Devoir maison, 3ème

[Anonyme]

salut ! alors en fait, j'ai un devoir maison très difficile, et il y a un exercice auquel je n'y arrive pas. pouvez vous m'aider SVP ? En fait, c'est a la question c que je n'y arrive pas. Je mets quand meme les autres questions, ca peut aider à trouver la réponse. J'ai besoin d'aide en priorité pour la question 3). Merci

http://img483.imageshack.us/img483/8733/maths0hi.jpg


1) Précisez la nature du triangle SOA ( rectangle je pense). Calculer SA ( j(utilise pythagore). Calculer ASO ( l'angle) ( j'ai fait le cosinus)

2) construire le patron ( par contre, j'hésite : je compte tracer d'abord l'hexagone, mais je ne sais pas combien mesure chaque coté ! Les triangles qui forment cette pyramide m'ont l'air tous d'etre les memes , mais je ne suis pas sur.

3) Un plan parallèle à la base coupe [SA] en A' et [SO] en O'. L'aire de la section est la moitié de l'aire de ABCDEF.

Calculer le quotient SO'/SO. En déduire les longueurs SO' et O'A'. représenter la section en vrai grandeur.

Merci !

[André]

Bonsoir !
b. l'hexagone est régulier, tous les côtés sont égaux et valent AB = AO = 2 cm
en effet, cet hexagone étant régulier, tous les côtés sont égaux et tous les points sont situés sur le cercle de centre O et de rayon OA ; on a donc les angles AOB = BOC = COD = DOE = EOF = FOA = 360°/6 = 60° et OA = OB = OC = OD = OE = OD = 2 cm ; alors forcément les triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEF et OFA sont équilatéraux ; donc les côtés AB = BC = CD = DE = EF = FA = OA = 2 cm
pour construire cet hexagone, le truc est de tracer le cercle de centre O et de rayon 2 cm, de placer A quelquepart dessus et de tracer le cercle de centre A et de même rayon (2 cm) : les points B et F sont les intersections entre ces 2 cercles puisque tu as B et F sur le cercle de centre O et tu as AB = FA = OA = 2 cm ; les points C, D et E s'obtiennent de la même façon
c. Thalès => SO'/SO = O'A'/OA
soient a et a' les aires des 2 bases (a est l'aire de ABCDEF)
a/a' = 2
ABCDEF est un hexagone régulier ; il s'agit de déterminer son aire a ; en fait, comme on l'a vu précédemment, ABCDEF est décomposé en 6 triangles équilatéraux OAB, OBC, OCD, ODE, OEF et OFA identiques ; donc a = 6 fois l'aire du triangle OFA par ex
l'aire d'un triangle, c'est la base * la hauteur /2
la base de OFA est OA
la hauteur peut se calculer avec pythagore, mais il y a plus simple : AOF est équilatéral donc l'angle FAO = 60° et sa hauteur vaut OA*sin(60°) = OA * racine(3)/2
en récapitulant, a = 6 * ( OA * OA * racine(3)/2 ) / 2 = 3*racine(3)*OA²/2
de même a' = 3*racine(3)*O'A'²/2
d'où a/a' = OA²/O'A'² = (OA/O'A')² = 2
donc OA/O'A' = racine(2)
donc SO'/SO = 1/racine(2) = racine(2) / 2
Bonne chance !

[Anonyme]

merci beaucoup !