Devoirs 3ème

[ARCTAN]

Bonjour,

alors voilà j'ai deux/trois difficultés dans un DM où les exos n'ont pas du tout le même sujet (pas que de la trigo, ni que des développement, etc.).
Je ne souhaite pas qu'on me dise les réponses mais qu'on m'aide à faire la bonne démarche et à comprendre.

Tout d'abord, il y a deux exercices concernant les nombres impairs et pairs. Nous n'avons pas encore fait, cette année, de leçon là-dessus. Nous avons juste marqué ça :

" Nb pair = multiple de 2 = 2 x a ; a E (= appartient à) N, ensemble des entiers naturels
Nb impair = non multiple de 2 = 2 x a + 1 ; a E N

- 2 nbs consécutifs : n et n + 1
- 2 nbs impairs consécutifs : 2a + 1 et 2a + 3

La somme des carrés de 2 nbs impairs consécutifs est (2a + 1)² + (2a + 3)² "

J'ai développé (2a + 1)² + (2a + 3)², ce qui m'a donné : 8a² + 16a + 10.



Voici les deux exercices :


Exercice 69 page 61 (du livre Transmath, 3ème, pour ceux qui l'ont) :

Démontrer que la somme des carrés de deux nombres impairs consécutifs quelconques est un nombre pair.



Exercice 70 de la même page :

Démontrer que la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs quelconques est un multiple de 8.


Merci, en tout cas, d'essayer de m'aider.
Salut :)

[mouette 22]

tu as fait l'essentiel

tu as 8a²+16a+10
mets 2 en facteur 2(4a²+8a+5)

un nombre pair est divisible par 2

donc ce produit de facteur l'est aussi

Pour le deuxième exercice développe l'expression, et tu pourras mettre 8 en facteur !

[ARCTAN]

Super, merci beaucoup, je crois avoir compris ^^

[ARCTAN]

Rebonjour,

alors j'ai essayé de faire les exos et voici ce que ça donne grâce à votre aide :

Le n°69 :

La somme des carrés de 2 nbs impairs consécutifs est :

(2a + 1)² + (2a + 3)² = *développement* = 8a² + 16a + 10

On sait qu'un nb pair est divisible par 2 or (8a² + 16a + 10) : 2 = 2(4a + 8a + 5)

Donc ce produit de facteur l'est aussi. Ainsi, la somme des carrés de 2 nbs impairs consécutifs quelconques est bien un nb pair.

Le n°70 :

La différence des carrés de 2 nbs impairs consécutifs est :

(2a + 3)² - (2a + 1)² = [(2a + 3) + (2a + 1)] x [(2a + 3) - (2a + 1)] = (4a + 4) x 2

Or 2 x (4a + 4) = 2 x 4a + 2 x 4 = 8a + 8

Donc la différence des carrés de 2 nbs impairs consécutifs quelconques est bien un multiple de 8.


Voilà ! Est-ce que tout est juste ?

En tout cas, merci encore pour votre aide ! :)

[ARCTAN]

Rebonjour,

alors j'ai essayé de faire les exos et voici ce que ça donne grâce à votre aide :

Le n°69 :

La somme des carrés de 2 nbs impairs consécutifs est :

(2a + 1)² + (2a + 3)² = *développement* = 8a² + 16a + 10

On sait qu'un nb pair est divisible par 2 or (8a² + 16a + 10) : 2 = 2(4a + 8a + 5)

Donc ce produit de facteur l'est aussi. Ainsi, la somme des carrés de 2 nbs impairs consécutifs quelconques est bien un nb pair.

Le n°70 :

La différence des carrés de 2 nbs impairs consécutifs est :

(2a + 3)² - (2a + 1)² = [(2a + 3) + (2a + 1)] x [(2a + 3) - (2a + 1)] = (4a + 4) x 2

Or 2 x (4a + 4) = 2 x 4a + 2 x 4 = 8a + 8

Donc la différence des carrés de 2 nbs impairs consécutifs quelconques est bien un multiple de 8.


Voilà ! Est-ce que tout est juste ?

En tout cas, merci encore pour votre aide ! :)

[mouette 22]

c'est juste, bravo !et tu peux ajouter 8-8a= 8 (1-a) est bien un nombre pair

[louloute-]

Pour l'exercice 69 attention ! on a bien : (8a^2 + 16a + 10) = 2(4a + 8a + 5)
Il ne faut pas rajouter le ":2" car cela change ton nombre alors que si tu ne fais que le factoriser, tu as encore le meme nombre.

Pour 'exercice 70 : je pense que tu conclues trop vite : il faut faire le meme travail de factorisation par 8, puis dire APRES que tu peux bien le diviser pas 8 (ce n'est pas en factorisant que tu divises pas 8) donc que c'est un multiple de 8

sinon c'est le bon raisonnement

[mouette 22]

lorsque tu écris (8a²+16a+10):2 tu dois écrire = 4a²+8a+5 et non 2*(4a²+8a+5)

louloutte a été plus vigilante que moi :lol3: