Devoir sur le théorème de thalès

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Poucet
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Devoir sur le théorème de thalès

par Poucet » 08 Mar 2014, 14:28

Bonjour à tous ! Je bloque sur un devoir de maths... ^^'

Énoncé :
BCDE est un carré de 6cm de côté.
Les points A,B et C sont alignés et AB = 3cm.
F est un point du segment [CD].
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.
Image

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales.


Ce que j'ai fais :

Dans le triangle AFC, je sais que*:
- M appartient à [BE]
- F appartient à [CD]

J'utilise le théorème de Thalès.

Donc AM/AF = AB/AC = BM/CF


J'ai voulu faire un produit en croix mais je me suis rendue compte qu'on ne nous donner aucune de ses longueurs. :/

Comment procédé ?



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chan79
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par chan79 » 08 Mar 2014, 15:11

Salut
BM=x
AB/AC=x/CF

et CF=6- ...

Poucet
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par Poucet » 08 Mar 2014, 15:49

chan79 a écrit:Salut
BM=x
AB/AC=x/CF

et CF=6- ...


CF = 6 - FD ?

Je ne comprends pas... :hein:

malomodiano
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par malomodiano » 08 Mar 2014, 16:04

L’idée ici est d’appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ACF, avec les parallèles (BM) et (CF).
Essaye

Poucet
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par Poucet » 08 Mar 2014, 16:15

malomodiano a écrit:L’idée ici est d’appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ACF, avec les parallèles (BM) et (CF).
Essaye


Donc l'équation à résoudre c'est CF = 6 - x ? (BM = x)

malomodiano
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par malomodiano » 08 Mar 2014, 16:17

Non non j'ai enlevé mon précédent post, je suis revenue en arrière. Tu dois appliquer Thalès :
• Les points A, B et C d’une part, et A, M et F d’autre part sont alignés sur deux droites sécantes en A ;
• Les droites (BM) et (CF) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à une même troisième droite (AC).

Écriture des rapports : Donc d’après le théorème de Thalès on peut écrire
AB/AC=AM/AF=BM/CF
soit 3/9=AM/AF=BM/CF

malomodiano
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par malomodiano » 08 Mar 2014, 16:18

Donc maintenant essaie de calculer

Poucet
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par Poucet » 08 Mar 2014, 16:31

malomodiano a écrit:Donc maintenant essaie de calculer


BM/CF = AB/AC

avec les donnés :

x/6-x = 3/9

on utilise le produit en croix donc x = 3 * (6-x) / 9

... et là je galère :help:

malomodiano
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par malomodiano » 08 Mar 2014, 16:35

Bon, on a donc :
AB/AC=AM/AF=BM/CF
soit 3/9=AM/AF=BM/CF

Le deuxième rapport n’est pas utile donc : 1/3=BM/CF et par produit en croix CF = 3×BM

Tu es ok ?

Poucet
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par Poucet » 08 Mar 2014, 17:06

J'ai noté ça au final mais je ne sais pas si c'est correct ?

Dans le triangle AFC, je sais que :
- M appartient à [BE]
- F appartient à [CD]
- Les points A, B et C d’une part, et A, M et F d’autre part sont alignés sur deux droites sécantes en A
- Les droites (BM) et (CF) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à (AC)

Donc d’après le théorème de Thalès on peut écrire
AB/AC=AM/AF=BM/CF
soit 3/9=AM/AF=BM/CF


BM/CF=AB/AC
ainsi BM=3CF/9* et FD=6-CF
or BM=FD

donc 6-CF=3CF/9

6=(3/9+1)CF

6=4CF/3

CF=18/4=4,5 cm

malomodiano
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par malomodiano » 08 Mar 2014, 17:07

Ben voilà ! super

Poucet
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par Poucet » 08 Mar 2014, 17:11

Hallelujah ! Merci pour votre aide. ^^

 

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