Devoir sur angle au centre , inscrit, droite simson

[Anthony3]

Bonjour voici le problème :
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe (BC) en Q.
La perpendiculaire à (CA) passant par M coupe (CA) en R.
Avec le même triangle ABC, choisissez d’autres positions pour M, puis observez à nouveau les points P, Q et R.
Quelle conjecture peut-on faire sur les points P, Q et R ?

On remarque que le point M est sur l’un des trois arcs définis par les trois points A, B et C :

L’arc AB ne contenant pas C, l’arc BC ne contenant pas A et l’arc CA ne contenant pas B.
On a donc trois cas à étudier
Commençons par le cas où M est un point de l’arc AB ne contenant pas C.
Quelques questions préliminaires (peut-être utiles pour la suite, qui sait ?)
1. Démontrer que MAC<180°
2. Trouver trois positions particulières du point M sur l’arc AB ne contenant pas C.
3. Démontrer que MAC=180° -MBC
4. Démontrer que :
Si 0°Si 90°On se place dans une situation où 01. a) Démontrer que les points M, A, R et P sont cocycliques.
b) Démontrer que RPA=RMA
c) Démontrer que RMA=90° MAR
d) Démontrer que RMA=90° MAC
2. a) Démontrer que M, P, B et Q sont cocycliques
b) Démontrer que BPQ=BMQ
c) Démontrer que BMQ=90° MBQ
d) Démontrer que BPQ= 90+MBC
:marteau:



Voilà je suis faché avec la géométrie donc si vous pouvez juste m'aider que avec ces questions ( ou 1 mais bien expliquer car là j'ai vraiment du mal ) .
C'est juste pour m'expliquer avec ces exemples

[Sve@r]

Devoir de niveau collège (6°, 5°, 4°) ???