" entre V1 et V2 donnent sensiblement le même résultat : ça serait aussi valable par exemple pour une moyenne géométrique entre deux augmentations de 24% et 26% qui serait très proche de 25% (24.996% en fait)

[Ingrid55]

Merci pour ta réponse :we:

En partant de ton ancien post, je m'étais dit que je devais utiliser une moyenne harmonique donc mon hypothèse que


Vvent = Vitesse usuelle – Vitesse moyenne aller/retour (un peu maladroitement)

"" la vitesse réelle de la moto est V1=V-W dans un sens et V2=V+W dans l'autre""" ==> voilà la bonne expression


est plausible ... Mais comme j'obtenais une vitesse négative pour le retour avec cette expression, là , je me suis dit que la vitesse du vent est en fait constance , et comme tu dis , on peut dire que V1 et V2 sont assez proches ...

Mais la méthode de @Blackjack est bien , sauf qu'elle ignore l'existence d'une vitesse réelle et usuelle , d'ailleurs , je ne sais si l'on peut dire qu'une vitesse réelle est une vitesse usuelle , non ? ( ceci sonne faux , vitesse "réelle" implique à un instant précis )


=====> Celui qui a crée l'exo est un sacré farceur :hum: