Devoir factorisation

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 15:26

Bonjour, j'ai besoin d'aide. J'ai un dm à faire et je n'y arrive pas.

Voici l'exercice:

a) factoriser chaque expression.

A= x² - 16 + (4 - x)²

B= 9 (x - 1)² - (x + 4)²

C= (3x + 5)² - 4(x - 1)²

D= 25 (x + 2)² - 16(x + 1)²

b) démontrer chaque égalité.

1: (a + b)² + (a - b)² = 2(a²+b²)

2: (a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 15:30

Déjà posté.

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 15:32

Bonjour,

commençons pas le A :
Que vaut : x² - 16 ? Déduis en un facteur commun...

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 15:38

Sylviel a écrit:Bonjour,

commençons pas le A :
Que vaut : x² - 16 ? Déduis en un facteur commun...

x² - 16= (4 - x)² ?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 15:41

a bon ??? :mur:
chez moi (a-b)²=a²-2ab+b²
donc (x-4)²=x²-8x-16...

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 15:43

Sylviel a écrit:a bon ??? :mur:
chez moi (a-b)²=a²-2ab+b²
donc (x-4)²=x²-8x-16...

Bon alors j'en sais rien, je ne comprends rien aux identités remarquables. Peux-tu me montrer comment tu ferais pour le A?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 15:49

Pour comprendre les identités remarquables il suffit de les connaitres, et de ne pas en inventer :zen:

Ici il faut factoriser. Cela veux dire faire
a²+2ab+b² --> (a+b)²
ou
a²-2ab+b² --> (a-b)²
ou
a²-b²=(a-b)(a+b)

Ok ?

Donc si je te donnes
x²+4x+4 tu vas utiliser laquelle ?

Réponse : 3 termes (donc la 1 ou la 2), 2 plus, donc la première !
x²+4x+4=x²+2*2*x+2²=(x+2)²

Ici on veut factoriser
x²-16= ...
laquelle utiliser ?

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 15:53

J'ai compris que c'est la première.
Mais pourquoi x² + 4x + 4 ?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 15:56

Je te donnais un exemple quelconque. Maintenant il faut que tu cherche celle a utiliser sur
x²-16 (qui est la première partie de A).

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 15:58

Sylviel a écrit:Je te donnais un exemple quelconque. Maintenant il faut que tu cherche celle a utiliser sur
x²-16 (qui est la première partie de A).

C'est la deuxième? a²-2ab+b² = (a-b)² ?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 16:07

non : tu n'as pas trois termes, comment est-ce que ça pourrait être la troisième ?

regarde x²=(x)²
16=4²

donc x²-16=...²-...² --> c'est la troisième identité que l'on utilise (il faut vraiment apprendre à la reconnaître).

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 16:15

Sylviel a écrit:non : tu n'as pas trois termes, comment est-ce que ça pourrait être la troisième ?

regarde x²=(x)²
16=4²

donc x²-16=...²-...² --> c'est la troisième identité que l'on utilise (il faut vraiment apprendre à la reconnaître).

x²-16= x²-4² ?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 16:18

oui c'est x²-4² = (...)(...)

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 16:21

Sylviel a écrit:oui c'est x²-4² = (...)(...)

x²-4² = (x)² (4)² ?

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 16:24

pourquoi diable inventes tu des identités.
Je t'ai rappelé les trois identités. Laquelle faut-il utiliser ici :
x²-4² = ?
que vaut a ? que vaut b ?

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 16:27

Sylviel a écrit:pourquoi diable inventes tu des identités.
Je t'ai rappelé les trois identités. Laquelle faut-il utiliser ici :
x²-4² = ?
que vaut a ? que vaut b ?

Il faut utilisé la troisième identité. a²-b²=(a-b)(a+b)

a= x² et b= 4²

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 16:28

non tu dois avoir a²-b²
donc si a vaut x² a² vaut (x²)²...

donc on recommence :
x²-4² :
que vaut a ? que vaut b ?
donc
x²-4²=(...)(...)

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 16:33

Sylviel a écrit:non tu dois avoir a²-b²
donc si a vaut x² a² vaut (x²)²...

donc on recommence :
x²-4² :
que vaut a ? que vaut b ?
donc
x²-4²=(...)(...)

Je ne comprend rien, désolé.

par **Sylviel** » 17 Nov 2011, 16:41

Tu as a factoriser x²-4².
Tu dois utiliser a²-b²
que vaut a ? que vaut b ? Applique la formule...

par **morganep31** » 17 Nov 2011, 16:42

Sylviel a écrit:Tu as a factoriser x²-4².
Tu dois utiliser a²-b²
que vaut a ? que vaut b ? Applique la formule...

a= x et b= 4 ?

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