Cosinus/pythagore dans pyramide

[Lucie867]

Bonjour,

J'aimerai si possible être aidé sur un exercice de mon manuel (math collection prisme ). C'est le numéro 16 page 280, mais il ne faut pas suivre la consigne, notre professeur nous a demandé de calculer AH dans le triangle AHB avec cosinus obligatoirement puis SA dans le triangle SAH avec Pythagore.
En faite je suis bloquée pour calculer SA :
en premier j'ai démontré que DCBA est un carré car la pyramide SABCD est régulière, puis j'ai démontré que le triangle ABC est rectangle en B car si un quadrilatère est un carré alors ses côtés ont la même longueur et il possède quatre angles droits. A partir de ce moment là je suis bloquée car je n'est que la longueur AB ou BC pour faire le cosinus, je n'est pas un autre angle car je comptais calculer le cosinus de l'angle CÂB ou BCA pour trouver la longueur CA et faire celle-ci diviser par deux pour trouver la longueur AB. Il me manque donc l'angle BAC ou BCA et je n'arrive pas à trouver comment il faut faire pour l'avoir...

Voilà merci .
Cordialement

[gwendolin]

bonjour,

prends la peine de recopier ton énoncé!!
nous ne pouvons pas avoir tous les manuels de toutes les classes du collège

[Lucie867]

Excusez moi,
est ce que je peux vous l'envoyer par scan ? car c'est une figure

[gwendolin]

si tu n'arrives pas à la mettre en ligne, décris ta figure précisément comme si tu avais à la reproduire

[Lucie867]

d'accord merci, je vais donc vous la décrire.

C'est une pyramide SABCD regulière de sommet S ayant une hauteur qui coupe la base de cette pyramide en H, puis il y a les diagonales de la base ( ABCD ), qui est sans doute un carré, qui sont [DB] et [AC], elles passent toutes deux par le centre de la base H. Nous avons SH qui mesure 6cm et AB qui mesure 4cm. Comme codage on a juste le segment SH qui est perpendiculaire aux segments DH et HC.

Voilà j'espère que ma description était assez precise.

[gwendolin]

si la base est un carré AHB est un triangle rect isocèle en H
BAH=ABH=45°
sin45°=AH/AB=AH/4
--> AH=4*sin45° cm (2.8 cm environ)

SAH rect en H
Pythagore--> AH²+SH²=SA²
SA²=2.8²+6²
SA²=43.84
SA>0, SA=V43.84 (environ 6.6 cm)

[Lucie867]

Merci beaucoup vous m'avez été d'une grande aide car j'étais vraiment bloquée !!

Bonne soirée à vous et encore merci !

[gwendolin]

tu avais pourtan técris dans la consigne d'utiliser Pythagore!!

[Lucie867]

Oui, mais en faite je n'arrivais pas à savoir comment trouver l'angle BAH pour pouvoir faire cosinus, une fois que vous m'avez dit que c'étais avec les propriétés du carré c'étais beaucoup plus facile car j'avais l'élément qui me bloquait et il me suffisait de faire cosinus et Pythagore !