N&C Démontrer une égalité

[mellesamia]

Bonjour,

J'essaie de réaliser un exercice qui me demande de : "Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un nombre écrit à l'aide d'une virgule : Le problème qui se pose est de retrouver les deux termes de la fraction définissant ce nombre lorsque l'on connait uniquement son écriture à l'aide d'une virgule.
résoudre ce probème pour les nombres suivants : "

1/ 52,44444....
n=52,44444
10n=524,4444... >>> J'ajoute Xn correspondant à la périodique
10n-n=524-52 >>> je soustrais n soit l'unité de base
9n=472 >>> resolution de l'équation
n=(écriture fractionnaire)472/9 >>> résultat

2/ 2,548548548......
n=2,548548548....
1000n=2548,548548... >>> J'ajoute Xn correspondant à la périodique
1000n-n=2548-2 >>> je soustrais n soit l'unité de base
9n=2546 >>> resolution de l'équation
n=(écriture fractionnaire)2546/999 >>> résultat


3/13,527141414....
Mais là ma thécnique ne marche plus et la correction m'indique de trouver :
n=13,52714141414...
100n=1352,7141414...
100n-n=1352-12,813>> Je ne comprends pas comment ils ont trouvé qu'ici il faut soustraire 12,813 (d'où il vient?)

puis 99n=1339,187
n=(écriture fractionnaire) 1339,187/99
n=(écriture fractionnaire) 1339187/99000

Je ne comprends pas comment ils ont fait.

Serait-il possible d'avoir un raisonnement plus clair ?

Merci de votre aide.
Cordialement
Samia

[pascal16]

"Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un nombre écrit à l'aide d'une virgule : Le problème qui se pose est de retrouver les deux termes de la fraction définissant ce nombre lorsque l'on connait uniquement son écriture à l'aide d'une virgule.

C'est le contraire que tu sembles chercher : trouver une fraction égale à un nombre décimal donné qui de plus est vrai mathématiquement

[chan79]

salut
n=13,527141414...
1000n=13527+0.14141414...
Calcule d'abord y=0.141414...
100y=14+y
etc

[Ben314]

Salut,

3/13,527141414....
Mais là ma thécnique ne marche plus et la correction m'indique de trouver :
n=13,52714141414...
100n=1352,71414141414...
100n-n=1352-12,813>> Je ne comprends pas comment ils ont trouvé qu'ici il faut soustraire 12,813 (d'où il vient?)

C'est comme dans les cas précédents, mais quand on fait 100n-n seules les parties en rouge (donc à partir de la 4em décimale) s'éliminent et il reste donc 1352,714 - 13,527 qui vaut 1139,187.
C'est effectivement le même résultat que si on fait 1352-12,813, mais comme tu le dit toi même, on se demande franchement d'où provient le 12,813 dans cette histoire (qui est en fait égal à 13,527 - 0,714)

Sinon, personnellement, pour résoudre ce type de truc, j'aurais tendance à faire plutôt comme le préconise chan79 : si on a pas de calculette, les calculs sont plus simples.

[mellesamia]

salut
n=13,527141414...
1000n=13527+0.14141414...
Calcule d'abord y=0.141414...
100y=14+y
etc

Et donc qu'appelez-vous etc. ?
je ne comprends pas comment arriver jusqu'au résultat. Je me retrouve avec une équation à double inconnue

[chan79]

etc signifie "et ainsi de suite"
Résous: 100y=14+y

Une fois que tu auras y, tu pourras calculer n

[mellesamia]

En fait je ne comprends pas :
1- Pourquoi il faut ajouter 1000 n dans la ligne 2 alors que je partais sur 100n étant donné que la pèriodique est "14"
2- Pourquoi il faut que je calcule y alors que vous m'écrivez que y=0,1141414....
3- Qu'est ce qui différencie 13,527141414... et (52,444... ; 3,999... ; 52,479999... et 2,548548548....) pour lesquels j'ai réussi à résoudre le problème en appliquant la méthode que je vous ai décrite ?

[WillyCagnes]

[quote="mellesamia"]En fait je ne comprends pas :
1- Pourquoi il faut ajouter 1000 n dans la ligne 2 alors que je partais sur 100n étant donné que la pèriodique est "14"
on part de 13,527141414141414
il faut separer la partie repetitive
soit 13,527---- 1414141414....
il faut ensuite transformer le nombre decimale de la partie gauche en entier
13,527 en 13527
donc 13,527x1000=13527
1000n=13,527 +0,1414141414

ensuite pour trouver la fraction de 0,1414141414...
on garde la 1ere partie repetitive
0,14 ---- 141414141414
le 0,14 on le transforme en 14 soit 0,14x100

on pose y=0.141414...
100y=14+y
à resoudre
99y=14
y=14/99