Demi-cercle et triangle

[arcade56]

Bonsoir et merci pour votre aide pour demontrer ceci:

soit le triangle KLM rectangle en L. les côtés sont a b c. Sur chacun de ces côtés on construit 3 demi-cercles.

Demontrez que l'aire du demi-cercle construit sur l'hypothenuse = la somme des aires des 2 autres 1/2 cercles.

Merci beaucoup

[Jimm15]

Bonsoir,

Je pense qu'il te faut utiliser le Théorème de Pythagore.
Mais pourquoi côtés a b c et triangle KLM ?

[jujube]

On dit que c est la longueur de l'hypothénuse
Aire du demi cercle de diamète a :
(Pi * (a/2)²)/2
Aire du demi cercle de diamètre b:
(Pi* (b/2)²)/2
Aire du demi cercle de diamètre c :
(Pi *(c/2)²)/2

D'après le théorème de Pythagore,on sait que c²=a²+b²

Maintenant on fait : Aire du demi cercle de diamète a + Aire du demi cercle de diamète b
((Pi*(a/2)²)/2)+((Pi*(b/2)²)/2)=(Pi*(a²+b²))/8 = (Pi*(c²))/8 (Pythagore)

Aire du demi cercle de diamète c : (Pi*(c²))/8