La couronne Dm 3eme

[coralie31]

Bonjour ce devoir maison ma était donner et je n'arrive pas a la traité quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait merci d'avance.
Soit deux cercles de même centre. La corde du cercle extérieur représentée en rouge est tangente au cercle intérieur et mesure 5 cm. Calculer l’aire de la couronne verte
Voici un un lien qui vou spermettra de voir la figure du sujet, le sujet se nomme la couronne

[didou31]

En fait, il n'y a pas de solution unique au problème mais une infinité de solutions qui dépendent du rayon de l'un des cercles.

On peut tracer le rayon du grand cercle passant par le point tangentiel de la fameuse corde.
Le centre du cercle, le point tangentiel et un point d'intersection de la corde avec le grand cercle forment un triangle rectangle.
En effet, le rayon passant par le point tangentiel est toujours perpendiculaire à la tangente.
Si on appelle r et R, les rayons des cercles avec rr²+R² = (5/2)²

On peut se convaincre qu'il n'y a aucune autre relation entre r et R.
Par conséquent, pour une valeur de r correspond une valeur de R (qui se calcule à partir de la relation de Pythagore) satisfiant l'énoncé. Et réciproquement.

Et donc l'aire de la zone verte s'exprime en fonction de r ou R (au choix).