Devoir pour passer en seconde

par **echecsmaths** » 01 Sep 2006, 18:58

bonjour à tous!
j'aurais besoin d'aide pour ce devoir passerelle entre le collège et le lycée. j'ai réussi les 2ème et 3ème partie néanmoins, je bloque sur quelques éléments de la première.... :cry:

je vous remercie d'avance pour votre aide.

Problème :
ABC est un triangle tel que AB=6 et AC=9.
La bissectrice de langle BAC coupe le coté [BC] au point I.

La parallèle à la droite (AC), passant par le point I, coupe la droite (AB) au point H.
La parallèle à la droite (AB), passant par le point I, coupe la droite (AC) au point K.

1) faire une figure
2) démontrer que le triangle AHI a deux angles de même mesure.
3) Démontrer que le quadrilatère AHIK est un losange.
4) Soit x la longueur du côté du losange AHIK. En utilisant le théorème de Thalès, montrer que (6-x)/6 = x/9 (je ne sais pas comment faire les barres de fraction sur le clavier)
5) En déduire le côté du losange AHIK (réussi)

Bonne soirée et bon week end à tous!

par **Flodelarab** » 01 Sep 2006, 19:06

Qu'as tu fais? et quel élément précis te bloque ?

par **echecsmaths** » 01 Sep 2006, 19:33

_la 2ème question me bloque légèrement car je comptais employerles théorèmes sur les " parallèles et sécantes". avec les angles correspondants mais ensuite je n'arrive pas à conclure : ca ne doit pas être la bonne idée. Ou sinon j'ai pensé employer l'idée que quand deux parallèles coupent deux aures parallèles celà donne un parallélogramme et ensuite dire que [AI] est une diagonale.... mais je ne connais pas de propriétés de ce type.
_la troisième question me bloque également : j'ai pensé aux de cotés consécutifs égaux... mais sans succès et aux diagonales perpendiculaires mais sans succès et aux angles consécutifs suplémentaires mais étant donné qu'il n'y a aucune mesure d'angle... La réponse se situe sans doute du coté des "4 cotés égaux" mais je ne sais pas comment y arriver.
_pour la quatrième question j'arrive à 9-x/9=x/6 mais pas ce qui est demandé.
(car CK/CA = CI/CB = KI/AB
or KI=KA=x et AC=9 et AB=6 d'ou 9-x/9=x/6)

j'ai résolu la 5ème : 54/15 soit 18/5 soit 3.6

Merci à tous

par **rene38** » 01 Sep 2006, 19:38

Bonjour

1. Définition d'une bissectrice + angles alternes-internes.
3. Si un triangle a 2 angles de même mesure alors il est ... et donc ...

pour la quatrième question j'arrive à 9-x/9=x/6

Pars dans l'autre sens.

par **echecsmaths** » 01 Sep 2006, 19:43

oui mais rien ne dit que [AI] est la bissectrice de l'angle HIK, ne faudrait-il pas rajouter que les droites (AK) et (HI) sont parallèles dans ce cas en effet...
merci beaucoup pour vos contributions

par **Flodelarab** » 01 Sep 2006, 19:55

Pour la 3 j'ajouterais que pour relier les 2 parties, j'utiliserais la propriété qui dit que la distance d'un point de la bissectrice à chacun des côtés est égale

par **rene38** » 01 Sep 2006, 19:59

echecsmaths a écrit:oui mais rien ne dit que [AI] est la bissectrice de l'angle HIK, ne faudrait-il pas rajouter que les droites (AK) et (HI) sont parallèles dans ce cas en effet...

l'énoncé a écrit:
La parallèle à la droite (AC), passant par le point I, coupe la droite (AB) au point H.

et (AC) = (AK) puisque K est sur (AC)

par **izamane95** » 02 Sep 2006, 00:05

e(AC) =t (AK) puisque K est sur (AC) :marteau:
si un prof de maths voit ça sans doute il démissionnera :hum: :ptdr:
à propos du sujet: pr la 1ére Q T'a HÄI=KÄI
T'a aussi IH=IKdonc HÏA=AÏK
T'a (AB)//(IK):HÄI et AÏKsont 2 angles alternes interne doncils sont égaux donc en conclusion HÄI=AÏH :zen:

par **rene38** » 02 Sep 2006, 00:08

izamane95 a écrit:e(AC) =t (AK) puisque K est sur (AC)
si un prof de maths voit ça sans doute il démissionnera

Peut-on savoir pourquoi ?

par **izamane95** » 02 Sep 2006, 00:12

pou la 3ème question : t'a (AH)//(IK) et (AK)//(HI) donc ahik est un parallélogramme t'a HI=IK donc comme AH=IK et AK=HI DONC HI=IK=AH=IK
T'a donc AHIK qui est un prallélogramme avec 4cotés égaux donc AHIKest un losonge :++: :++: :++: :id:

par **izamane95** » 02 Sep 2006, 00:17

salut rene8
car j'avais capter que tu voulait dire (AK)ET (AC) sont confondu
g cru que c'etait comme ça AK=AC car K est sur (AC)
désolé

par **echecsmaths** » 02 Sep 2006, 10:16

[/quote]Pars dans l'autre sens.[/quote]

c'est à dire ?
en faisant AK/AC=AB/KI ca donne x/9 = 6/x et non 6-x/6 = x/9...
merci de votre aide

par **rene38** » 02 Sep 2006, 10:36

Utilise les triangles de sommet commun B qui sont en situation de Thalès (BHI et BAC)

par **echecsmaths** » 02 Sep 2006, 10:50

exact merci beaucoup à tous. Ce forum est vraiment exceptionnel.

par **echecsmaths** » 02 Sep 2006, 12:18

je viens de voir comment insérer une image donc j'insere mon devoir car j'aurai besoin encore d'une petite précision dans la troisième partie.

à ce stade j'ai réussi et j'ai rédigé les 2 premières parties mais pour la 3ème j'ai un problème de rédaction pour la 1) question : montrer que AI=7.2xcos(a/2)
je pense dire que comme c'est un losange les diagonales se coupent en leur milieu et de facon perpendiculaires et par conséquent il se forme 4 triangles rectangles donc on peut employer cosinus d'ou AO=AHxcos de a/2.
soit AO= 3.6x (cos-1) de a/2.
donc je pense que comme AI = 2x AO, il suffirait de dire qu'il faut donc multiplier 3.6 par 2.
mais cela est ce sufisant et cela est il juste ????
merci d'avance

par **Flodelarab** » 02 Sep 2006, 12:25

ça me parait parfait mais je vois pas ce que (cos-1) veut dire...

par **echecsmaths** » 02 Sep 2006, 12:42

une erreur de ma part désolé :zen: :zen:

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