Définition racine carrée

[sylvain77230]

Bonsoir,

La définition de la racine carrée est définie par : "pour tout nombre "a", la acine carrée de "a" est le nombre positif qui, au carré, donne "a." Autrement dit : "Racine de "a" au carré = "a".

Pourquoi, par exemple la racine carrée de 4 ne pourrait pas être à la fois 2 et -2 ?

Merci pour les réponses que vous pourriez m'apporter.

Cordialement

Sylvain M.

[letzelter]

Bonsoir,
Tu as écrit que la racine carrée est le nombre positif tel que ... Donc racine de 4 doit rester un nombre positif donc ce sera 2 et non -2 car ce dernier est négatif.
Tu confonds peut être avec la résolution de x^2=4, alors là il y a deux solutions x= 2 ou x= -2 car 2^2 = 4 et (-2)^2 = 4 aussi

[sylvain77230]

Bonjour Letzelter, ce choix d'un nombre positif tel que.....est-il arbitraire ou bien y a t-il une raison précise ?

[Ben314]

Salut,
Oui, c'est arbitraire.
Et le but de ce choix c'est de pouvoir definir une FONCTION "racine carre" : une fonction (de R dans R), ca ne doit donner qu'un et un seul resultat possible pour une valeur donne de la variable.
Par exemple, sur une calculette, quand tu demande la valeur de racine (9), ben ça te donne qu'un seul résultat et ça serait bien compliqué à gérer si ça en donnait deux (ou alors un seul, mais tire au hasard parmi les deux possibles).
Bref, c'est un peu piège à con du fait que racine(x) n'est pas LE nombre qui au carré donne x, mais UN nombre qui au carré donne x.

[sylvain77230]

Bonjour et merci Ben,

C'est bien ce que je pensais, mais sans en être certain. J'ai réfléchi un peu et on sait que par exemple racine de 16 s'écrit aussi Racine de (4x4).= (Racine de 4 ) au carré = 4. Or on serait tenté de dire que Racine de 16 est également Racine de -4 x -4. Or l'intérieur d'une racine ne peut pas être négatif, donc -4 ne convient pas.