Cos(2x) Vs cos(x)

par **ortollj** » 01 Mai 2013, 20:39

Bonjour
dans le post ci dessous,
Cos2xVersusCosx

il faut demontrer que

mais avec que des notions de collége ( donc sans les formules de duplication ou d'addition)

dernier message en bas.

il est dit :

Il faut tracer un demi-cercle de centre 0 et de rayon 1. On appelle AB un diamètre et C un point du demi-cercle.
On note x l'angle ainsi l'angle vaut 2x.

a part le fait que j'aurais plutot choisi d'appeler 2x l'angle

sur la figure
et x l'angle

sur la figure .

ci dessous la figure de ajl

[img]http://cjoint.com/13mi/CEbsKb6aLI0.htm[/img] (jespere qu'on va voir la figure !)

je me suis rendu compte que l'image est trop grande, appui sur Ctrl, et faire rouler la molette souris pour ajuster a la fenetre.
ce qui me gene c'est que ce qui a l'air evident pour ajl ne l'est pas pour moi.
meme si je me rend bien compte en regardant la figure que ca a l'air d'etre vrai.

sur la figure
comment on demontre cela ?.

par **ortollj** » 02 Mai 2013, 05:55

en fait c'est bete comme choux !, je bloquais dessus hier soir, :bad: mais apres une nuit de sommeil :dodo: , c'est evident !.
l'angle

est le meme que son opposé

et comme la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés , cela implique que

vaut

et donc

. :zen:

par **siger** » 02 Mai 2013, 14:13

ortollj a écrit:en fait c'est bete comme choux !, je bloquais dessus hier soir, :bad: mais apres une nuit de sommeil :dodo: , c'est evident !.
l'angle est le meme que son opposé et comme la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés , cela implique que vaut et donc . :zen:

Bonjour,
Soit K l'intersection de OC avec le cercle
on a
angle BOC = angle AOK (opposes par le sommet)
angle AOK = 2*angle ACO ( angles interceptant le même arc (AK)
...

par **siger** » 02 Mai 2013, 14:23

ortollj a écrit:en fait c'est bete comme choux !, je bloquais dessus hier soir, :bad: mais apres une nuit de sommeil :dodo: , c'est evident !.
l'angle est le meme que son opposé et comme la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés , cela implique que vaut et donc . :zen:

Bonjour,

On a angle AOC = angle CAO dans le triangle isocele AOC
angle CAO = 1/2 angle COB (angles interceptant le même arc)

par **ortollj** » 04 Mai 2013, 13:35

Bonjour
voila les explications d'ajl mis au propre dans un pdf.
ca ma permis de me re-exercer au LATEX.

pour ceux qui veulent se mettre au Latex, pour faire des beaux documents.
mais attention ca prend du temps ! j'ai mis presque 2 heures pour faire ce tout petit document !
(je ne maitrise pas encore bien le Latex)
Latex avec Notepad++
et utiliser la commande decrite plus bas dans le blog , en bas de la page(reponse de M3MP)
pdflatex $(FILE_NAME) -output-directory $(CURRENT_DIRECTORY)

par **ortollj** » 04 Mai 2013, 17:53

la methode d'ajl m'a inspiré, et j'ai trouvé une autre facon, et cette fois pour

vs

sur la figure on rajoute un point G qui est a la croisé de la bisectrice de

et de la droite

.
ensuite on applique pythagore sur les triangles

et

on obtient

et

on a donc

avec

et

ce qui nous donne

et donc

bon si je vous ennuis avec mes histoires de triangles, n'hesitez pas a me le dire ! :lol3:

par **siger** » 04 Mai 2013, 18:07

Re

Pourquoi faire simple alors qu'on peut faire compliqué....disaient le Shadoks !

Dans le triangle CDO cosx = CD/R
Dans le triangle CAO cosx = AH/2CD
d'ou AH = R + OH = 2*CD²/R
et OH/R = 2(CD/R)² -1
ou cos(2x) = 2cos²x -1

par **ortollj** » 04 Mai 2013, 18:43

siger a écrit:Re

Pourquoi faire simple alors qu'on peut faire compliqué....disaient le Shadoks !

Dans le triangle CDO cosx = CD/R
Dans le triangle CAO cosx = AH/2CD
d'ou AH = R + OH = 2*CD²/R
et OH/R = 2(CD/R)² -1
ou cos(2x) = 2cos²x -1

effectivement c'est plus elegant !, bon j'ai un peu le moral dans les chaussettes maintenant ! :cry:

par **siger** » 04 Mai 2013, 19:00

Surtout pas !
Il n'y a pas de solutions meilleures que les autres
La bonne solution est la solution qui conduit au resultat sans erreur......

PS: les solutions "elegantes" sont souvent longues et difficiles a trouver et ce n'est pas recommandé un jour d'examen.....

par **ortollj** » 04 Mai 2013, 19:03

siger a écrit:Surtout pas !
Il n'y a pas de solutions meilleures que les autres
La bonne solution est la solution qui conduit au resultat sans erreur......

PS: les solutions "elegantes" sont souvent longues et difficiles a trouver et ce n'est pas recommandé un jour d'examen.....

merci :happy2:

par **ortollj** » 05 Mai 2013, 20:45

Bonjour
ce soir, j'ai mis au propre dans un pdf, pour la rendre plus lisible, la demonstration de Siger.
la simplicité et l'elegance de sa demonstration ma etonné !. :doh:
le LATEX, le PGN , et le PDF :
demonstration Siger

Cos(2x) Vs cos(x)

Cos(2x) Vs cos(x)

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