Devoir Maison rotations et polygones réguliers

par **conan92** » 30 Mar 2007, 19:11

ABC et CDE sont deux triangles équilatéraux quelconques
Comparer AD et BE

(désolé j'ai essayé de faire le dessin avec paint ^^)

[img][IMG]http://img365.imageshack.us/img365/8167/dmmathsmk4.th.jpg[/img][/IMG]

par **yvelines78** » 30 Mar 2007, 19:32

bonjour,

je ne vois pas de cercle, donc pas d'angles inscrits!!!!!!

par **oscar** » 30 Mar 2007, 19:39

Bonsoir

DONNEESTriangles équilatéraux qielconques ABC et CDE

RECHERCHE comparer AD et BE

SOLUTION

1) tri ACD iso tr BCE ( 1angle = compris entre ^ égaux)
AC = CB (Hypot)
Angle ACD = ACB +BCD et angle BCE=ECD+ BCD(ACB=BCE = 60°)
CD=CE(hypot)

2) AD opposé à ACD = BE opp à BCE :ptdr:

par **conan92** » 30 Mar 2007, 19:42

il faut tout mettre ^^, les cercles tout

par **conan92** » 30 Mar 2007, 19:49

Oscar si je comprends bien ce que tu m'as dit:
Le triangle ACD(AC n'est pas égal a CD) est isocèle triangle BCE ( 1angle ^ égaux)(<AC=CB (oui c'est un triangle équilatéral),
angle ACD=ACB+BCD et angle BCE=ECD+ BCD(ACB=BCE = 60°)
CD=CE
AD opposé a ACD (une longueur opposée a un triangle???) ACD=BE opposé a BCE

merci,mais le problème c'est que je n'ai pratiquement rien compris XD (graphiquement je vois que BE=AD ) je pense que je dois prouver que AD=BE mais je n'y arrive pas après 3 heures de recherche

par **Thalès** » 30 Mar 2007, 20:38

Je trouve que Oscar a bien précisé , on as :
AC=BC car ABC est un triangle équilatéral (1)
CD=CE car CDE est un triangle équilatéral aussi (2)
ACB= ECD (angles), implique :
ACB+BCD=ECD+BCD (j'ai juste ajouté l'angle BCD dans chaque coté de l'équation), et on aura :
ACD=BCE (angles) (3)
d'après (1), (2) et (3) on a les triangles ACD et BCE sont isométriques, ça ve dire que chaque coté du triangle ACD est égal à un coté du triangle BCE, et puisque tu as les angles ACD et BCE sont égaux, donc les cotés opposés à ces angles sont égaux entre eux, d'où AD=BE.

par **conan92** » 30 Mar 2007, 22:13

Merci Oscar, et merci thalès pour la traduction :) merci beaucoup

par **sargeras** » 30 Mar 2007, 23:03

...Et merci madame Co. de Chaptal pour son dm... :doh:

par **rene38** » 30 Mar 2007, 23:21

Bonsoir

Thalès a écrit:ACD=BCE (angles) (3)
d'après (1), (2) et (3) on a les triangles ACD et BCE sont isométriques

Permettez-moi de ne pas en être persuadé !

par **conan92** » 31 Mar 2007, 01:05

rene38 a écrit:BonsoirPermettez-moi de ne pas en être persuadé !

il n'y a a pas de doute a avoir:
(angles) ACD=ACB+BCD
(angles) BCE=ECD+BCD

(angles) ACD=60+BCD
(angles) BCE=60+BCD
d'où ACD=BCE

tu a mis le point D a la place du point E

par **Letiskrounge** » 31 Mar 2007, 10:34

Salut, j'ai aussi ce DM à faire et j'ai trouvé une autre solution sur un autre forum...
Deuxième solution !
Les deux sont-elles bonnes ? :hein:

par **Thalès** » 31 Mar 2007, 11:27

Dans la figure proposé par Conan92 de l'exercice, on a l'angle ACD est coupé en deux par le segment [BC] et l'angle BCE est coupé en deux par le segment [CD], or dans la figure que tu as dessiné Rene38 ce n'est pas le cas, donc je trouve normal que la distance AD n'est pas égale à la distance BE :)

par **Black_Eagle** » 31 Mar 2007, 16:44

Voici ce que je ferais :
Les triangles ABC et CDE sont équilatéraux donc leurs angles font tous 60° ou pi/3 (ce dessin est faux car fait à main levée)
On peut donc insérer un triangle dans l'autre.
Par exemple, on "insère" (par une rotation quelconque) le triangle CDE dans ABC.

On peut écrire : AC = AD + DC et BC = BE + EC
Or, AC = BC et CD = CE
Donc AD + DC = BE + EC
BC - EC = BE et AC - DC = AD
Donc AD = BE.

Cependant, cette résolution nécessite normalement d'avoir fait le programme de seconde (triangles isométriques, etc.)

Bonne soirée

par **conan92** » 31 Mar 2007, 17:27

En définitive, un professeur de troisième accepterai quelle solution???
et ce ne serait pas plutôt la première solution donnée par Oscar qui nécessiterait
d'avoir fait le programme de seconde???

par **Black_Eagle** » 31 Mar 2007, 18:14

Il y a de multiples méthodes, celle qui me parait la mieux pour un élève de troisième est celle de dhalte à cette adresse (déjà donnée par Letiskrounge) :
http://www.sur-la-toile.com/viewtopic_57654_22_DM--Rotations---Polygones-Reguliers.html

par **conan92** » 31 Mar 2007, 18:16

Black_Eagle a écrit:Il y a de multiples méthodes, celle qui me parait la mieux pour un élève de troisième est celle de dhalte à cette adresse (déjà donnée par Letiskrounge) :
http://www.sur-la-toile.com/viewtopic_57654_22_DM--Rotations---Polygones-Reguliers.html

pi/3=360/3???

par **stef7272** » 31 Mar 2007, 21:43

Moi je vois une rotation de centre C et d'angle 60° Et ensuite tu utilises la conservatoin des longueurs par la rotation, ça va bien plus vite

par **Black_Eagle** » 01 Avr 2007, 10:58

non, Pi/3 = 60 °
pi = 180 °

par **conan92** » 01 Avr 2007, 12:42

Merci je viens enfin de comprendre ^^
Merci beaucoup

par **Letiskrounge** » 01 Avr 2007, 13:56

une derniere chose :
Comment on explique la rotation de 60° ?
Pourquoi 60° ?

Devoir Maison rotations et polygones réguliers

Devoir Maison rotations et polygones réguliers

...

Deux solutions ?

...

Qui est en ligne