Le défi de mon prof et je bloque...... snif

par **armaguedon** » 03 Oct 2009, 14:09

Bonjour à tous, j'ai un exercice sur le quel je bloque. Mon prof a la facheuse habitude de nous lancer un défi avant d'avoir le cour.

Exercice 3: Défi
On observe deux cylindres:
Le rayon du cylindre A, noté "ra", mesure le double de celui du cylindre B, noté "rb".
En re vanche, la hauteur du cylindre B, noté "hb", mesure le quadruple de celle du cylindre A, noté "ha".

Quel cylindre a le volume le plus grand? Argumenter.

On rappelle que le volume d'un cylindre est: V= pi X r carré X h

Mon prof nous dit que les volumes sont identique.

Volume cylindre A = pi X 2rb carré X ha ou = pi X (2Xrb) carré X (hb/4)
Volume cylindre B = pi X rb carré X 4ha ou = pi X (ra/2) carré X (4Xha)

Et la je suis bloqué, comment argumenter?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée à tous.

par **Sve@r** » 03 Oct 2009, 14:27

armaguedon a écrit:Et la je suis bloqué, comment argumenter?

Il te faut prendre un cylindre de référence. Le A ou le B au choix mais ensuite tu prends tous tes paramètres dans cette référence.

Donc tu calcules ensuite les 2 volumes. Et tu regardes ensuite si VA est à VB...

par **Lostounet** » 03 Oct 2009, 14:32

armaguedon a écrit:Bonjour à tous, j'ai un exercice sur le quel je bloque. Mon prof a la facheuse habitude de nous lancer un défi avant d'avoir le cour.

Exercice 3: Défi
On observe deux cylindres:
Le rayon du cylindre A, noté "ra", mesure le double de celui du cylindre B, noté "rb".
En re vanche, la hauteur du cylindre B, noté "hb", mesure le quadruple de celle du cylindre A, noté "ha".

Quel cylindre a le volume le plus grand? Argumenter.

On rappelle que le volume d'un cylindre est: V= pi X r carré X h

Mon prof nous dit que les volumes sont identique.

Volume cylindre A = pi X 2rb carré X ha ou = pi X (2Xrb) carré X (hb/4)
Volume cylindre B = pi X rb carré X 4ha ou = pi X (ra/2) carré X (4Xha)

Et la je suis bloqué, comment argumenter?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée à tous.

Il suffit de remplacer les données par des inconnues.
Le rayon de la base du cylindre A --> 2x
Le rayon de la base du cylindre B --> x
La hauteur du cylindre A --> y
La hauteur du cylindre B --> 4y
C'est facile!

par **armaguedon** » 03 Oct 2009, 17:37

rebonjour,
je voudrais savoir si ma réponse est bonne. si j'ai bien compris, je propose cela: peut être pas trés francais mais bon je m'en excuse.

volume A = pi X 2x carré X y
volume B = pi X x carré X 4y

on sait que le volume A est égale au volume B donc
pi X 2x carré X y = pi X x carré X 4y

si je prend le calcul du volume B
pi X x carré X 4y
et que je fais la racine carré de 4 (de 4y) c'est = à 2 qui correspond au multiplicateur du x dans le calcul du volume A cela confirme l'égalité des volumes.

d'avance merci pour tout a ceux qui vont ou mon déja aidé.
Bonne soirée

par **Sve@r** » 03 Oct 2009, 18:39

armaguedon a écrit:rebonjour,
je voudrais savoir si ma réponse est bonne. si j'ai bien compris, je propose cela: peut être pas trés francais mais bon je m'en excuse.

volume A = pi X 2x carré X y
volume B = pi X x carré X 4y

on sait que le volume A est égale au volume B donc
pi X 2x carré X y = pi X x carré X 4y

si je prend le calcul du volume B
pi X x carré X 4y
et que je fais la racine carré de 4 (de 4y) c'est = à 2 qui correspond au multiplicateur du x dans le calcul du volume A cela confirme l'égalité des volumes.

C'est assez fouilli. On sent que t'as l'idée, mais t'as du mal à l'exprimer.

Je t'avais dit de partir sur un cylindre de base. Par exemple on va partir du cylindre A qui sera la référence. Son volume Va = Pi * Ra² * Ha

Maintenant, calculons le volume du cylindre B en utilisant le cylindre A comme référence. Sa hauteur Hb fait 4 fois la hauteur de A donc Hb=4Ha.
De plus, son rayon Rb ne fait que la moitié du cylindre A donc Rb=Ra/2
Le volume Vb=Pi * Rb² * Hb = Pi * (Ra/2)² * 4Ha = Pi * Ra²/4 * 4Ha = Pi * Ra² * Ha
On tombe donc sur Vb=Va.

par **armaguedon** » 04 Oct 2009, 06:30

Bonjour est merci à tous, c'est vrai que j'ai du mal à m'expliquer et pas beaucoup de logique mais grace à vous tous ca m'encourage à chercher d'avantage.
Donc si je comprend:
(x/2)² = x²/2² =x²/4
bonne journée et merci beaucoup pour tout

par **Sve@r** » 04 Oct 2009, 09:29

armaguedon a écrit:Donc si je comprend:
(x/2)² = x²/2² =x²/4

C'est de la simple déduction logique

par **Lostounet** » 04 Oct 2009, 12:39

armaguedon a écrit:rebonjour,
et que je fais la racine carré de 4 (de 4y) c'est = à 2 qui correspond au multiplicateur du x dans le calcul du volume A cela confirme l'égalité des volumes.

Il suffit de regrouper les lettres pour "voir" que les volumes sont égaux

On a le Volume de A: B * H =

* (2x)² * y
=

* 4x²y
= 4;)x²y

Volume de B = B * H =

* x² * 4y
= 4;)x²y
Bien plus simple que de rentrer dans les fractions!

Or 4;)x²y = 4;)x²y
Donc les deux Cylindres ont un volume identique!

par **Sve@r** » 04 Oct 2009, 19:48

Lostounet a écrit:Bien plus simple que de rentrer dans les fractions!

Il s'agit là d'un avis purement personnel qui ne doit pas être pris comme référence absolue...

par **Lostounet** » 04 Oct 2009, 20:58

Sve@r a écrit:Il s'agit là d'un avis purement personnel qui ne doit pas être pris comme référence absolue...

Monsieur aime les fractions? :marteau:

par **Sve@r** » 04 Oct 2009, 21:53

Lostounet a écrit:Monsieur aime les fractions? :marteau:

Ce sont des nombres comme les autres... avec toutefois quelques avantages. Perso, je préfère multiplier

par

que 0.625 par 0.4. Mais si monsieur préfère multiplier des nombres à 4 chiffres....

par **Lostounet** » 04 Oct 2009, 22:13

Sve@r a écrit:Ce sont des nombres comme les autres... avec toutefois quelques avantages. Perso, je préfère multiplier par que 0.625 par 0.4. Mais si monsieur préfère multiplier des nombres à 4 chiffres....

Les fractions sont certes utiles, et ont plusieurs avantages, c'est sûr! Mais pas dans ce cas: pourquoi avoir recours à des fractions avec des carrés et des racines quand on peut tout simplement faire une simple multiplication de lettres (donc les mettre l'une à côté de l'autre tout simplement, lol) ?
M'enfin, les maths ne sont qu'une représentation que chacun se fait d'la vie après tout, non? :id:
(Heu, on arrête pour pas énerver l'auteur du fil :briques: mdr)

par **Sve@r** » 05 Oct 2009, 07:19

Lostounet a écrit:Les fractions sont certes utiles, et ont plusieurs avantages, c'est sûr! Mais pas dans ce cas: pourquoi avoir recours à des fractions avec des carrés et des racines quand on peut tout simplement faire une simple multiplication de lettres (donc les mettre l'une à côté de l'autre tout simplement, lol) ?

C'était juste pour dire "faut pas avoir peur des fractions, c'est un nombre comme un autre". D'ailleurs je l'ai utilisé tout naturellement dans mon résultat. J'aurais pu aussi passer par les simplifications sur x et y comme t'as fait mais j'en ai pas eu l'idée vu que ces fractions ne me dérangeaient pas.

Lostounet a écrit:M'enfin, les maths ne sont qu'une représentation que chacun se fait d'la vie après tout, non? :id:

Exact. Chacun utilise l'outil dont il a l'habitude. Et donc on ne peut pas dire "cet outil est meilleur que celui-là"...

Lostounet a écrit:(Heu, on arrête pour pas énerver l'auteur du fil :briques: mdr)

Boaf, son problème est résolu, il a décroché depuis longtemps...

par **armaguedon** » 10 Oct 2009, 15:54

bonjour à tous et encore merci.
c'est aprés une réparation de mon pc que je vous remerci de vos aides.
je suis content d'avoir des profs à la maison :happy2:
un bon week end à vous tous.

Le défi de mon prof et je bloque...... snif

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