Devoir Commun 7

[Sushi2]

Exercice 2

On donne A = ( 3x - 1)(4x - 3)-( 9x au carré- 6x + 1)

1)a- Factoriser 9xau carré - 6x +1, en utilisant une identité remarquable

B- En déduire la factorisation de A
2) développer réduire et simplifier A

3) Utiliser les questions précédents pour résoudre l'équation 3x au carré - 7x + 2 = 0

Merci de votre aide :lol3:

[mouette 22]

9x²-6x+1 est une identité remarquable laquelle ?
9x² est un carré , 1 aussi et 6x un double produit

[yvelines78]

bonjour,

On donne A = ( 3x - 1)(4x - 3)-( 9x²- 6x + 1)

1)a- Factoriser 9x² - 6x +1, en utilisant une identité remarquable
3 termes dont 2 carrés et le 3ème négatif--> je pense à (a-b)²=a²-2ab+b²
=(3x)² - 2*(3x)*(1) + 1²
=(....-.....)²

B- En déduire la factorisation de A
on voit apparaître un facteur commun (3x-1)
A = ( 3x - 1)(4x - 3)-(3x-1)²
A = ( 3x - 1)(4x - 3)-(3x-1)(3x-1)
mets-le en avant (ici souligné) et ramasse ce qui reste de l'expression entre crochets
A=(3x-1)[(4x-3)-(3x-1)]
A=(3x-1)(4x-3-3x+1)
A=(3x-1)(x-2)
Vérification : (voir explication plus bas)
quand x=1, A = ( 3x - 1)(4x - 3)-( 9x²- 6x + 1)=-2
et
A=(3*1-1)(1-2)=(3-1)(-1)=2*-1=-2

2) développer réduire et simplifier A
A = ( 3x - 1)(4x - 3)-( 9x²- 6x + 1)
on utilise la double distributivité et la règle qui dit que lorsque qu'une parenthèse est précédée d'un signe -, on change tous les signes des termes de la parenthèses
A=(3x*4x)+(3x*-3)+(-1*4x)+(-1*-3)- 9x² + 6x - 1
on utilise la règle des signes des multiplication :
-*-=+
-*+=-
+*-=-
A=12x² -9x -4x +3 -9x² +6x -1
on regroupe les termes de même degré
A=12x²-9x² -9x-4x+6x +3-1
A=3x²-7x+2
vérification : on remplace x par 1 dans l'expression d'origine et celle trouvée. On doit trouver le même résultat
A = ( 3x - 1)(4x - 3)-( 9x²- 6x + 1)
A=(3-1)(4-3)-(9-6+1)
A=2*1-(4)
A=2-4
A=-2
A=3x²-7x+2
A=3*1²-7*1+2
A=3-7+2
A=5-7
A=-2


3) Utiliser les questions précédents pour résoudre l'équation 3x²- 7x + 2 = 0
3x²- 7x + 2 = 0A=(3x-1)(x-2)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
.......................

[WillyCagnes]

Bjr à Yvelines78

Si tous les élèves avaient un prof de maths comme toi, ils auraient de très très bonnes notes sinon 20/20 en maths, avec de telles explications claires et précises.
la règle des signes s'appliquent aussi pour les divisions.Bon à savoir.
Bonne journée et merci
willy

[yvelines78]

Bjr à Yvelines78

Si tous les élèves avaient un prof de maths comme toi, ils auraient de très très bonnes notes sinon 20/20 en maths, avec de telles explications claires et précises.
la règle des signes s'appliquent aussi pour les divisions.Bon à savoir.
Bonne journée et merci
willy

bonjour WillyCagnes,
Merci pour tes compliments. Je m'efforce de faire très pratique.
Je ne suis pas professeur de maths, mais j'ai fait pendant plus de 10 ans du soutien scolaire après avoir révisé avec mes 3 enfants mes maths de primaire puis de collégienne.