Définition exacte Division

[Hanouna93]

Bonjour, j'ai une question est-ce que quelqun pourrait me donner la définition exacte de la division , car quand on est en primaire pour nous expliquer le principe de la division on nous montre des exemples (on nous explique que la division est une notion de partage) avec par exemple des parts de gateaux pour tant de personnes (j'ai 10 parts de gateaux, il y a 2 personnes pour ces 10 parts, partager les en parts égals, soit sa fait 5) mais quand on commence a diviser par exemple 10÷0,1 ba ils ne peuvent pas nous dirent partager ces 10 parts de gateaux avec un dixième de personne donc quel est la definition exacte de la division merci beaucoup.
Hanouna93

[pascal16]

Il y a la division euclidienne, qui sert avec des nombres entiers.
Et la division décimale qui permet de dire que 1/3 = 0.333333....

une liaison peut être faite avec l'écriture fractionnaire

car par produit en croix : 5*2 = 10*1, c'est en fait la conservation de la proportion.

10÷0,1=100÷1 car 10*1 = 100*0.1

[Hanouna93]

Ok merci pascal pour ta reponse mais je voudrais savoir la definition exacte de la division mathematique (je crois que c'est par exemple a diviser par b, le resultat est le nombre de fois qu'est b dans a) voila si vous pouvez me confirmer ou si vous avez une autre definition, merci beaucoup, forum au top☺

[Lostounet]

Ok merci pascal pour ta reponse mais je voudrais savoir la definition exacte de la division mathematique (je crois que c'est par exemple a diviser par b, le resultat est le nombre de fois qu'est b dans a) voila si vous pouvez me confirmer ou si vous avez une autre definition, merci beaucoup, forum au top☺

Salut,

Effectivement en primaire, la division d'un entier positif a par un autre entier positif b (par lequel il est divisible) est un nombre entier k tel que .

Par exemple, 6 divisé par 3 est le nombre de paquets de 3 que l'on peut former à partir de 6 (6/3 = 2 paquets)

Pour l'exemple que tu donnes, diviser par 0.1 peut aussi être vu comme le nombre de fois que l'on peut "caser" 0.1 dans 6: 6/0.1 = 60 fois (c'est comme si tu faisais des petits paquets de 0.1)


Petit à petit, la notion de division se généralise sur tous les nombres (entiers, décimaux, rationnels, irrationnels..) avec toujours a/b qui est défini comme le réel x (éventuellement décimal, entier, ou juste rationnel...) tel que .

Ainsi on peut diviser un rationnel (c'est à dire un nombre écrit sous forme de fraction) par un autre nombre écrit sous forme de fraction et cela sans revenir à l'analogie des "paquets" (qui fonctionne toujours au demeurant).

[Hanouna93]

Réponse au top lostoun merci beaucoup.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Ta question est pertinente , et les outils mathématiques pour lui porter une réponse sont d'un autre niveau que celui du collège .

Pour les ensembles et on définit la division euclidienne : voir ici .

Pour les ensembles et , les opérations de base sont l'addition et la multiplication : on ne définit pas la division qui n'est qu'une autre façon de voir les choses (la division n'est autre chose que la multiplication par l'inverse) .

Ps : Lostounet , par son expérience , a su rendre accessibles les notions que j'ai déjà mentionnées .

[Hanouna93]

A ok merci ayman, oui c'est vrai j'ai encore beaucoup de notions a apprendre mais bon j'ai tous le temps d'apprendre, et ta phrase: "on ne définit pas la division qui n'est qu'autre chose qu'une multiplication par l'inverse", ma littéralement fais comprendre ce qu'était la division.