Composée de translation

[kristin]

bonjour!!
j'aurais besoin que vous m'éclaireriez a propos d'un dm!!
ABC est un triangle quelconque, M le point d'intersection de ses médianes.
a) construire le point C' tel que vecteur MC'= vecteur MA+ vecteur MB
b)démontrer que C,C'et m sont alignés
2a) construire le point B' tel que vecteur MB'= vect MC+vect MA
b) démontrer que B,B' et Msont alignés.
c)Comparer les vecteurs CB' et MA; les vecteurs BC' etCB'
d) en déduire que les segments [BB']et [CC']ont le meme milieu. quel est ce milieu?
3a) construire le point A' tel que vecteur MA'= vect MB+ vect MC
b) démontrer que M est le milieu du segment [AA']
c) quelle est la transformation pour laquelle le triangle A'B'C' est l'image du triangleABC

je suis arrivée a faire le 2a)
b)
3a)
c'est tout!

kristin

[yvelines78]

bonjour,

1-b)
soit I le pied de la médiane issue de C
AC'BM est un parallèlogramme par construction (vecMC'=vecMA+ vecMB ) : ses diagonales se coupent en leur milieu
[AB] diagonale à I pour milieu, c'est aussi le milieu de [MC']
I appartient à la médiane (MC) et à (MC') , donc les points C, M, I et C' sont alignés

2-b) de même et B,M et M' alignés

2-c)Par construction AB'CM parallèlogramme, vecCB'=vecMA
de même AC'BM parallèlogramme , vecBC'=vesMA
donc vecCB'=vecBC'

2-d)vecCB'=vecBC', donc B'C'BC est un parallèlogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu, donc [BB'] et [CC'] ont même milieu
le point M appartient à [BB'] et [CC'], M est le point de concourance dessegments et donc leur milieu

3-c)même démo que ci-dessus :
dans B'AMC, vecB'A=vecCM
dans MBA'C, vecCM=vecA'B
donc vecB'A=vecA'B et M milieu de [AA']

3-d) M est centre de symètrie, A'B'C' esr le transformé de ABC dans la symètrie centrale M
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