Comment résoudre une équation

[Sylviel]

Petit rappel sur les équations (niveau 4eme-3eme)

Il faut comprendre que x est quelquechose que tu cherche à connaitre. Par exemple : vous êtres 3 à aller au cinéma et au total cela vous a coûté 15€, vos places était identiques, combien coutaient-elles ? Appelons x le prix d'une place (le truc que tu cherches), tu sais que 3 places (x+x+x=3*x) coûtent 15 euros. Donc
3x=15 qui devient x=15/3=5.

Une égalité d'équation :
3x-1=x+2
doit être vue comme une balance. Si tu ajoutes la même chose de chaque côté, la balance reste équilibré, non ? donc
3x-1+1=x+2+1
ce que l'on réécrit
3x=x+3
De même tu peux retirer la même chose de chaque côté :
3x-x=x+3-x
2x=3
Si deux sacs dont tu veux connaître le poids (x) vaut 3, alors 1 sac vaut 3/2 : on a divisé par la même chose de chaque côté (par 2), et cela reste équilibré.

Pour résoudre une équation comme celles que tu nous a donné il faut faire ainsi :
- développer et réduire de chaque côté, sans se soucier de l'équation pour obtenir un truc du type ax+b où a et b sont des nombres. Il faut que tu n'es plus qu'un x. Ton équation doit être de la forme :
ax+b=cx+d.
Exemple :
2*(3x+1)-1=4x-2-(2x-4)
2*3x+2*1-1=4x-2-2x+4 (je développe de chaque côté)
6x+2-1=4x-2-2x+4
6x+1=2x+2 (je compte, de chaque côté, mes x et mes constantes)
- puis tu mets tout tes x à gauche de l'égalité, et tes constantes à droites. Pour cela il faut retirer de chaque côté le nombre d'x se trouvant à droite, et la quantité se trouvant à gauche.
Exemple (suite) :
6x+1=2x+2
6x+1-2x=2x+2-2x (il y avait 2x à droite, je décide donc de retirer des chaque côté 2x pour conserver l'équilibre)
4x+1-1=2-1 (il y avait 1 à droite, je retire de chaque côté)
4x=1
- diviser de chaque côté par le nombre d'x
exemple :
4x=1
4x/4=1/4
d'où x=1/4.

J'espère que cela aideras quelqu'un.

P.S : désolé Finrod, mais franchement après avoir tapé tout cela le jeter était un peu dommage... Je soutiens quand même l'action.

[Finrod]

Très bon message.

Il faudrait s'en faire des comme ça et les mettre en lien à chaque fois que la question se repose.

edit, j'ai sauvegardé le lien. Bien utile.

[khamalhassan]

merci beaucoup

[nee-san]

message qui servira parfait :king2: :king2: :king2:

[Sve@r]

Mouais. Lostounet avait déjà fait ce travail => http://www.maths-forum.com/showpost.php?p=684861&postcount=13
Et bien d'autre encore => http://www.maths-forum.com/showpost.php?p=684853&postcount=5

[Sylviel]

Tu remarqueras que mon post est antérieur :zen:

Il a été déterré par miracle... Mais c'est clair que Lostounet à fait un boulot super !

[Sve@r]

Tu remarqueras que mon post est antérieur :zen:

Ah, t'as raison, j'avais pas fait attention alors que j'aurais dû vu que je reproche souvent aux intervenants la même faute.
Je suis désolé, tu as effectivement l'antériorité...

[Benjamin]

C'est parce que la discussion n'est pas épinglée. Si vous êtes pas contre, on peut le faire...

[Sve@r]

C'est parce que la discussion n'est pas épinglée. Si vous êtes pas contre, on peut le faire...

Ben en fait non. J'admets que cette discussion a l'antériorité mais le travail de Lostounet est plus complet...
Cependant, on peut rajouter les parties intéressantes de ce topic au tropic de Lostounet...

[Sylviel]

Je rejoints Sve@r, le travail de lostounet est extra et très complet. S'il veut compléter son post sur la résolution d'équation avec des éléments de ce message, y'a aucun soucis :zen:

[Lostounet]

Salut, aucun problème!

C'est que dans mon topic, je n'avais pas donné suffisamment d'exemples pour les équations du premier degré à une seule inconnue, parce qu'à mon avis, les collégiens bloquent souvent sur les semi-développées du second degré, identités /factorisations... Mais ça pourrait toujours servir ! :we:

Je le ferai dès que je serai rentré chez moi.